Рассмотрим понятие и определение предела, разберем основные решения пределов.

Разбор записи предела на математическом языке

Любой предел состоит из трех частей:

1. Знак «lim», который, собственно, и определяет существование предела.
2. Записи под знаком «lim», которая может приобретать вид \(x\rightarrow a,\) \(x\rightarrow0\) и \(x\rightarrow\infty\). Такая запись читается «икс стремится к а (может принимать любое число)/нулю/бесконечности». На практике, переменная «х» может быть записана и другой буквой.
3. Функции f(x) под знаком предела.

Для наилучшего понимания рассмотрим конкретный пример \(\lim_{x\rightarrow1}\frac{3x^2-2x-5}{x+3}\).

Данная запись читается так: «предел функции \(\lim_{x\rightarrow1}\frac{3x^2-2x-5}{x+3}\) при икс стремящемся к единице». Что же значит выражение «икс стремится к единице»?

Понятие предела, в отличие от большинства известных математических понятий, динамическое, то есть нет какого-то статичного, неменяющегося числа или тождества в качестве его определения. Построим последовательность: 

Разберем следующий важный вопрос – а что значит выражение «икс стремится к единице»? И что вообще такое «стремится»? Понятие предела – это понятие, если так можно сказать, динамическое. Построим последовательность:

x=1,1, x=1,01, x=1,001, ... x=1,00000001, ...

Все данные значения x и разница между ними настолько малы и близки к одной точке (в данном случае к единице), что можно сказать, что «икс» последовательно принимает значения, которые бесконечно близко приближаются к единице и практически с ней совпадают. Это и означает «икс стремится к единице».

Предел последовательности: определение и свойства

Предел последовательности, как и предел функции, является одним из основных понятий математического анализа. По сути, каждое вещественное число может быть представлено в виде последовательности максимально приближенных к нему чисел.

Вещественные (действительные) числа обозначаются как ε (эпсилон) и принадлежат множеству R, которое включает в себя все натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа.

Теперь обратимся к определению предела последовательности и разберем, что же оно означает.

То есть, основываясь на знании определения последовательности (пронумерованный и строгий набор каких-либо объектов, в математике — числе, которые можно записать в виде \(x_{1,}\;x_{2,\;}\;x_{3,}\;x_4\;...\;x_n\) ), мы утверждаем, что существует какая-то окрестность, все точки которой имеют такое значение, что при вычитании предела a из x_n , модуль результата будет меньше заданного ε.

Для лучшего восприятия понятия «окрестность» рассмотрим следующее изображение:

Окрестностью в данном случае являются интервалы слева и справа от x₀, причем окрестность может быть проколотой (третий случай), то есть сама точка x₀ не входит в заданный интервал.

На математическом языке данное определение записывается следующим образом:

\(\lim_{x_0\rightarrow a}\;x_n=a\) или \(x_n\rightarrow a\)

Это выражение равносильно двойному неравенству a - ε < x_n < a + ε, которое означает, что точки x _n, начиная с некоторого номера n>N, лежат внутри интервала (a-ε , a+ε), т.е. попадают в какую угодно малую ε-окрестность точки а.

Свойства

1. Постоянный множитель c можно выносить за знак предела. На математическом языке данное утверждение выглядит так:

\(\lim_{n\rightarrow\infty}\;(c\times x_n)=cA=c\;\lim_{n\rightarrow\infty}\;x_n\) В данном случае n стремится к бесконечности, то есть мы имеем неопределенно большое количество значений x₀ . Теперь докажем это свойство. Примем \(\lim_{n\rightarrow\infty}\;x_n\) за A, тогда переменную \(x_n\) мы можем представить в виде:

\(x_n=A+a_n\)

где \(a_n\) — бесконечно малая величина. Очевидно, что:

\(c\times x_n=c(A+a_n)=cA+ca_n\). Так как \(ca_n\) является бесконечно малой величиной, то \(сA\) — предел последовательности \(\left\{c\times x_n\right\}\). Свойство доказано.

2. Если существуют конечные пределы последовательностей \(x_n\) и \(y_n\), то

\(\underset{}{\lim(x_n\pm y_n)=\lim_{}(}x_n)\;\pm\underset{}{\lim(y_n)}\)

\(\underset{}{\lim(x_n\times y_n)=\lim_{}(}x_n)\;\times\underset{}{\lim(y_n)}\)

\(\underset{}{\lim\frac{x_n}{y_n}=}\;\frac{\lim_{}(x_n)}{\underset{}{\lim(}y_n)}\) (только если \(\underset{}{\lim(}y_n)\) не равно нулю)

Докажем теперь и это свойство. Пусть \(\underset{}{\lim(}x_n)=A\) и \(\underset{}{\lim(}y_n)=B\). В таком случае \(x_n\) и \(y_n\) мы можем представить в виде:

\(x_n=A+\alpha_n\)

\(y_n=B+\beta_n\)

где \(\alpha_n\) и \(\beta_n\) — некоторые бесконечно малые величины.

