Мейтнерий представляет собой синтезированный в искусственных условиях химический элемент. В настоящее время этот радиоактивный металл нигде не используется. Однако исследования мейтнерия продолжаются и представляют большой интерес для развития современной науки.

Мейтнерий — описание элемента

Данный химический элемент из периодической таблицы Менделеева еще не исследован до конца. О химических свойствах мейтнерия практически ничего не известно современным ученым. Причин, по которым сложно определить характеристики элемента, несколько:

• короткие периоды полураспада изотопов;
• ограниченное количество вероятных летучих соединений, газовые реакции в которых представляется возможным наблюдать за достаточно ограниченный период времени.

К немногим летучим соединениям мейтнерия относятся:

• гексафторид мейтнерия MtF6;
• копия гексафторида иридия IrF6 при температуре более 60 градусов;
• октафторид MtF8.

Химический элемент не обладает природными изотопами или изотопами, находящимися в стабильном состоянии. Есть информация, что существует восемь изотопов мейтнерия, атомные массы которых составляют:

• 266;
• 268;
• 270;
• 274;
• 275;
• 276;
• 277;
• 278.

Отмечается, что мейтнерий-268 и мейтнерий-270 обладают известными, но не подтвержденными метастабильными состояниями. Максимальной стабильностью из всех изотопов характеризуется мейтнерий-279. Он характеризуется периодом полураспада в 7,6 секунды. Однако для неподтвержденного мейтнерия-282 отмечается более продолжительный период полураспада в 67 секунд.

Преобладающая часть всех изотопов химического элемента участвует в альфа-распаде. В результате реакции образуются изотопы бория. Некоторые из них могут делиться спонтанно. Но синтез мейтнерия представляет исключительно теоретический интерес.

Статистическую достоверность химических исследований обеспечивают опыты, которые проводятся длительный период времени, недели и месяцы. Таким образом, удается получить более четырех атомов. Скорость образования атомов должна составлять, как минимум, один атом в течение недели. При этом временной интервал полураспада применяемого в исследовании изотопа должен быть равен 1 секунде и более.

Предположительно мейтнерий представляет собой благородный металл. Химический элемент характеризуется наиболее стабильными степенями окисления +6, +3, +1. Максимально стабильным состоянием при этом считается +3 в условиях водного раствора. Не исключается и вариант известного для иридия состояния, обладающего степенью окисления +9.

История открытия

Впервые мейтнерий синтезирован в процессе химической реакции. Ее формула:

\(209Bi + 58Fe = 266Mt + n\)

Эксперимент привел в результате к получению изотопа, период полураспада которого составил приблизительно 1,7 мс. В дальнейшем ученым удалось синтезировать и другие изотопы химического элемента. Распад ядер следующих за мейтнерием элементов привел к получению ядер его тяжелых изотопов. Например,

\(272Rg = > 268Mt + 4He\)

Когда и где получен элемент

Синтез мейтнерия впервые был проведен в 1982 году Петером Армбрустером и Готфридом Мюнценбером в составе команды сотрудников Центра исследования тяжелых ионов в Дармштадте. Проводимые опыты получили подтверждения по истечению трех лет с помощью испытаний Объединенного института ядерных исследований в городе Дубна.

Происхождение названия

Название полученного химического элемента было сформулировано в честь Лизы Мейтнер. Австрийский физик открыла процесс, при котором делятся атомные ядра. Ученый также предсказала возможность возникновения цепной реакции ядерного распада. Официальное название мейтнерий получил в 1997 году после принятия его ИЮПАК.

Атомарный номер в таблице

Мейтнерию присвоен 109 номер в периодической таблице химических элементов. Он относится к девятой группе и расположен в седьмом периоде. В устаревшем варианте таблицы мейтнерий можно найти в побочной подгруппе VIII группы или в группе VIIIB.

Строение атома элемента

Полная запись мейтнерия выглядит так:

Mt: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14 5d10 6p6 7s2 5f14 6d7

В короткой форме элемент записывается формулой:

Mt: [Xe]6s2 4f14 5d10 6p6 7s2 5f14 6d7

Встречается ли мейтнерий в природе

Этот химический элемент невозможно встретить в природных условиях. Мейтнерий, известный ранее, как унниленний или эка-иридий, синтезируется исключительно искусственными методами.

Исследования химических свойств мейтнерия продолжаются. Открытия в области химии представляют огромное значение для развития современных технологий. Более углубленно дисциплину будущие ученые изучают в специализированных вузах. Нередко у студентов возникают некоторые трудности в освоении материала. Получить квалифицированную помощь в этом случае можно, если обратиться к сервису Феникс.Хелп.

В задачах на пределы можно столкнуться с ситуациями, разрешить которые достаточно просто, используя правило Лопиталя. Относительно простая закономерность является очень полезной, когда требуется найти ответ к заданию по математике или математическому анализу. При этом важно владеть навыками дифференцирования.

Правило Лопиталя — в чем суть, понятие

Название этой закономерности не совсем соответствует действительности. Было бы правильнее говорить «правило Лопиталя — Бернулли». Первая подробная формулировка была представлена швейцарским математиком Иоганном Бернулли. Французский ученый Гийом Лопиталь впервые опубликовал это правило в издании собственного учебника в 1696 году.

