Математика в искусстве: живопись

Многие люди относят себя к «гуманитариям» или «технарям», отметая важность противоположного течения. В цикле статей «Математика в искусстве» мы покажем, что точные и гуманитарные науки тесно связаны, а также расскажем об их влиянии друг на друга.

Красота математики

Прежде чем перейдем к основной теме статьи — живописи, расскажем, почему математика и искусство неразрывно связаны.

Произведения музыки, поэзии, театра и кинематографа относят к категории прекрасного, но можно ли сказать то же самое о математике? Ее восприятие как объекта эстетического наслаждения обозначают понятием «красота математики». Гармония чисел и форм, методы решений, закономерности и пропорции — предмет восхищения ученых и любителей науки. Британский философ и математик Бертран Рассел сказал:

Правильный взгляд на математику открывает не только истину, но и безупречную красоту — холодную и суровую, лишенную вычурных уловок, — совершенство великого искусства

Математические измерения и формы повлияли на музыкальные ритмы, архитектурные и изобразительные композиции, помогли добиться реалистичного отображения жизни в искусстве. Вспомним «Витрувианского человека» да Винчи: математические пропорции человеческого тела полностью изменили представления художников об изображении людей.

Витрувианский человек
Источник: pikabu.ru

С чего все начиналось

Художники античности практически не прибегали к использованию перспективы. Вместо правильного изображения объектов на плоскости творцы выделяли более тематически значимые предметы и привлекали внимание к определенным фигурам.

Начиная с эпохи Возрождения, математика все больше затрагивала сферы изучения природы и искусства. С этим связана и заинтересованность художников точной наукой. Во-первых, они хотели добиться правильного размещения объектов на рисунке. Во-вторых, многие философы и деятели искусств верили, что математика — истинная суть мира, и все подчинено геометрическим законам.

Итальянский художник и архитектор эпохи Проторенессанса Джотто ди Бондоне был одним из первых, кто начал применять законы перспективы в работах.

Сцена из жития Святого Франциска Джотто
Источник: pinterest.com

Золотое сечение

Золотым сечением называют уникальную пропорцию красоты, которую используют для большей выразительности произведений искусства

Если говорить научным языком, то золотое сечение — это отношение между частями целого, при котором меньшее относится к большему так же, как и большее к целому.

Золотое сечение
Источник: ru.wikipedia.org

Присмотревшись к «золотой спирали» ближе, можно заметить, что ее структура напоминает ряд чисел Фибоначчи — последовательность, где каждое следующее число равно сумме двух предыдущих:

  • 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

Так как изобразить ноль графически нельзя, рисование начинается с квадрата со стороной 1.

Числа Фибоначчи и золотое сечение
Источник: lpgenerator.ru

Для более гармоничной композиции правило золотого сечения применяют в живописи, фотографии, дизайне, архитектуре, скульптуре и даже музыке. Пропорция позволяет выстроить объекты правильно с точки зрения эстетики.

В картинах

Леонардо да Винчи применял золотое сечение в своем творчестве наиболее часто. Также именно он продемонстрировал связь между человеческим телом и Божественной пропорцией.

Золотая пропорция в картинах да Винчи
Источник: izokurs.ru

Золотое сечение задает направление художникам, указывает, где должны располагаться первостепенные и второстепенные фигуры, помогает создать композицию. Но Архимедову спираль, которую мы продемонстрировали выше, можно наблюдать в картинах не всегда. Творцы пользуются и другими принципами сечения:

Правило третей
Источник: izokurs.ru

На картинке выше можно наблюдать упрощенное правило золотого сечения, «правило третей». Изображение условно делится на 3 части по горизонтали и вертикали, образуя 9 ячеек и 4 точки пересечения по центру. Именно эти точки привлекают человеческий глаз в первую очередь, и только после того как мы взглянем на них, обращаем внимание на остальные предметы картины.

Явление Христа народу Александр Иванов
Источник: 2queens.ru
Рождение Венеры  Сандро Боттичели
Источник: izokurs.ru

Узнать больше о золотом сечении и о том, как развивалась идея, можно из видео:

Фракталы

Фрактальные структуры — повторяющиеся части множества, обладающие свойством самоподобия.

Как и золотое сечение, фракталы часто встречаются в природе. Их можно увидеть в облаках, снежинках, кронах деревьев и растениях. В математике одним из самых распространенных примеров фрактала является кривая Коха, которая состоит из повторяющихся сегментов.