Тогда \(x_n\pm y_n=(A\pm B)+(\alpha_n\pm\beta_n)\)

Учитывая, что \((\alpha_n\pm\beta_n)\) — бесконечно малая величина, получаем:

\(\lim_{}(x_n\pm y_n)=(A\pm B)=\lim_{}(x_n)\pm\lim_{}(y_n) \) Аналогично:

\(x_n\times y_n=(A\pm\alpha_n)(B\pm\beta_n)=AB+(B\alpha_n+A\beta_n+\alpha_n\beta_n)\)

Осталось распознать в выражении \( (B\alpha_n+A\beta_n+\alpha_n\beta_n)\) бесконечно малую величину, что влечет за собой:

\(\lim_{}(x_n\times y_n)=AB=\lim_{}x_n\times\lim_{}y_n\\\\ \)

Далее покажем, что отношение \(\frac{x_n}{y_n}\) можно представить в виде:

\(\frac{x_n}{y_n}=\frac AB+б/м\)

Очевидно, что:

\(\frac{x_n}{y_n}=\frac{A+\alpha_n}{B+\beta_n}=\frac AB+(\frac{A+\alpha_n}{B+\beta_n}-\frac AB)=\frac AB+\frac{B\alpha_n-A\beta_n}{B(B+\beta_n)}\) где \(\frac{B\alpha_n-A\beta_n}{B(B+\beta_n)}\rightarrow\frac0{B^2}=0\) при \(n\rightarrow\infty\)

Следовательно:

\(\underset{}{\lim\frac{x_n}{y_n}}=\frac AB=\underset{}{\frac{\lim_{}x_n}{\lim_{}y_n}\;\lim}\\\\x_n\times\lim_{}y_n\)

Что и требовалось доказать.

3. Если существуют конечные пределы последовательностей \(\left\{y_n\right\} и \left\{y_n^p\right\}\), то \(\underset{}{\lim\;}y_n^p={(\underset{}{\lim\;}y_n)}^p\).

Определенного доказательства данного свойства нет, однако интуитивно мы можем провести следующие умозаключения.

Пусть \(\underset{}{\lim\;}y_n=A,\) тогда:

\(y_n=A+\alpha_n\)

где \( \alpha_n\) – некоторая бесконечно малая величина.

Следовательно:

\(y_n^p={(A+\alpha_n)}^p=A^p{(1+\frac{\alpha_n}A)}^p\rightarrow A^p{(1+0)}^p=A^p=\underset{}{(\lim}y_n)^p\)

Что и требовалось доказать.

Предел функции

Обратимся сразу к определению.

Постоянное число А называется пределом функции f(x) при x→a, если, задав некоторое произвольное, как угодно малое положительное число ε, можно найти такое δ >0 (зависящее от ε), что для всех x, лежащих в ε-окрестности числа а, т.е. для x, удовлетворяющих неравенству 0 < x-a < ε , значения функции f(x) будут лежать в ε-окрестности числа А, т.е. |f(x)-A| < ε.

Данное определение называют «определением по Коши». В предыдущих пунктах было рассмотрено «определение по Гейне», которое, по сути, тоже является определением предела функций, но на языке последовательностей. Зачем же нужны два различных по формулировке, но идентичных по смыслу определения? Это необходимо для того, чтобы в будущем, при решении задач или доказательстве каких-либо утверждений, опираться на более удобную для обоснования формулировку, ведь компоненты в них все-таки отличаются друг от друга.

Непрерывность функции

Функция y=f(x) называется непрерывной в точке х = а, если существует предел функции в этой точке.

Записать данное определение на математическом языке можно следующим образом:

\(\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)\)

Для того, чтобы функция являлась непрерывной, обязательно должны выполнятся 3 условия:

1. Функция y = f(x) определена в точке х=а (существует f(a)).
2. Существует предел \(\lim_{x\rightarrow a}\;f(x)\) функции в точке х=а.
3. Предел функции в точке х=а равен значению функции в этой точке \((\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a))\).

Существуют и другие определения, которые, как и в случае с определением пределов по Коши и по Гейне, различаются по формулировке для наиболее удобного использования.

Функция y = f(x) непрерывна в точке х=а, если для любого числа ε>0 существует такое число δ>0, что для всех х, удовлетворяющих условию \(\vert x–a\vert<\delta\), выполняется неравенство \(\vert f(x)–f(a)\vert<\varepsilon\).

Если функция y=f(x) непрерывна в каждой точке некоторого промежутка, то её называют непрерывной на данном промежутке.

Также можно дать определение непрерывности справа или слева от точки.

То есть, \(f(x_0+0)\equiv\lim_{x\rightarrow x_0+0}f(x)=f(x_0)\) или \(f(x_0-0)\equiv\lim_{x\rightarrow x_0-0}f(x)=f(x_0)\).

Вычисление пределов

Рассмотрим примеры вычисления пределов.

Простейшие пределы

Для начала обратимся к простейшему пределу, который был рассмотрен в самом начале: \(\lim_{x\rightarrow1}\frac{3x^2-2x-5}{x+3}\)

В данном случае можно попробовать просто подставить единицу (так как предел стремится к единице) в выражение. Тогда:

\(\lim_{x\rightarrow1}\frac{3x^2-2x-5}{x+3}=-1\)

Да, это работает только с простейшими пределами, которые, на самом деле, на практике встречаются не редко, так что попробовать просто подставить икс в выражение — одно из возможных решений.

Теперь попробуем сделать то же самое с пределом, который стремится к бесконечности.

Икс стремится к бесконечности \((x\rightarrow\infty)\) означает, что икс неограниченно возрастает (например, х=10, х=100, х=1000, х=10000 и так далее).

Рассмотрим предел \(\lim_{x\rightarrow\infty}(1-x)\) и подставим в функцию (1-x) бесконечность. Получается, что функция стремится к минус бесконечности. В данном случае метод «подстановки» тоже работает.