Правило Лопиталя позволяет существенно упростить некоторые расчеты предела отношения \(\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}\) при \(x\rightarrow a\) в том случае, когда \(f\) и \(g\) одновременно представляют собой бесконечно малые, либо бесконечно большие величины. С помощью выведенной закономерности допустимо осуществлять замену предела отношения функции, используя предел отношения их производных.

Доказательство 1 и 2 правила Лопиталя, вывод теоремы

Теорема 1

Допустим, что функции \(f(x)\) и \(g(x)\) дифференцируются на промежутке \((a,b)\):

\(\lim_{x\rightarrow a+0}f(x)=0\)

\(\lim_{x\rightarrow a+0}g(x)=0\)

\(g'(x)\neq 0\ \) для всех \(\ x\in(a,b)\)

Тогда имеет место конечный и бесконечный:

\(lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f'(x)}{g'(x)}=A\)

Таким образом, также существует и равен A:

\(\displaystyle\lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f(x)}{g(x)}\)

Можно сделать вывод:

\(\lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f'(x)}{g'(x)}\)\(\lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f'(x)}{g'(x)}\)

Докажем данную теорию.

Допустим, что \(x\in(a,b)\)

Следует доопределить функции \(f(x)\) и \(g(x)\) в точке a, имея в виду, что:

\(f(a)=g(a)=0\)

Таким образом, из условий функций следует, что \(f\) и \(g\) непрерывны на отрезке [a,x]. По теореме Коши имеется точка \(\xi\in (a,x)\), такая, что:

\(\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f(x)-f(a)}{g(x)-g(a)}=\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}\)

В том случае, когда \(x\rightarrow a+0\), можно определить, что \(\xi\rightarrow a+0\). Зная, что  существует \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow a+0}\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}=A\), можно сделать вывод о справедливости утверждения \(\eqref\).

Теорема, доказательства которой представлены путем соответствующих изменений ее условий, работает, когда \(x\rightarrow a-0\) и \(x\rightarrow a\). Точка a в данном случае является конечной.

Теорема 1 остается справедливой в таких ситуациях, когда \(a=+\infty\) или \(a=-\infty\), а также:

\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty} g(x)=0\)

\(\ g'(x)\neq 0\) при \(x > x_0\)и существует \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}=A\)

В этом случае \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=A\)

Доказательство данного утверждения выполнено с помощью замены переменного \(\displaystyle x=\frac{1}{t}\) и Теоремы 1.

Теорема 2

Допустим, что функции \(f(x)\) и \(g(x)\) дифференцируются при \(x > \alpha\) и \(g'(x)\neq 0\) при \(x > \alpha\)

\(\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=\infty,\quad \lim_{x\rightarrow +\infty}g(x)=\infty\)

и существует конечный:

\(\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}=A\)

В таком случае, существует \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(x)}{g(x)}\), равный A.

Таким образом:

\(\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)} \)

Доказательство

Зная, что:

\(\exists\alpha_{1} > \alpha:\ \forall x > \alpha_{1}\rightarrow\ |f(x)| > 1\)

\(\ |g(x)| > 1\)

Исходя из записанного выражения, получим, что \(f(x)\neq 0\) и \(\ g(x)\neq 0\) при \(x > \alpha_1\).

Согласно определению, для заданного числа \(\varepsilon > 0\) можно вычислить \(\delta=\delta_1(\varepsilon)\geq \alpha_1\) такое, что для всех \(t > \delta_{1}\) выполняется неравенство:

\(A-\frac{\varepsilon}{2} < \frac{f'(t)}{g'(t)} < A+\frac{\varepsilon}{2}\)

Определив \(x_{0} > \delta_{1}\) на рисунке, выберем число \(\delta_{2} > x_{0}\) такое, чтобы при всех \(x > \delta_{2}\) выполнялись неравенства:

\(\left|\frac{f(x_{0})}{f(x)}\right| < \frac{1}{2},\quad \left|\frac{g(x_{0})}{g(x)}\right| < \frac{1}{2}\)

В качестве доказательства выражения нужно определить, что существует \(\delta\) такое, при котором, если все \(x > \delta\), выполняется неравенство:

\(A-\varepsilon < \frac{f(x)}{g(x)} < A+\varepsilon\)

Число \(\delta\) будет выбрано ниже. Учитывая, что \(x > \delta\), можно применить к функциям \(f\) и \(g\) на интервале \([x_0,x]\) теорему Коши о среднем. Согласно данному утверждению, должна существовать точка \(\xi\in [x_{0},x]\) такая, при которой:

\(\frac{f(x)-f(x_{0})}{g(x)-g(x_{0})}=\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}\)

Преобразуем левую часть равенства:

\(\frac{f(x)-f(x_{0})}{g(x)-g(x_{0})}=\frac{f(x)}{g(x)}(\varphi(x))^{-1}\)

где \(\varphi(x)=\frac{1-g(x_0)/g(x)}{1-f(x_0)/f(x)}=1+\beta(x)\).

Можно заметить, что \(\beta(x)\rightarrow 0\) при \(x\rightarrow +\infty\).