Кривая Коха
Источник: zen.yandex.ru

В произведениях живописи фракталы встречаются нечасто, по крайней мере, в математическом понимании. Скорее, создание некоторых элементов картин основано на фрактальных структурах, но в точности не повторяет их.

Одним из ярчайших примеров применения фракталов в живописи является гравюра японского художника Кацусики Хокусая «Большая волна в Канагаве».

Большая волна в Канагаве Кацусика Хокусай
Источник: ru.wikipedia.org

Мы рассказали об основных математических принципах, которые применялись и применяются в изобразительном искусстве. А о том, как эта точная наука повлияла на другие сферы творчества, вы узнаете из следующих статей цикла.

Не вешайте на себя ярлык «технарь» или «гуманитарий», развивайтесь во всех направлениях. А если появятся трудности в учебе, обращайтесь к специалистам Феникс.Хелп. Здесь всегда рады помочь.

Развернуть

Математика в искусстве: кинематограф

Продолжаем изучать влияние математики на искусство. Сегодня расскажем о связи между этой точной наукой и миром кино.

Аналитика

Математические подсчеты в значительной мере повлияли на тенденции кино. Постоянные исследования помогают вычислить предпочтения людей и успех фильма у зрителей. Например, ученые Туринского университета выделили главные картины, которые повлияли на развитие искусства больше других: «Волшебник страны Оз», «Звездные войны», «Психо». Крупнейшими киномастерами были названы Альфред Хичкок, Стивен Спилберг и Брайан де Пальма.

Для расчета рейтинга фильма даже вывели формулу:

Расчет рейтинга
Источник: zen.yandex.ru

Эти исследования в основном базируются на мнении обычных зрителей, а не кинокритиков. Такой подход помогает режиссерам понять «главные потребности в искусстве» и задает направление съемкам.

Диаграмма
Источник: kv.by

В кадре

Математические законы позволяют создать эстетически более приятный кадр. Хорошо выстроенная композиция усиливает эффект от сцены, помогает донести до зрителя замысел. Именно композиция может стать авторским «почерком» режиссера. Одним из самых ярких примеров являются работы Стэнли Кубрика:

Кадр из фильма Сияние
Источник: pinterest.com
Кадр из фильма 2001 Космическая одиссея
Источник: sites.google.com

Узнать больше о композиции кадра, правиле третей и золотом сечении (о которых мы писали в прошлой статье цикла) можно из видео:

В фильмах

Кинематограф несет и просветительскую, и развлекательную функцию, отображает реальность или создает новую. Рассмотрим несколько самых ярких, при этом абсолютно разных фильмов, которые завязаны на математике и идеях этой точной науки:

  1. «Пи», 1998. Режиссер — Даррен Аронофски. Кинокартина повествует о гениальном математике, исследователе теории чисел, который работает над разгадкой универсального кода. Фильм понравится и истинным ценителям кино, и настоящим любителям математики.
  2. «Математик и черт», 1972. Режиссер — Семен Райтбурт. На что только не идут жаждущие знаний умы, чтобы открыть новую тайну науки. Главный герой готов отдать душу дьяволу за то, чтобы тот помог опровергнуть или доказать знаменитую теорему Ферма.
  3. «Игра в имитацию», 2014. Режиссер — Мортен Тильдум. Многократный номинант кинопремий, в том числе и Оскара. События фильма происходят во время Второй мировой войны. Английский математик и криптограф Алан Тьюринг (в дальнейшем оказал значительное влияние на развитие информатики) пытается разгадать особый код немецкой шифровальной машины, на решение которого у ученого есть меньше суток.
Кадр из фильма Пи
Источник: lemagducine.fr

Как видно, математика и кинематограф переплетаются довольно тесно, начиная с постановки кадра и математических расчетов, заканчивая картинами о точной науке и великих ученых. Но если в этой и прошлой статье цикла мы рассказывали о визуальном восприятии математики и искусства, то в следующей изучим восприятие аудиальное. А точнее, поговорим о математике в музыке.

Стремитесь к новым знаниям, изучайте неизведанные горизонты, а с учебой всегда поможет ФениксХелп.

Развернуть

Тип «человек — техника», варианты профессий

К типу профессий человек-техника относятся те, в которых люди работают с техническими устройствами и приспособлениями. Весь рабочий процесс завязан на взаимодействии с различными механизмами, конструкциями и машинными объектами.