Итак, когда мы видим простейший предел, сначала нужно попробовать подставить в функцию «х».

Выражения для самостоятельного решения:

\(\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^2+7}2 ; \lim_{x\rightarrow\infty}(x^4+8x+10) ; \lim_{x\rightarrow0}\frac1{x^2}\)

Пределы с неопределенностью вида \(\frac\infty\infty\)

Неопределенность вида \(\frac\infty\infty\) появляется, когда мы пытаемся подставить «х» в предел стремящийся к бесконечности и имеющий дробную функцию:

\(\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2x^2-3x-5}{1+x+3x^2}\)

Кажется, что \(\frac\infty\infty=\infty\), однако это не так. Чтобы получить верный ответ, нужно провести некоторые вычисления. Их и рассмотрим далее.

Для начала находим и в числителе, и в знаменателе старшую степень икса, а затем выбираем наибольшую из них. В данном случае старшие степени числителя и знаменателя равны, однако это частный случай.

Теперь мы должны и числитель, и знаменатель разделить на х в старшей степени:

\(\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2x^2-3x-5}{1+x+3x^2}=\{\frac\infty\infty\}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{{\displaystyle\frac{2x^2}{x^2}}-{\displaystyle\frac{3x}{x^2}}-{\displaystyle\frac5{x^2}}}{{\displaystyle\frac1{x^2}}+{\displaystyle\frac x{x^2}}+{\displaystyle\frac{3x^2}{x^2}}}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\displaystyle2-\frac3{x^{}}-\frac5{x^2}}{\displaystyle\frac1{x^2}+\frac1{x^{}}+3}\)

Затем анализируем дроби с иксом, мысленно подставляя вместо х бесконечность. Получается, что все эти дроби стремятся к нулю, соответственно, их можно принять за ноль. Значит:

\(\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\displaystyle2-\frac3{x^{}}-\frac5{x^2}}{\displaystyle\frac1{x^2}+\frac1{x^{}}+3}=\frac23\)

Рассмотрим еще 2 примера, чтобы в этом убедиться.

1. \(\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\displaystyle7x^3+15x^2+9x+1}{\displaystyle5x^4+6x^2-3x-4}\)

Поделив числитель и знаменатель на \(x^4\) и подставив бесконечность в получившиеся дроби (для закрепления материала лучше высчитать это самостоятельно), получаем:

\(\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{0+0+0+0}{5+0-0-0}=\frac05=0\)

2. Проведем аналогичные вычисления над \(\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\displaystyle2x^2-3x-5}{\displaystyle x+1}.\) В итоге мы получаем \(\frac20\), однако нужно понимать, что делим мы не на ноль, а на бесконечно малое число, соответственно, ответом будет бесконечность.

Пределы с неопределенностью вида \(\frac00\)

Сразу же возникает логичный вопрос: почему мы делим на ноль, если каждый школьник знает, что на ноль делить нельзя? Если обратиться к определению предела, все встанет на свои места: дело в том, что мы работаем не с самим нулем, а с бесконечно малыми числами и функциями, однако для удобства записываем «0».

Решение пределов данного вида похоже на ранее рассмотренное решение пределов с неопределенностью вида \(\frac\infty\infty\). Различие лишь в том, что икс теперь стремится к конкретному конечному числу. 

Рассмотрим конкретные примеры и научимся решать подобные пределы.

1) \(\lim_{x\rightarrow-1}\frac{5x^2-2x-7}{x+1}\)

Как мы уже знаем, сначала нужно попробовать подставить -1 в выражение:

\(\lim_{x\rightarrow-1}\frac{5x^2-2x-7}{x+1}=\lim_{x\rightarrow-1}\frac{5{(-1)}^2-2(-1)-7}{(-1)+1}=\frac00\)

Отсюда мы и получаем неопределенность вида \(\frac00\).

Теперь запомним правило:

Почти всегда для этого необходимо решить квадратное уравнение и/или использовать ФСУ (формулы сокращенного умножения).

В знаменателе мы имеем x+1, это уже простейшая функция, так что знаменатель мы не трогаем.

Применяя стандартные операции для решения квадратного уравнения, раскладываем числитель и получаем (x+1)(5x-7).

Итак, \(\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(5x-7)}{x+1}.\)

Очевидно, что (х+1) в числителе и знаменателе можно сократить.

Получаем:

\(\lim_{x\rightarrow-1}5x-7=5(-1)-7=-12\)

Очень важно при разложении на множители замечать формулы сокращенного умножения! Они могут быть видны не сразу, а после проведения одного или нескольких шагов, например, вынесения числа за скобку.

2) Теперь рассмотрим предел все с той же неопределенностью вида \(\frac00\), но в функции которого появляются коренные выражения.

\(\lim_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{10x-21}}{5x-15}\)

И снова, не придумывая ничего нового, сначала подставляем 3 в выражение, чтобы, собственно, и получить ту самую неопределенность \(\frac00\).

\(\lim_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{10x-21}}{5x-15}=\frac{\sqrt9-\sqrt9}{15-15}=\frac00\)

Теперь, для того, чтобы упростить выражение, нужно избавиться от корней. Вообще, в математике стараются избавляться от иррациональности в любом случае, когда это возможно, — так гораздо проще жить.

А избавимся от иррациональности мы с помощью метода умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение. Этот метод работает не только при разности корней, но и при вычитании какого-либо числа из корня.