Таким образом:

\(\forall \varepsilon > 0\ \exists\delta\geq\delta_{2}:\ \forall x > \delta\rightarrow|\beta(x)| < \frac{\varepsilon/2}{|A|+\varepsilon/2}\)

Исходя из того, что \(\xi > x_{0} > \delta_{1}\) и вышеуказанных выражений, следует, что для всех \(x > \delta_{2}\) выполняется неравенство:

\(A-\frac{\varepsilon}{2} < \frac{f(x)}{g(x)}(\varphi(x))^{-1} < A+\frac{\varepsilon}{2}\)

Когда \(x > \delta\), получаем \(\phi(x) > 0.\)

Таким образом, выведенное неравенство равносильно следующему:

\((A-\frac{\varepsilon}{2})(1+\beta(x)) < \frac{f(x)}{g(x)} < (A+\frac{\varepsilon}{2})(1+\beta(x))\)

Исходя из этого утверждения, можно записать:

\((A-\frac{\varepsilon}{2})(1+\beta(x))=A-\frac{\varepsilon}{2}+\left(A-\frac{\varepsilon}{2}\right)\beta(x)\geq A-\frac{\varepsilon}{2}-\left(|A|+\frac{\varepsilon}{2}\right)|\beta(x)| > A-\frac{\varepsilon}{2}-\frac{\varepsilon}{2}=A-\varepsilon\)

Аналогичным способом можно определить:

\(\left(A+\frac{\varepsilon}{2}\right)(1+\beta(x)) \leq A+\frac{\varepsilon}{2}+\left(|A|+\frac{\varepsilon}{2}\right)|\beta(x)| < A+\varepsilon\)

Получим, что для всех \(x > \delta\) справедливо выведенное в теореме неравенство.

Теорема 2 работает при условии, что \(A=+\infty\) или \(A=-\infty\).

Теорема справедлива и в тех случаях, когда \(x\rightarrow a\ (x\rightarrow a-0,\ x\rightarrow a+0)\), где a является конечной точкой.

Исходя из теорем 1 и 2, правило Лопиталя можно применять для раскрытия неопределенностей вида \(\displaystyle \frac{0}{0}\) или \(\displaystyle \frac{\infty}{\infty}\).

Неопределенности видов \(0\cdot \infty,\ \infty-\infty,\ 0^{0},\ \infty^{0},\ 1^{\infty}\) нередко удается преобразить в неопределенности типа \(\displaystyle \frac{0}{0}\) или \(\displaystyle \frac{\infty}{\infty}\), используя при этом различные преобразования.

Правило Лопиталя для вычисления пределов

Решить пределы можно различными методами и формулами. Наиболее быстрый и простой способ, а также универсальный — это правило Лопиталя. Умение искать производные разных функций позволит использовать данную закономерность наиболее эффективно. Можно сформулировать правило Лопиталя при следующих условиях:

• \(\lim \limits_{x \to a} f(x) = \lim \limits_{x \to a} g(x) = 0 \text{ или } \infty\)
• имеются \(f'(a) \text{ и } g'(a)\)
• \(g'(x)\neq0\)
• присутствует \(\lim \limits_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}\)

В таком случае:

\(\lim \limits_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim \limits_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}\)

Последовательность решения:

• нужно подставить точку x в предел;
• в том случае, когда получается \(\frac{0}{0} \text{ или } \frac{\infty}{\infty}\), можно определить производную числителя и знаменателя;
• далее следует подставить точку x в записанный предел и рассчитать его. При получении неопределенности следует повторить пункты 2 и 3.

Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя

В том случае, когда функции \(f(x)\) и \(g(x)\) дифференцируются в точке a, при этом \(f(a)=g(a)=0\) и \(g'(a)\neq 0\), то, применяя к функциям \(f\) и \(g\) локальную формулу Тейлора при \(n=1\), получаем:

\(f(x)=f'(a)(x-a)+o((x-a))\)

\(g(x)=g'(a)(x-a)+o((x-a))\)

Таким образом:

\(\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f'(a)}{g'(a)}\)

Аналогичным методом можно определить, что, при условии \(f^{(n)}a\) и \(g^{(n)}a\), получим:

\(f(a)=f'(a)=\ldots =f^{(n-1)}(a)=0\)

\(g(a)=g'(a)=\ldots =g^{(n-1)}(a)=0\)

Учитывая, что \(g^{(n)}(a)\neq 0\), можно записать выражение:

\(\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\displaystyle\lim_{x\rightarrow a}\frac{\displaystyle \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^{n}+o((x-a)^n)}{\displaystyle \frac{g^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^{n}+o((x-a)^n)}=\frac{f^{(n)}(a)}{g^{(n)}(a)}\)

Правило Лопиталя применимо в случае неопределенностей типа \(0 \cdot \infty, \infty - \infty, 0^0, 1^{\infty}, \infty^0.\)

Первую и вторую неопределенности \(0 \cdot \infty\)  и \(\infty - \infty\) достаточно просто преобразовать в \(\large\frac{0}{0}\normalsize\) или \(\large\frac{\infty}{\infty}\normalsize\) по средствам алгебраических операций. А неопределенности \(0^0, 1^{\infty}\) и \(\infty^0\) можно свести к типу \(0 \cdot \infty\), используя соотношение:

\(f{\left( x \right)^{g\left( x \right)}} = {e^{g\left( x \right)\ln f\left( x \right)}}\)

Формула и примеры решений

Формула имеет следующий вид:

\(\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{\varphi (x)}=\lim_{x\rightarrow a}\frac{f^{,}(x)}{\varphi^{,} (x)}\)

Задача 1

Требуется найти предел:

\(\lim\limits_{x \to -1} \frac{x^2-1}{x^3+x+2}\)

Решение

\(\lim \limits_{x \to -1} \frac{x^2-1}{x^3+x+2} = \frac{0}{0}\)

В полученной неопределенности \(\frac{0}{0}\) можно заменить \(х\) точкой \(x = -1\). Данный вывод говорит о необходимости применения формулы расчета предела. Получим:

\(\lim \limits_{x \to -1} \frac{(x^2-1)'}{(x^3+x+2)'} =\lim \limits_{x \to -1} \frac{2x}{3x^2+1}\)

Далее необходимо вновь рассчитать предел с помощью подстановки \(x=-1\) в последний предел. Таким образом:

\(\frac{2 \cdot (-1)}{3 \cdot (-1)^2+1} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\)

Ответ: \(\lim\limits_{x \to -1} \frac{x^2-1}{x^3+x+2} = -\frac{1}{2}\)

Задача 2

Требуется вычислить предел, используя правило Лопиталя:

\(\lim \limits_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x}\)

Решение

Алгоритм вычислений стандартный:

\(\lim \limits_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x} = \frac{\infty}{\infty} = \lim \limits_{x \to \infty} \frac{(\ln x)'}{(x)'}=\lim \limits_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1}=\lim \limits_{x \to \infty} \frac{1}{x} = \frac{1}{\infty} = 0\)

Ответ: \(\lim \limits_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x} = 0\)

Задача 3

Необходимо предоставить решение предела с помощью формулы Лопиталя:

\(\lim \limits_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2}\)

Решение
\(\lim \limits_{x\to 0} \frac{\cos x-1}{x^2} = \frac{0}{0} = \lim \limits_{x \to 0} \frac{(\cos x-1)'}{(x^2)'} =\lim \limits_{x \to 0} \frac{-\sin x}{2x} = \frac{0}{0}=\lim \limits_{x \to 0} \frac{(-\sin x)'}{(2x)'} =\lim \limits_{x \to 0} \frac{-\cos x}{2}=\)

\( = \frac{-\cos 0}{2} = -\frac{1}{2}\)

Ответ: \(\lim \limits_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2} = -\frac{1}{2}\)

Задача 4

Нужно решить предел:

\(\lim \limits_{x\to 0} \frac{\sin 2x-e^{5x}+1}{x-\cos x+1}\)

Решение

\(\lim \limits_{x\to 0} \frac{\sin 2x-e^{5x}+1}{x-\cos x+1} = \frac{0}{0}=\lim \limits_{x\to 0} \frac{(\sin 2x-e^{5x}+1)'}{(x-\cos x+1)'} =\lim \limits_{x\to 0} \frac{(\sin 2x)'-(e^{5x})'+(1)'}{(x)'-(\cos x)'+(1)'}=\lim \limits_{x\to 0} \frac{2\cos 2x-5e^{5x}}{1+\sin x} =\)

\(=\frac{2\cos0-5e^0}{1+\sin 0}=\frac{2\cdot 1-5\cdot 1}{1+0} = \frac{-3}{1} = -3\)

Ответ: \(\lim \limits_{x\to 0} \frac{\sin 2x-e^{5x}+1}{x-\cos x+1} = -3\)

Правилом Лопиталя допустимо пользоваться при решении задач с односторонними пределами. Можно сказать, что эта методика является наиболее эффективной для раскрытия неопределенностей вида \(\frac{0}{0}\) и \(\frac{\infty}{\infty}\) в том случае, когда необходимо вычислить предел. Смысл правила заключается в том, что предел отношения функций равен пределу отношений производных от этих функций. Если в процессе освоения этой и других подобных тем возникли сложности, всегда можно обратиться за помощью к сервису Феникс.Хелп.

Многие явления, окружающие нас, объясняются с помощью законов физики. Одним из ключевых утверждений является закон сохранения энергии. Данный принцип взаимодействия разных типов энергии играют большую роль в развитии современной науки.

Что такое закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии является универсальным утверждением. Для разных направлений науки физики оно может иметь неодинаковую формулировку, однако смысл тезиса остается неизменным. В рамках дисциплины классической механики рассматривают закон сохранения механической энергии.

В условиях замкнутой системы не наблюдается обмен энергией с окружающей средой. При этом ее собственная энергия сохраняет постоянство величины. Для такой системы характерны лишь внутренние силы и взаимодействие тел друг с другом. В системе потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию и наоборот. Простейшим примером замкнутой системы является снайперская винтовка и пуля.

Разновидности сил в механике

Внутри механической системы действуют силы, которые могут быть консервативными и неконсервативными. К первому типу относят силы, для которых характерна работа, независящая от направления движения тела, на которое они воздействуют. Такие силы рассчитывают путем определения начального и конечного положения этого объекта. По-другому консервативные силы называют потенциальными. В условиях замкнутого контура их работа равна нулю. Примерами консервативной силы являются сила тяжести и сила упругости.