Особенности профессий

Как и другие группы, категория «человек — техника» делится на два класса: исполнительские и творческие профессии. Исполнительские предполагают строгое соблюдение правил и инструкций, работу по заданному образцу. Например, фрезеровщик, слесарь-ремонтник, машинист, строитель, сварщик. К творческим профессиям этого типа относят те, деятельность которых основана на исследовании, проектировании, анализе и необходимости принимать нестандартные решения. В пример можно привести инженеров, конструкторов, робототехников.

Независимо от классификации, все профессии данного типа ориентированы на улучшение и облегчение человеческой жизнедеятельности с помощью технических устройств.

Человек-техника
Источник: voipclub.ru

Профессиональные и личные качества

Все профессии требуют определенного набора качеств и навыков, которыми должен обладать хороший работник. Для типа «человек — техника» они следующие:

Профессиональные:

  • Конструкторское мышление. Необходимо для понимания устройства того или иного механизма. Будь это изобретение нового приспособления или работа с уже имеющейся техникой — важно знать, как взаимосвязаны элементы конструкции.
  • Изобретательность. Жизнь не стоит на месте, требуется постоянное обновление технических средств. Без изобретательности невозможно развитие любой области человеческой жизни.
  • Исполнительность, дисциплина. Если работа предполагает задействование целой группы людей, значит, для лучшего конечного результата каждый участник рабочего процесса должен выполнить свои обязанности.
  • Определенность, точность действий. В таких профессиях очень важно следовать четкому плану, ведь работа с техникой — дело ответственное и порой опасное.

Личные качества, которые помогут добиться успеха в этой сфере:

  • точное восприятие;
  • координация движений;
  • развитое воображение;
  • способность переключать мышление;
  • наблюдательность и логическое мышление;
  • аккуратность;
  • развитая моторика рук;
  • хорошая память и высокая концентрация внимания.
Профессиональные и личные качества
Источник: germania.one

Основные трудовые функции типа «человек — техника»

Тип «человек — техника» включает в себя множество профессий, иногда даже совсем не похожих друг на друга. Нельзя выделить только одну трудовую функцию группы, ведь в ней существует несколько более узких специальностей различной направленности. Рассмотрим эти подтипы и приведем примеры:

  1. Монтаж, ремонт зданий, сооружений и различных конструкций: электросварщик, арматурщик, каменщик, строитель.
  2. Починка и сборка электроприборов и аппаратов: монтажник-вакуумщик, электромонтажник, сборщик микросхем.
  3. Ремонт и обслуживание электрооборудования: инженер радиосвязи, радиомеханик, техник-электрик.
  4. Управление транспортными средствами: пилот, машинист, водитель, судоводитель.
  5. Обслуживание механического оборудования и установок: слесарь-ремонтник, механик.
  6. Производство и обработка металлов: токарь, фрезеровщик, шлифовщик.
  7. Обработка и добыча горных пород: техник-геофизик, проходчик.

Техническое оборудование используется во всех отраслях деятельности, из чего и следует такое разнообразие профессий.

Основные трудовые функции
Источник: vktube.ru

Профессии для мужчин

Рассмотрим наиболее популярные: 

  • водители, машинисты, летчики;
  • специалисты по ремонту транспортных средств;
  • изготовление бытовой и компьютерной техники;
  • специалисты по добыче;
  • обработка неметаллических материалов;
  • работа подъемных механизмов.

Профессии для девушек

В наши дни грань между «мужскими» и «женскими» специальностями постепенно стирается. Среди инженеров, механиков и строителей можно встретить немало девушек. Однако в таких направлениях как производство продуктов питания или пошив одежды больше заинтересованы лица женского пола.

Профессии для девушек
Источник: fotovmire.ru

Чтобы стать хорошим специалистом в той или иной сфере, необходимо приложить массу усилий и постоянно развиваться. А если вам понадобиться помощь в учебе, смело обращайтесь к Феникс.Хелп.

Развернуть

7 необычных способов заработать на математике

Рассказываем о самых необычных и неожиданных способах заработка на знании этой точной науки.

Логические игры

Тот самый случай, когда хобби может стать источником заработка. Одни игры созданы для расслабления и отдыха, другие развивают логическое мышление. Речь идет о:

  • шахматах;
  • шашках;
  • домино;
  • карточных и настольных играх.

Принимая участие в соревнованиях и конкурсах, вы не только проведете время интересно и с пользой, но и с помощью математических и стратегических навыков сможете выиграть денежный приз.