Что же это за метод? А основан он на всей известной формуле разности квадратов:

\(a^2–b^2\;=(a\;–\;b)(a\;+\;b)\)

В числителе уже есть один из множителей \(\sqrt{x+6}-\sqrt{10x-21}\), соответственно, сопряженный множитель, на который мы умножаем и числитель, и знаменатель, это \(\sqrt{x+6}+\sqrt{10x-21}\).

Получаем:

\(\lim_{x\rightarrow3}\frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{10x-21}}{5x-15}=\lim_{x\rightarrow3}\frac{(\sqrt{x+6}-\sqrt{10x-21})(\sqrt{x+6}+\sqrt{10x-21})}{(5x-15)(\sqrt{x+6}+\sqrt{10x-21})} \)

Теперь, учитывая формулу в числителе дроби, проводим ряд преобразований и получаем:

\(\lim_{x\rightarrow3}\frac{(\sqrt{x+6}-\sqrt{10x-21})(\sqrt{x+6}+\sqrt{10x-21})}{(5x-15)(\sqrt{x+6}+\sqrt{10x-21})}=\lim_{x\rightarrow3}\frac{27-9x}{(5x-15)(\sqrt{x+6}+\sqrt{10x-21})}\)

Да, избавившись от иррациональности в числителе, мы обрели ее в знаменателе, однако оперировать суммой корней, которую мы получили, гораздо легче. И, вообще, можно сразу подставить в корни тройку и вынести полученное число за знак предела, как упоминалось об это ранее.

\(\lim_{x\rightarrow3}\frac{27-9x}{(5x-15)(\sqrt{x+6}+\sqrt{10x-21})}=\frac16\lim_{x\rightarrow3}\frac{27-9x}{5x-15} \)

А теперь просто раскладываем дробь на множители и получаем конечный ответ:

\(\frac16\lim_{x\rightarrow3}\frac{27-9x}{5x-15}=\frac16\lim_{x\rightarrow3}\frac{9(3-x)}{5(x-3)}=\frac16\lim_{x\rightarrow3}\frac{-9(x-3)}{5(x-3)}=\frac16\underset{x\rightarrow3}{\lim-}\frac95=-\frac3{10}\)

Примеры для самостоятельного решения:

\(\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^2+x-2}{\sqrt{x+6}-2}, \lim_{x\rightarrow3}\;\;\frac{\;\sqrt{7-x}-2}{4-\sqrt{13+x}}\)

Мы рассмотрели основное понятие пределов функции и последовательности и разобрали классические варианты решения пределов.

Если же быстро разобраться в этой сложной теме не получается, а сдача важной работы не за горами, вы всегда можете обратиться к авторам ФениксХелп, которые помогут с решением.

В современном мире обработка файлов играет важную роль как в работе, так и в обучении. Одним из самых популярных вспомогательных в этом деле сервисов является Google Документы. Приводим подробные инструкции, как с ним работать.

Что такое Google Документы

Гугл Документы (англ. «Google docs») — бесплатный онлайн-сервис для работы с различными видами документов: с текстовыми файлами, таблицами, презентациями и т.д. Все файлы пользователя при этом хранятся на сервере компании разработчиков Google.

Плюсы и минусы работы в Google Документах

Как и у любого другого сервиса, у Гугл Докс есть преимущества и недостатки. Рассмотрим их подробнее:

Плюсы:

• сервис абсолютно бесплатный для работы в личных целях;
• пользователь может зайти в свой аккаунт с любого устройства и продолжить с него работу;
• к одному и тому же файлу могут получить доступ несколько человек, что делает возможной командную работу;
• сервис имеет функцию автосохранения, поэтому данные не теряются;
• есть функция внутреннего поиска;
• есть возможность добавить больше функций с помощью официальных дополнений.

Минусы:

• при желании иметь повышенный уровень защиты и дополнительные возможности для командной работы придется приобрести подписку на бизнес-версию G Suite Essentials, стоимость которой — 10$/мес.;
• программа веб-ориентированная, это значит, что доступ к своим файлам пользователь может получить только при наличии интернет-соединения (если они не были скачаны на устройство);
• при потере доступа к аккаунту (например, блокировка) теряется доступ ко всем его документам;
• функциональность меньше, чем у аналогичных программ Microsoft Office, которыми все привыкли пользоваться.

Как войти

Чтобы начать пользоваться Google Docs, достаточно пройти регистрацию и сделать вход в аккаунт Google, зайти на официальный сайт в раздел Google Документы и выбрать нужный вам план: для личных целей (вы сможете сразу приступить к работе) или для бизнеса (для начала необходимо внести плату).

Как открыть документ

Если уже есть созданные вами файлы в аккаунте или те, к которым есть доступ, открыть их довольно просто: они все отображаются в окне выбора файлов:

Также возможно найти последние файлы, с которыми вы работали недавно — в разделе недавних документов:

Кроме того, вы можете воспользоваться функцией поиска документов по названию:

Как создать документ

Есть два варианта создания файла: первый — использовать готовые шаблоны, сделанные под разные форматы. Найти их можно на главной странице:

Второй вариант — создать пустой файл, перейдя по ссылке или нажав на соответствующий раздел:

Выглядеть он будет так:

Как работать с текстом

Работа с текстом в Google Docs не требует особых усилий, достаточно лишь знать основы редактирования, а удобный интерфейс и возможность найти нужную информацию в разделе «Справка» облегчит задачу.

Панель инструментов

Панель расположена в верхней части экрана, а при наведении курсором на любую из иконок на ней отображается короткое описание функции. Помимо этого, почти у каждой из них есть свои горячие клавиши — сочетание клавиш, активирующие функцию.