Остальные силы в системе относят к неконсервативным. Примерами таких сил являются сила трения и сила сопротивления. По-другому их называют диссипативными силами. Для них характерно отрицательное значение работы в условиях замкнутой механической системы при любых движениях объекта. При воздействии этих сил наблюдают убывание полной механической энергии системы. При этом энергия трансформируется в другие немеханические разновидности, к примеру, в тепло. Исходя из вышеизложенного, закон сохранения энергии в условиях замкнутой механической системы работает при отсутствии неконсервативных сил.

Полную механическую энергию системы можно представить как совокупность кинетической и потенциальной энергии, которые трансформируются друг в друга при определенных условиях.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия рассчитывается, исходя из взаимного расположения тел. На ее величину влияет расстояние между объектами. Расчет производится путем вычисления работы, которую необходимо совершить для транспортировки тела из точки отсчета в заданную точку в поле, для которого характерны консервативные силы.

Потенциальной энергией обладает любой физический объект, который находится в неподвижном положении на определенной высоте. В этом случае на тело воздействует сила тяжести, относящаяся к категории консервативных сил. Примерами тел, которые обладают такой энергией, являются вода на краю водопада или санки на вершине горы. Понять природу происхождения потенциальной энергии просто. В то время, когда объект поднимали до определенной высоты, была затрачена работа и энергия. Данная энергия осталась в запасе в поднятом теле и может быть использована для совершения работы.

Потенциальную энергию определяют высотой, на которой расположен объект, относительно начальной точки своего движения или другой точки, принятой за начало отсчета. В планетарном масштабе объекты, которые размещены на поверхности Земли, обладают нулевой потенциальной энергией. Но при подъеме на высоту \(h\), она увеличивается и становится равной:

\(E_П = mgh\)

где \(m\) обозначает массу объекта, \(g\) является ускорением свободного падения и равно 9,8 м/с², а \(h\) — это высота центра масс объекта относительно земной поверхности.

Если тело будет падать с высоты \(h_1\) до какой-то точки на высоте \(h_2\), можно наблюдать работу силы тяжести. Данная величина будет равна изменению потенциальной энергии и соответствует отрицательному значению. Это объясняется уменьшением потенциальной энергии при падении объекта.

\(A = - (E_{П2} – E_{П1}) = - Δ E_П\)

где \(E_{П1}\) является потенциальной энергией тела на высоте \(h_1\), а \(E_{П2}\) представляет собой потенциальную энергию объекта на \(h_2\).

В ситуации, когда объект поднимают на высоту, работа совершается против силы тяжести. Тогда ее величина будет положительной, а потенциальная энергия будет увеличиваться.

Наличие потенциальной энергии характерно и для упруго деформированного тела (к примеру, сжатой или растянутой пружины). Величина потенциальной энергии определяется жесткостью пружины и длиной ее сжатия или растяжения. Формула для расчета имеет следующий вид:

\(Е_П = k*(Δx)2/2\)

где \(k\) является коэффициентом жесткости, \(Δх\) — удлинением или сжатием объекта.

Потенциальная энергия пружины может совершать работу.

Кинетическая энергия

Величина кинетической энергии определяется скоростью движения объекта. Примерами тел, которые обладают кинетической энергией, являются:

• футбольный мяч, катящийся по полю;
• скатывающиеся с горы санки;
• стрела, выпущенная из лука, и др.

Покоящееся тело обладает нулевой кинетической энергией. При воздействии силы или нескольких сил оно приводится в движении. Во время перемещения объекта действующие на него силы совершают определенную работу. Данная величина изменяет скорость тела от нуля до значения \(V\) и называется кинетической энергией тела, масса которого равна \(m\). В случае, когда в начале временного отсчета объект уже двигался со скоростью \(V_1\), а в конечный момент приобрел скорость \(V_2\), работа, совершаемая силой или силами, оказывающими воздействие на объект, равна увеличению кинетической энергии этого тела.

\(ΔЕ_К = Е_{К2} – Е_{К1}\)

При совпадении векторов сил с направлением движения работа будет иметь положительное значение, а кинетическая энергия будет увеличиваться. В случае, когда сила противоположна движению объекта, будет совершаться отрицательная работа, а тело начнет отдавать кинетическую энергию.

Формул закона сохранения механической энергии

Любой объект, расположенный на высоте, обладает потенциальной энергией. Во время движения при уменьшении высоты данная энергия утрачивается, но не исчезает, а трансформируется в кинетическую энергию этого тела. Если представить груз, закрепленный на какой-то высоте, то в этой точке потенциальная энергия тела будет иметь максимальную величину. При падении груз будет совершать движение с определенной скоростью. Таким образом объект приобретает кинетическую энергию при одновременном уменьшении потенциальной энергии. В точке падения груз будет обладать максимальной кинетической энергией и нулевой потенциальной.

Примеры преобразования потенциальной энергии в кинетическую:

• мяч, сброшенный с высоты, приобретает кинетическую энергию и утрачивает потенциальную;
• во время нахождения санок на вершине горы их кинетическая энергия равна нулю, а при движении ее величина увеличивается, вместе с тем потенциальная энергия уменьшается, но суммарная энергия остается постоянной;
• яблоко, которое висит на дереве, обладает потенциальной энергией, трансформирующейся в кинетическую при его падении.