Шахматы
Источник: ikirov.ru

Научные музеи и выставки

Как правило, работники и экскурсоводы научных интерактивных выставок и музеев обладают глубокими знаниями по математике, физике, химии. Возрастная категория посетителей очень широка — от младших школьников до пенсионеров.

Городское планирование

Созданием комфортного пространства для местных жителей, удобного транспортного сообщения, зон отдыха и труда занимаются городские планировщики. Специалисты работают как над обликом города в целом, так и с его небольшими районами.

Преимущество этого рода деятельности состоит в постоянном творческом процессе и поиске идей. Планировщики должны обладать не только хорошими навыками математики, но и разбираться в социологии, экономике. Правда, распространены случаи, когда работа делится на несколько частей: одни сотрудники изучают социальные аспекты, другие — делают чертежи и ведут расчеты.

Макет
Источник: hse.ru

Ставки на спорт

Залог выигрыша на ставках — не только удача и интуиция. У людей с развитым логическим мышлением выше вероятность стать успешным: здесь важно умение просчитывать шансы команды и игрока. Тем, кто хорош в математике, намного проще предугадывать результат матча. Так профессор Уппсальского университета с помощью математических моделей смог обыграть букмекеров и получить 200-процентную прибыль.

Тем не менее стоит помнить, что чрезмерное увлечение ставками может привести к отрицательному результату, поэтому важно знать меру.

О том, как работает связь между математическими моделями и ставками, можно узнать из видео:

Дизайн виртуальной реальности

Профессия, где пригодятся знания по математике, информатике и истории. Несмотря на большую техническую составляющую, этот род деятельности относится к творческим. Дизайнеры создают виртуальное пространство будущего и «возрождают» города прошлого. Если хотите освоить эту профессию, но есть пробелы в программировании или компьютерной математике, запишитесь на курсы.

Виртуальная реальность
Источник: androidinsider.ru

Видеоблогинг

В последние годы на YouTube появляется все больше образовательных каналов, в том числе и о математике. Чтобы создать свой видеоблог, нужно определиться с темой: будут это познавательные ролики о математических фактах и парадоксах, лекции об ученых или полезные советы по сдаче ЕГЭ и других экзаменов.

Готовьтесь к тому, что первое время канал не будет приносить большого дохода. Как правило, основной заработок идет от сотрудничества с компаниями, а для этого нужно немалое количество подписчиков и интересный контент.

Помните, что ситуация полностью зависит от вас, и чем информативнее будут видео, тем больше шансов на успех. А вот несколько YouTube-каналов для вдохновения:

Помощь студентам

Рано или поздно каждый студент сталкивается не с самыми «веселыми» аспектами университетской жизни. Бессонные ночи, бесконечные доклады и рефераты, практические работы, сложные математические расчеты наваливаются на молодых людей и занимают все свободное время. К сожалению, не все учащиеся справляются с такой нагрузкой, а кто-то и вовсе не видит смысла тратить на это силы.

Тем не менее становиться претендентом на исключение никто не хочет. Многие студенты обращаются за помощью к специалистам. Одним из таких порталов является Феникс.Хелп — зарегистрировавшись, вы можете стать автором и заработать на знаниях. Задания на сайте постоянно пополняются, поэтому без клиентов точно не останетесь.

Студенты
Источник: home.bt.com

Надеемся, что наши идеи помогли вам с выбором. О более привычных способах заработка на математике можете узнать из другой нашей статьи.

Развернуть

Приемы поиска в Google

С каждым годом количество информации в интернете увеличивается, а найти нужную страницу становится все сложнее. Порой на поиск конкретного материала могут уйти часы и даже дни. О том, как не тратить лишнее время и пользоваться поисковой системой Google более эффективно, рассказываем здесь.

Найти файл по его формату

Если вам нужен документ конкретного типа, например, только pdf или txt, эта функция будет очень кстати. Введите в поисковую строку запрос, а после этого команду «filetype:pdf». После двоеточия может стоять любой формат: ppt, txt, doc и другие.

Использовать конкретные фразы

Бывает, нам в голову засядут слова какой-нибудь песни, но мы даже не знаем ее названия или исполнителя. Чтобы не копаться сутками на форумах и не пробираться сквозь многообразие web-порталов, можно просто заключить фразу в кавычки и ввести ее в строку поиска. Так Google выдаст вам всевозможные страницы, где употреблена эта фраза с заданным порядком слов. Способ также отлично работает в случае, если вам нужно найти какое-либо произведение, статью, публикацию.