Рассмотрим каждую функцию отдельно:

1. Функция отмотки действия назад (Ctrl+Z) или вперед (Ctrl+Y):

2. Печать (Ctrl+P):

3. Проверка грамматики и орфографии (Ctr+Alt+X):

4. Копирование форматирования:

5. Изменение масштаба в процентах:

6. Стили текста:

7. Выбор шрифта:

8. Размер шрифта:

9. Пять функций, позволяющие настроить вид текста: сделать его полужирным (Ctrl+B), курсивом (Ctrl+I), подчеркнутым (Ctrl+U), выбрать цвет текста и цвет фона текста:

10. Вставка ссылки (Ctrl+K):

11. Добавление комментария (Сtrl+Alt+M):

12. Вставка изображения:

13. Настройка выравнивания: по левому краю (Ctrl+Shift+L), по центру (Ctrl+Shift+E), по правому краю (Ctrl+Shift+R), по ширине (Ctrl+Shift+J):

14. Настройка межстрочного интервала:

15. Нумерованные (Ctrl+Shift+7) и маркированные (Ctrl+Shift+8) списки:

16. Уменьшение (Ctrl+[) и увеличение (Ctrl+]) отступа:

17. Очистка форматирования (Ctrl+\):

18. Способы ввода (Ctrl+Shift+K):

Изображения

Раздел вставки используется для работы с изображениями, таблицами, рисунками и т.д.:

Изображение можно загрузить с устройства или виртуальных дисков, также можно вставить его ссылкой.

Списки

При работе со списками используется тот же принцип, что и во всех текстовых редакторах: активация с помощью соответствующих иконок; автоматическое продолжение списка при одиночном нажатии клавиши «Enter».

Таблицы

Их можно найти в том же разделе вставки:

Пользователь вручную выбирает размер таблицы, максимальный — 20 столбцов на 20 строк.

Диаграммы

Находятся там же:

Допустимо четыре вида диаграмм, каждую из которых можно настроить, используя необходимые пользователю данные, а также есть возможность загрузить диаграмму из другого сервиса — Гугл Таблицы (Sheets):

Рисунки

Расположение — уже знакомая нам «вставка». Есть два варианта создания рисунка — создать новый или загрузить с диска.

Формулы

Функция позволяет использовать различные математические символы и конструкции:

Она задействует буквы греческого алфавита, математические символы, знаки отношений и стрелки.

Номер страницы

Этот раздел позволяет настроить номера страниц, их расположение и начальное значение.

Колонтитулы

Как и у многих других функций, у колонтитулов есть горячие клавиши как для верхних (Ctrl+Alt+О+H), так и для нижних (Ctrl+Alt+O+F).

Сноски

При клике на «Сноску» или при использовании горячих клавиш (Ctrl+Alt+F) автоматически оформляется подстрочная сноска:

Оглавление

Гугл Документы позволяют создавать иерархию с помощью стилей текста, это делит текст на главы и подглавы. Название каждой из них отображается слева от рабочего поля. Кроме того, они кликабельны, то есть при клике на них можно перемещаться по файлу.

Как вставить документ в Google Документ

Единственным вариантом вставки документа в Google Docs является гиперссылка, то есть вам нужно оформить в тексте активную ссылку на уже существующий внешний файл.

Как сделать Google Документ с общим доступом

В верхнем правом углу находится раздел «Настройки Доступа»:

В нем можно определить, каким пользователям или группам можно просматривать или редактировать ваш файл, а также скопировать ссылку на него.

Как сохранить 

В сервисе работает автосохранение, то есть, никаких дополнительных действий, чтобы сохранить текст, не требуется.

Как сохранить документ на компьютер

В разделе «Файл» в правом верхнем углу есть пункт «Скачать», где можно выбрать нужный формат и сохранить файл в любое место на устройстве.

Надеемся, что данная статья поможет вам в пользовании Гугл Документами. А в написании научных и учебных работ поддержат авторы Феникс.Хелп. Более 16 000 специалистов уже сейчас готовы связаться с вами!

Ответы на основные вопросы о выпуске, содержании, восстановлении и переоформлении социальной карты москвича.

Что такое социальная карта студента

Социальная карта москвича для студента — это банковская карта, которая дает разнообразные льготы.

На пластиковой карте отображается личная информация студента:

• имя и фамилия;
• образовательное учреждение;
• фотография;
• номер полиса ОМС.

Кто может получить

Студенты, ординаторы и аспиранты дневной (очной) формы обучения, которые занесены в реестр.
Учебное заведение, в котором они числятся, должно либо находиться, либо быть зарегистрировано в Москве. Таким образом, учащиеся филиалов московских вузов тоже могут претендовать на получение льготной карты.

Какие есть льготы

• льготный проезд по Москве: один раз в месяц учащийся оплачивает безлимитный проезд в общественном транспорте (метро и наземный транспорт отдельно), сумма выходит гораздо меньше, чем при постоянной оплате даже картой «тройка»;
• льготный проезд на пригородные поезда: билеты на электричку стоят на 50% меньше;
• скидки: многие кафе, магазины, аптеки, театры, музеи и другие торгово-сервисные предприятия — в общей сложности более 7500 организаций — делают скидку до 20%;
• льготные условия банка: бесплатное годовое обслуживание.

Кроме того, социальной картой можно пользоваться как полноценной банковской, в том числе и при покупках в интернет-магазинах, и использовать ее в качестве полиса ОМС.