Данные примеры служат наглядным подтверждением закона сохранения энергии. Согласно справедливому утверждению, полная энергия механической системы — постоянная величина. Она не меняется при перемещении объекта, в то время как потенциальная энергия переходит в кинетическую и наоборот. При увеличении кинетической энергии на определенное значение на такую же величину будет уменьшена потенциальная энергия. Замкнутую систему физических тел можно описать следующей формулой:

\(E_{k1} + E_{п1} = E_{k2} + E_{п2}\)

где \(E_{k1}\), \(E_{п1}\) — значения кинетической и потенциальной энергии до какого-либо взаимодействия, а \(E_{k2}\) , \(E_{п2}\) — соответствующие энергии после взаимодействия.

Явление преобразования кинетической энергии в потенциальную и наоборот можно наблюдать на примере раскачивающегося маятника.

Достигая крайнего правого положения, маятник прекращает движение. В этой точке его высота над поверхностью отсчета будет иметь максимальное значение, как и его потенциальная энергия. Кинетическая энергия тела при этом равна нулю при отсутствии движения. Во время движения маятника вниз его скорость начинает прирастать. В нижней точке кинетическая энергия маятника достигнет максимального значения. Преодолев нижнюю отметку, объект начинает движение вверх в левую сторону. При этом можно наблюдать увеличение потенциальной энергии и уменьшение кинетической.

Исаак Ньютон, демонстрирую трансформацию энергий тела, изобрел механическую систему, которая носит название колыбели Ньютона или шаров Ньютона.

В данной системе при отпускании первого шара энергия и импульс, которыми он обладает, передаются последнему шару, проходя через три промежуточных шарообразных объекта. Данные тела сохраняют неподвижное положение. Последний шар при этом будет отклонен от исходной отметки с такой же скоростью и на такую же высоту, что и первое тело. После завершения движения последнего шара он передаст энергию и импульс с помощью промежуточных шаров первому объекту. Объяснить процесс можно следующим образом:

1. Шар, который отклонили в сторону и зафиксировали, характеризуется максимальной потенциальной энергией.
2. В начальной точке кинетическая энергия этого тела будет равна нулю.
3. Во время движения потенциальная энергия утрачивается, преобразуясь в кинетическую энергию.
4. В моменте столкновения первого шара со вторым его кинетическая энергия будет максимальной, а потенциальная — равна нулю.
5. Через промежуточные шары кинетическая энергия передается к пятому шару.
6. Получая объем кинетической энергии, последнее тело приводится в движение и начинает подъем вверх на высоту, соответствующую высоте, на которой находился первый шар в начальной точке движения.
7. Кинетическая энергия в верхней отметке полностью переходит в потенциальную.
8. При дальнейшем падении происходит передача энергии шарам в обратной последовательности.

Описанный опыт может продолжаться бесконечно при отсутствии неконсервативных сил, которые воздействуют на систему в реальных условиях. Под действием диссипативных сил шары будут утрачивать энергию. Скорость и амплитуда тел будут снижаться. В конце можно наблюдать полную остановку движения объектов. Данный процесс подтверждает справедливость утверждения о том, что закон сохранения энергии работает в условиях отсутствия неконсервативных сил.

Применение закона сохранения механической энергии

Утверждение о неизменности суммы нескольких энергий, которые характерны для определенной системы, актуально в настоящее время. Благодаря открытию закона сохранения энергии, физические дисциплины получили активное развитие, что послужило триггером для инноваций в области науки и техники. К примеру, единство живой природы было детально обосновано с помощью лабораторных практик в процессе исследований закона сохранения механической энергии. Понимание закономерности трансформации одной формы энергии в другую проливает свет на глубину внутренних связей между формами материи. Закон применим к любым явлениям, которые происходят в живой и неживой природе.

Вывод математической записи связи между разными типами движения является одной из важных тем стандартной школьной программы и включен в основы термодинамики. Применение данного соотношения служит ключом к решению распространенных задач единого государственного экзамена. Основные физические правила способны объяснить многие процессы, которые происходят в Солнечной системе и связаны с изменением положения тел в течение определенного промежутка времени. Механическое движение объектов изучают с помощью закона сохранения энергии. Математические исследования существенно упрощаются благодаря постоянству суммарной энергии механической системы.

Примеры разноуровневых задач от простых до сложных, алгоритм решения

Многие задания на закон сохранения энергии требует определения начального и конечного состояния системы. В первую очередь целесообразно представить равнение для начальной энергии системы и сравнить его с конечной. При этом нулевой уровень отсчета потенциальной энергии системы необходимо использовать при записи потенциальной энергии тела.

Задача 1

Необходимо определить высоту подъема тела, которое было подброшено вертикально вверх. Начальная скорость объекта составила 10 м/с. Сопротивление воздуха учитывать не нужно.