Вспомнить историю поиска

Этот способ является альтернативной обычной проверке истории поиска. Нужно зайти на www.google.com/myactivity, после чего вы увидите все свои последние действия в Google, включая сами запросы и посещение сайтов. Вверху страницы есть удобное поле с настройками, где вы самостоятельно сможете выбрать интересующие вас время и категорию.

Сделать два запроса

Представьте ситуацию, что вам нужно выбрать, купить планшет или ноутбук, и вы никак не можете определиться, но уже устали лазать по просторам интернета в поисках лучшего варианта. В этом случае вам поможет знак «|», который позволяет сделать несколько запросов сразу. Например, купить планшет|ноутбук. Такой прием поможет сэкономить время в два раза и избавиться от лишних страниц.

Также вместо знака «|» вы можете использовать союз «или».

Два запроса
Источник: ru.freepik.com

Исключить ненужные слова

Хотите найти идеи для подарка, но планируете сделать его своими руками, а вам только и попадаются предложения о покупке? Тогда вы можете исключить все ненужные страницы с помощью знака «-»: «идеи для подарка -купить». Благодаря этому способу задача поиска конкретных вещей значительно облегчится.

Отыскать информацию на определенном языке

Когда вам необходимо найти статью, материал или целый web-сайт на каком-то языке, используйте команду «lang. К примеру, вам для проекта нужно узнать больше о средневековой Англии, но вы хотите задействовать только англоязычные источники. Тогда следует вписать запрос, после чего вставить функцию «lang: en».

В силу того, что прием позволяет обращаться к разноязычным источникам, он также способствует расширению кругозора.

Быстро перевести слово

Кстати, если в процессе пользования предыдущим способом вам вдруг понадобилось сделать быстрый перевод, поможет функция «translate [слово] into [язык]».

Привет
Источник: ru.freepik.com

Искать по синонимам

Еще одной палочкой-выручалочкой для более быстрого поиска является символ «~» (тильда). Он позволяет найти страницы по синонимам. Например, загуглив «~новейшие технологии», вы получите результаты, в которых есть синонимы слова «новейшие»: «современные, последние».

Перейти на нужный сайт

Когда вы точно знаете, что информацию нужно искать не во всей всемирной паутине, а на определенном сайте, используйте команду «site. После двоеточия укажите адрес сайта и запрос.

Заменить ключевые слова

Данный способ очень помогает, когда вы забыли ключевое слово или не определились с ним. Просто введите «*», когда хотите его заменить. Например, вы решили с понедельника заняться йогой, но с чего именно начать, еще не знаете. Поэтому вам интересны книги, программы, лекции, статьи о йоге. Чтобы не вводить все эти слова несколько раз, можно сделать ход конем: введите «самые лучшие * о йоге» и получите перечень полезных страниц.

Найти контент по заголовку

Если вам нужен материал на конкретную тему, но не вы хотите пользоваться только одним ресурсом, команда «allintitle» поможет найти весь необходимый контент с различных ресурсов. К примеру, введите «allintitle: лайфхаки для учебы», после чего высветятся сотни порталов (включая видео) на заданную тематику.

Изучить термины и определения

Иногда нам приходится искать значения слов, залезая на сайты вроде Википедии или онлайн-словарей. На самом деле, найти нужный термин можно в несколько кликов: просто введите «определение: ключевое слово» или «define: keyword» (если пользуетесь английским), и вы в первой же строке Google увидите нужное определение.

Книги
Источник: ru.pngtree.com

Узнать курс валют

Многие так и вводят в поисковую строку «какой курс валют» и пытаются найти нужные числа, что-то вводя в онлайн-калькулятор. Однако все можно сделать намного быстрее, если задать конкретный запрос: «100 долларов (или любая другая денежная единица) в рублях».

Выполнить поиск по картинке

Для этого нужно перейти на страницу Google Картинки, где в правой стороне поисковой строки находится иконка фотоаппарата. Нажав на нее, вы сможете загрузить файл из компьютера либо указать URL адрес. Также вы можете просто зажать изображение и перетащить его в окно поиска. Google найдет похожие картинки, а также сайты, на которых они размещены.

О некоторых хитростях поиска в Google вы также можете узнать из видео:

Эти способы значительно ускорят процесс поиска информации, что сделает учебу и работу более эффективными. А если вам понадобится профессиональная помощь в обучении, обратитесь к Феникс.Хелп.

Развернуть