Сколько действует карта

Выдается обучающемуся на 5 лет, в случае перевыпуска — до конца срока обучения.

Как оформить 

Для оформления соц. карты в 2024 году необходимы:

• заявление (образец есть на официальном сайте);
• документ, удостоверяющий личность;
• сведения о регистрации и фактическом месте проживания;
• СНИЛС;
• фотография размером 3х4.

Через Госуслуги

Подать заявление на выпуск можно онлайн, в личном кабинете портала «Госуслуги». Все указанные документы необходимо предоставить в отсканированном виде, а фотографию обязательно в формате JPEG. Забирают готовую карту в отделении МФЦ или, в некоторых случаях, в учебном заведении.

МФЦ

Также карту можно оформить, придя лично в центр госуслуг «Мои документы» и предоставив оригиналы документов из списка и напечатанную фотографию.

Сколько изготавливается

Официальные сроки изготовления — до 30 дней. Но обычно, если никаких дополнительных вопросов от МФЦ не поступает, изготовление длится 2-3 недели. Статус готовности можно посмотреть на «Госуслугах» или узнать по телефону.
Получает карту либо держатель лично по паспорту, либо официальный представитель с документами, подтверждающими его полномочия.

Блокировка карты 

Причины

• карта повреждена, утеряна или украдена;
• истек срок действия;
• аннулирована вузом;
• воспользовался не ее владелец.

Как разблокировать

Восстановить карту возможно как онлайн на Официальном Сайте Мэра Москвы, так и в офисе МФЦ.

Не работает социальная карта студента в метро

Перестает работать в следующих случаях:

• нужно пополнить баланс;
• повредилась или размагнитилась;
• заблокирована.

В таком случае сначала необходимо убедиться, что баланс в порядке, а затем обратиться за восстановлением к сотруднику кассы метро.

Перевыпуск карты при утере

Если карта утеряна или украдена, необходимо сразу же заблокировать ее и банковский счет, ко которому она привязана. Это делается по телефону в службе поддержки и в банке. Затем надо написать заявление на перевыпуск онлайн или в МФЦ.

Если на утерянной карте были неиспользованные средства, то предоставляется временный билет. Что нужно сделать, чтобы его получить? Учащийся должен обратиться в сервисный центр «Московский транспорт» и предоставить следующее:

• документ, удостоверяющий личность;
• студенческий билет или справка об обучении из вуза;
• номер заявления на перевыпуск (будет выдан, как только вы оформите заявление);
• квитанцию об оплате, если она есть.

Как пополнить 

Пополнение возможно непосредственно в кассах метро и наземного транспорта или в билетопечатающих автоматах.

Где смотреть серию и номер 

Серия и номер карты отображаются на обратной стороне, а банковский номер — на лицевой.
 

Помните, что вы всегда можете обратиться за помощью в учебе к специалистам Феникс.Хелп. Более 16000 авторов уже готовы с вами связаться!

Сегодня поступление в учебное заведение на бюджет является одной из самых приоритетных задач подростков и молодых людей России. Очень важно не упустить возможности облегчить себе эту задачу: с этим справляются льготы и квоты. Разберемся, как они работают и для каких людей предназначены.

Льготы для поступления на бюджет

Вне зависимости от типа учебного заведения (среднее, высшее) и программы обучения (бакалавриат, магистратура и т. д.) существует два вида условий поступления: на платной основе по договору и за счет средств государственного бюджета (бюджетная, «бесплатная» форма). Льготы и квоты обеспечивают абитуриентам упрощенное поступление в учебные заведения, причем разные категории льгот дают разные преимущества. 

Министерство образования и науки РФ предоставляет их в нескольких видах, в зависимости от которых поступающему даются различные привилегии и поступление проходит в особых условиях.

Отличие льгот от квот

Квота — установленная определенным заведением норма для какой-либо категории граждан, льгота же не вписывается в рамки нормы и является преимуществом, дополнительным правом.

Виды льгот для поступления

Особая

Обучение осуществляется за счет госбюджета (бюджетных ассигнований, местных бюджетов или бюджетов субъектов РФ) или по договорам за счет физических или юридических лиц. Особая квота устанавливается учебным заведением в пределах контрольных цифр, не менее 10% от общего объема бюджета заведения. Поступающему по этой квоте проходной балл устанавливается ниже, чем для остальных, и не предусмотрено участие в общем конкурсе.

Согласно «Порядку приема на обучение по образовательным программам высшего образования <...>» от Минобрнауки РФ, особая льгота предоставляется детям-инвалидам, инвалидам I и II групп, инвалидам с детства, инвалидам вследствие военной травмы или заболевания, полученных в период прохождения военной службы, детям-сиротам и детям (льгота действует до достижения человеком 23 лет), оставшихся без попечения родителей, а также лицам из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, и ветеранам боевых действий.

Целевая

Целевая квота позволяет получить бесплатное образование по направлению организации, с которой сотрудничает вуз. Целевое обучение подразумевает договор с организацией (это могут быть государственные органы, муниципальные учреждения, предприятия, корпорации и т.д., при этом заниматься подбором оптимальной организации для целевого договора придется самостоятельно), в условия которого входит работа в организации по завершению обучения.

Преимущественного зачисления

При одинаковом количестве баллов для поступления у абитуриентов приоритет отдается поступающим с правом преимущественного зачисления.