Решение

Согласно закону сохранения энергии, значения начальной кинетической энергии и максимальной потенциальной энергии в высшей точке подъема тела будут равны. Записать это утверждение в следующем виде:

\(\frac{mv^{2}}{2}=mgh\)

\(\frac{v^{2}}{2}=gh\)

\(h=\frac{v^{2}}{2g}=\frac{10^{2}}{2*9.81}=5.1\)

Ответ: высота подъема тела составит 5,1 метра.

Задача 2

При сжатии спусковой пружины на 5 см из игрушечного пистолета вылетел шарик. Масса шарика составляет 20 г, а его скорость достигла 2 м/с. Необходимо определить жесткость пружины.

Решение

Согласно закону сохранения энергии потенциальная энергия деформированной пружины преобразуется в кинетическую энергию выпущенного из пистолета шарика. Записать данный процесс можно таким образом:

\(\frac{mv^{2}}{2}=\frac{kx^{2}}{2}\)

\(mv^{2}=kx^{2}\)

\(k=\frac{mv^{2}}{x^{2}}=\frac{0.02*2^{2}}{0.05^{2}}=32H/m\)

Ответ: жесткость пружины составляет 32 Ньютон на метр.

Задача 3

В процессе растяжения на 20 см пружина приобрела потенциальную энергию, характерную для упругодеформированного тела, равную 20 Дж. Необходимо рассчитать жесткость пружины.

Решение

Исходя из формулы, выражающей потенциальную энергию упругодеформированного тела, можно определить жесткость пружины:

\(E=\frac{kx^{2}}{2}\)

\(2E=kx^{2}\)

\(k=\frac{2E}{x^{2}}=\frac{2*20}{(0.2)^{2}}=1000 H/m\)

Ответ: жесткость пружины составляет 1000 Ньютон на метр.

Решение задач по физике любой сложности по силам не только студенту, но и школьнику. Если в процессе обучения все же возникают проблемы, всегда можно обратиться за помощью к Феникс.Хелп.

Закон электромагнитной индукции объясняет, как механическая энергия генератора преобразуется в электричество. Данное явление представляет собой совокупность процессов, управляя которыми можно получать электроэнергию для работы оборудования и приборов, реализации разнообразных инженерных проектов.

Электромагнитная индукция — описание

Электромагнитная индукция наблюдается в двух случаях:

1. Во время изменений параметров магнитного поля, воздействующего на проводник.
2. В процессе перемещения материальной среды в магнитном поле.

Подобные действия приводят к возникновению электрического поля и электрической поляризации. По-другому, в проводнике, помещенном в магнитное поле, при воздействии внешней силы будет наблюдаться электродвижущая сила, обозначаемая ЭДС.

Кто открыл явление

Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем 29 августа в 1831 году. Ученый обнаружил электродвижущую силу, которая возникает в замкнутом проводниковом контуре. Данная сила отличается пропорциональностью к скорости изменения магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную этим контуром.

Как было сделано открытие ЭМ индукции

В опыте Фарадея использовалась одна непроводящая основа, на которую были намотаны две катушки. Витки первой катушки были зафиксированы между витками второй. Первая катушка замыкалась на гальванометре, а вторая — подключалась к источнику тока.

Основные этапы опыта:

• когда ключ замыкался и ток поступал на вторую катушку, на первой катушке можно было наблюдать импульс тока;
• если ключ размыкался, то импульс тока сохранялся, однако менялось его направление течения по гальванометру на противоположное.

При подключении первой катушки к источнику электричества вторая катушка, соединенная с гальванометром, перемещалась относительно нее. Во время приближения или удаления катушки можно было фиксировать ток.

Опытным путем получилось выяснить зависимость индукционного тока от изменения линий магнитной индукции. Направление тока будет отличаться во время увеличения или уменьшения количества линий. Сила индукционного тока определяется скоростью изменения магнитного потока. Изменения происходят либо в самом поле, либо при перемещении контура в неоднородном магнитном поле.

Значение открытия в будущем использовании электричества

Благодаря открытию электромагнитной индукции функционируют многие двигатели и генераторы тока. Они обладают достаточно простым принципом действия, основанным на законе электромагнитной индукции. Магнитное поле изменяется в результате перемещения магнита.

При воздействии на магнит, расположенный в замкнутом контуре, в этой цепи появляется электричество. Таким образом работает генераторная установка. В обратной ситуации при пропускании электрического тока от источника по контуру магнит, который находится внутри цепи, придет в движение, на которое влияет магнитное поле, созданное электричеством. По такому принципу собирают электродвигатели.

С помощью генераторов тока механическая энергия преобразуется в электрическую. Существуют разные виды электростанций, которые в качестве механической энергии используют энергетические ресурсы:

• уголь;
• дизельное топливо;
• ветер;
• воду и другие источники.

Полученное электричество поступает по кабельным сетям к жилым комплексам и предприятиям. Достигнув потребителей, электрическая энергия преобразуется обратно в механическую в электродвигателях.

Что открытие ЭМ индукции позволило создать

На основе электромагнитной индукции создано огромное число машин и приборов. Наиболее яркими изобретениями считаются:

• радиовещание;
• магнитотерапия;
• синхрофазотроны;
• расходомеры, счетчики;
• генераторы постоянного тока;
• трансформаторы.