На преимущественное зачисление получают право:

1. Дети-сироты и дети без попечения родителей.
2. Дети-инвалиды, инвалиды первой и второй групп.
3. Поступающие в возрасте до двадцати лет, у которых только один родитель, и он является инвалидом первой группы, причем среднедушевой доход семьи должен быть ниже величины прожиточного минимума. 
4. Граждане, пострадавшие от катастрофы на Чернобыльской АЭС и имеющие необходимое подтверждение этого.
5. Дети военнослужащих, погибших или умерших вследствие увечья либо заболеваний, полученных при исполнении обязанностей военной службы.
6. Дети умерших (погибших) Героев Советского Союза, Героев Российской Федерации и полных кавалеров ордена Славы.
7. Дети сотрудников органов внутренних дел, Федеральной службы войск национальной гвардии Российской Федерации, учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, федеральной противопожарной службы Государственной противопожарной службы, органов по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, таможенных органов, Следственного комитета Российской Федерации, погибших (умерших) вследствие увечья или иного повреждения здоровья, полученных ими в связи с выполнением служебных обязанностей, либо вследствие заболевания, полученного ими в период прохождения службы в указанных учреждениях и органах, и дети, находившиеся на их иждивении.
8. Дети прокурорских работников, погибших (умерших) из-за увечья или повреждения здоровья в период прохождения службы либо после увольнения, но во время деятельности, связанной с их службой.
9. Военнослужащие, проходящие военную службу (армия) по контракту и непрерывная служба которых составляет не менее трех лет.
10. Призывные военнослужащие, поступающие на обучение по установленным законом рекомендациям командиров.
11. Поступающие, проходившие военную службу по контракту в течение не менее трех лет.
12. Инвалиды войны, участники боевых действий, а также ветераны боевых действий.
13. Граждане, принимавшие непосредственное участие в испытаниях ядерного оружия, боевых радиоактивных веществ в атмосфере, ядерного оружия под землей, в учениях с применением оружия и боевых радиоактивных веществ, участники ликвидации радиационных аварий на военных объектах, участники работ по сбору и захоронению радиоактивных веществ, а также принимавшие участие в ликвидации последствий этих аварий.
14. Военнослужащие, сотрудники Федеральной службы войск национальной гвардии, органов внутренних дел, уголовно-исполнительной системы, Государственной противопожарной службы, выполнявшие задачи в условиях вооруженного конфликта в Чеченской Республике и на прилегающих к ней территориях, и указанные военнослужащие, выполняющие задачи в ходе контртеррористических операций на территории Северо-Кавказского региона.

За индивидуальные достижения

Претендент на бюджетное место имеет право предоставить результаты своих индивидуальных достижений, за которые присваиваются дополнительные баллы. Также они могут стать преимуществом при равенстве баллов среди нескольких абитуриентов.

Список условий для получения льгот за индивидуальные достижения:

1. Наличие статуса чемпиона и призера Олимпийских игр, Паралимпийских игр и Сурдлимпийских игр, чемпиона мира, чемпиона Европы, лица, занявшего первое место на первенстве мира, первенстве Европы по видам спорта, включенным в программы Олимпийских игр, Паралимпийских игр и Сурдлимпийских игр, наличие золотого знака отличия Всероссийского физкультурно-спортивного комплекса «Готов к труду и обороне» (ГТО) и удостоверения к нему установленного образца.
2. Наличие аттестата о среднем общем образовании с отличием, или аттестата о среднем (полном) общем образовании для награжденных медалью «За особые успехи в обучении».
3. Наличие диплома о среднем профессиональном образовании с отличием.
4. Осуществление волонтерской (добровольческой) деятельности (если с даты завершения периода осуществления указанной деятельности до дня завершения приема документов и вступительных испытаний прошло не более четырех лет).
5. Участие и (или) результаты участия поступающих в олимпиадах (не используемые для получения особых прав и (или) преимуществ при поступлении на обучение по конкретным условиям поступления и конкретным основаниям приема) и иных интеллектуальных и (или) творческих конкурсах, физкультурных мероприятиях и спортивных мероприятиях, проводимых в целях выявления и поддержки лиц, проявивших выдающиеся способности.
6. Оценка, выставленная организацией высшего образования по результатам проверки итогового сочинения, являющегося условием допуска к государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования.
7. Наличие у поступающих статуса победителя чемпионата по профессиональному мастерству среди инвалидов и лиц с ограниченными возможностями здоровья «Абилимпикс».

Льготы при поступлении в колледж

В соответствии с приказом о порядке приема на обучение в заведение среднего профессионального образования, установленных льгот и квот для поступающих нет. Однако колледж или техникум вправе ввести собственные: чаще всего квоту преимущественного зачисления, причем шансы поступить выше у абитуриентов с бо́льшим количеством баллов по предмету, соответствующему выбранному для поступления профилю. 

Основной конкурс проводится между средними баллами аттестатов претендентов.

Документы, подтверждающие право на льготу

Это может быть любой документ, в котором указаны необходимые условия для действия льготы:

• медицинская справка;
• заключение о присвоении инвалидности;
• удостоверение чернобыльца;
• диплом призера или победителя Всероссийской олимпиады школьников;
• документ, подтверждающий чемпионство или призерство Олимпийских, Паралимпийских, Сурдлимпийских игр и пр.

Напоминаем, что за помощью в обучении вы можете обратиться к авторам Феникс.Хелп. Более 18000 специалистов уже сейчас готовы связаться с вами!

В этой статье мы расскажем об интернет-источниках и о том, как оформить на них ссылки по государственному стандарту.

Что такое интернет-источники

Интернет-источники (или интернет-ресурсы; веб-источники; веб-ресурсы) — это описание, являющееся частью библиографической записи и позволяющее получить представление о его содержании — по ГОСТу 7.82 от 2001 года. При заимствовании информации интернет-источника с дальнейшим ее использованием в научных, исследовательских работах, документах и т. д., ресурс нужно указывать по правилам ГОСТа.

Виды интернет-ресурсов

Наиболее точной является следующая классификация интернет-ресурсов:

1. По доступности для пользователя:

• открытые — сервисы предоставляют информацию любому пользователю;
• полуоткрытые — для доступа к информации требуется создать личную учетную запись, то есть зарегистрироваться;
• закрытые — доступ к ресурсу предоставляется избранным пользователям.

2. По расположению:

• общедоступные сайты;
• локальные сайты (размещенные в рамках локальной сети);
• сайты, доступ к которым можно получить доступ при наличии съемного носителя информации.

3. По объему, виду предоставляемой информации и услуг:

• интернет-порталы — структура совмещенных функционально самостоятельных сайтов;
• информационные ресурсы — тематические сайты (узкоспециализированные) и порталы (широкоспециализированные, с возможностью пользователей общаться в пределах портала);
• интернет-представительства владельцев бизнеса — сайты, предоставляющие услуги и реализующие торговлю: сайт-визитка, где размещена актуальная информация (к примеру, контактная) о владельце сайта, интернет-магазин, где пользователь может заказать товар из каталога и прочее;
• веб-сервисы — сайты, предоставляющие возможность выполнения различных операций: почтовые сервисы для обмена информацией среди пользователей, поисковые сервисы для поиска нужной информации и прочее;
• комбинированные веб-сервисы — стандартные и специализированные социальные сети.

По какому ГОСТу оформлять

Актуальным является «ГОСТ Р 7.0.5-2008. Библиографическая ссылка. Общие требования и правила составления», все ссылки должны оформляться соответственно ему.

Как оформить сноску

Существует несколько способов создания ссылки на тот или иной веб-ресурс, и наиболее распространенным является сноска (подстрочная ссылка), об оформлении которой пойдет речь.

Порядок расположения

Допустимо три вида расположения библиографических ссылок, отличающиеся расположением относительно текста документа:

1. Внутритекстовые ссылки. Размещают в самом тексте, чаще всего посредством пояснительной конструкции (скобок).
2. Затекстовые ссылки. Создаются вынесением за текст, в выноску. Одним из вариантов затекстовых ссылок может являться список использованной в тексте документа литературы;
3. Подстрочные ссылки. Создаются вынесением из текста под полосу документа, в сноску.

Основные правила

 В соответствии с требованиями актуального ГОСТа выделяют перечень основных правил оформления сносок:

• нумерация сносок начинается на каждой странице и обозначается арабскими цифрами или астерисками (звездочками);
• фамилии и инициалы авторов цитируемых работ выделяются курсивом, инициалы следуют после фамилии, пробела между ними нет;
• названия цитируемых работ должны быть полными; они не заключаются в кавычки;
• данные о цитируемой работе оформляются в порядке, предусмотренном для оформления списка библиографии, в конце указывается URL (Uniform Resource Locator — Единый Указатель Ресурса) веб-ресурса, на который делается ссылка;
• оформление сносок в печатных изданиях и электронных документах различается: в первом случае приводятся выходные данные работ: количество томов, издательство, место и год издания, страница. Рассмотрим второй случай, при ссылке на веб-ресурс:

  Нужно написать заглавие, указать общий характер материала ([Электронный ресурс]), сведения, которые относятся к заглавию, если таковые есть, данные об ответственности, об издании, объем ресурса, сведения о месте, имени и дате издания, обязательные примечания о виде интернет-ресурса по доступности для пользователя и об источнике основного заглавия, URL и дата обращения (чч.мм.гггг открытия автором текста, оформляющим ссылку, данного документа).

• при повторном цитировании одной и той же работы указываются только необходимые данные — отсылка к предшествующей сноске с указанием страницы или без, если она расположена на этой же странице; фамилия, инициалы автора, название, номер страницы, если сноска не предшествующая;
• при неточном цитировании нужно указать соответствующий текст в работе;
• после указания источника цитаты допускаются комментарии автора документа к сноске, отделяются длинным тире;
• форматирование сносок: шрифт — Times New Roman; размер —10 пунктов; выравнивание по ширине; отступ первой строки 5 мм; одинарный междустрочный интервал.

Примеры

При ссылке на печатное издание:

При ссылке на веб-ресурс:

Как нельзя оформлять ссылки на веб-ресурсы

Особенное внимание нужно обратить на следующее:

1. Сведения об интернет-источнике необходимо указывать в полном объеме, потому что при их отсутствии в сноске ссылка может быть неточной и указывать на несколько документов с похожими сведениями.
2. URL нужно сделать действительным и активным в документе, доступ к которому можно получить онлайн. Активным URL можно сделать с помощью гиперссылки — части гипертекстового документа, которая ссылается на другой элемент. Советуем делать это внимательно, так как при малейшем изменении исходного URL направление может произойти на другой ресурс либо оказаться недействительным.

Пользуясь советами нашей статьи, вы всегда сможете грамотно оформить ссылку на интернет-ресурс. А если вам понадобится помощь в учебе, вы всегда можете обратиться к авторам «Феникс.Хелп». Более 16000 специалистов уже готовы связаться с вами!