Благодаря великому научному открытию электромагнитной индукции человечеству удалось совершить огромный рывок в области развития электротехники. Закономерности, описанные данным явлением, позволяют создавать алгоритмы для получения электрической энергии. Практические опыты по теме электромагнитной индукции с электромагнитами часто ставят студенты специализированных вузов.

Если в процессе научных познаний и исследований возникают проблемы, всегда можно обратиться за помощью к сервису Феникс.Хелп.

Реферат представляет собой результат исследования какой-либо конкретной темы. Главные тезисы кратко описывают в работе. Особенность подобного формата заключается в полном соответствии актуальным научным стандартам в области изучения выбранной тематики. Цель такого труда – самостоятельно изучить проблему, используя в процессе литературные источники.

Оформление реферата — с чего начать

Подобная работа в 2025 году оформляется согласно установленным правилам. Ознакомиться с действующими стандартами можно в методических рекомендациях, которые предоставляет студенту учебное заведение в лице научного руководителя. Как правило, требования не отличаются от ГОСТ. Поэтому оформление реферата начинают с изучения принятых стандартов и структурирования материала. Затем необходимо открыть текстовый редактор Word и выполнить следующие действия:

1. Выставить поля на листе.
2. Определить нумерацию страниц.
3. Выбрать интервалы абзаца, шрифт, выравнивание.

Где взять главные требования

Основные правила оформления реферата изложены в методических указаниях. Материалы студенты получают от научного руководителя вуза. В некоторых учебных учреждениях допускаются отклонения от норм. Кроме того, разные факультеты могут вводить уточнения по написанию реферата, которые касаются оформления разделов работы. Главным документом для составления подобных регламентов является ГОСТ. Регламентированы следующие компоненты реферата:

• шрифт;
• сноски;
• нумерация;
• содержание;
• список литературы;
• титульный лист.

ГОСТ 7.32-2001

Документ носит название «Отчета о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления». Данные требования распространяются и на оформление реферата. Регламент достаточно объемный. Следует выделить основные тезисы:

1. Печать текста осуществляется на одной стороне листа белой бумаги формата А4.
2. Предусмотрен полуторный интервал в тексте.
3. Шрифт выбирают черного цвета.
4. Кегль от 12, по стандарту – 14.
5. Шрифт не прописан, но, как правило, это Times New Roman.
6. Минимальный размер правого поля – 10 миллиметров, верхнего и нижнего – 20 миллиметров, левого – 30 миллиметров.
7. Для нумерации страниц используют арабские цифры.
8. Сквозной тип нумерации.
9. Номер листа печатают по центру нижней части страницы без точки.
10. На титульном листе не ставят номер страницы, однако в общую нумерацию он включен.

Согласно требованиям ГОСТ, фамилии, наименования учреждений, предприятий, товаров и другие имена собственные печатают, используя язык оригинала. Транслитерацию собственных имен и названий организаций с переводом на русский язык выполняют при первом упоминании в тексте в сопровождении оригинального наименования.

Общие требованию к оформлению текста

Несмотря на возможность некоторых правок стандартов со стороны учебного заведения или факультета, существует ряд правил написания научной работы, которые обязательны для исполнения. Следует ознакомиться с общими требованиями к оформлению текста, что значительно увеличит шансы студента на получение высшего балла.

Максимальный объем работы в страницах

Исходя из требований ГОСТ 7.32-2001, реферат должен состоять как минимум из 17 листов печатного текста. При этом шрифт выбирают Times New Roman с размером 14. При таких условиях количество слов в среднем составляет 3 тысячи. Максимальный объем работы определен 25 страницами. Научный руководитель или методические рекомендации конкретного вуза предусматривают увеличение объема до 30-35 листов.

Размеры полей

Одним из ключевых требований к оформлению реферата являются размеры полей. Стандартные правила:

• отступ с правой стороны составляет 10 миллиметров;
• левое поле равно 30 миллиметрам;
• с нижнего и верхнего краев страницы необходимо отступить по 20 миллиметров.

Нумерация страниц

В правилах, касаемо оформления реферата, также указаны требования к нумерации страниц. Номера листов не проставляют для титульного листа и содержания. Но данные страницы включают в общий объем. Нумеровать листы необходимо в следующем порядке:

• перейти на вкладку «Вставка»;
• выбрать опцию «Номера страниц»;
• отметить пункт «Внизу страницы»;
• ввести «Простой номер 2».

Шрифт текста

Как правило, для написания реферата устанавливают по всему тексту шрифт Times New Roman. При этом выбирают полуторный межстрочный интервал и 12 или 14 кегль.

Размер листов для реферата

Научная работа должна быть напечатана на страницах в формате А4. Предусмотрена книжная ориентация листов.

Когда можно вставлять таблицы, диаграммы

При написании научно-исследовательской работы нередко возникает необходимость в представлении большого объема данных. Если информацию можно оформить, как таблицу или диаграмму, то необходимо так и поступить. С помощью таких структурных элементов можно в удобном формате изложить информацию, включая результаты исследований и статистические данные, что позволит качественно провести анализ и сделать корректные выводы, относительно какой-либо проблемы.

Таблицы необходимо располагать после фрагмента в тексте, где присутствует их первое упоминание, либо на следующем листе при необходимости. Есть несколько правил оформления таблиц:

1. Определение «Таблица» располагается в полной форме без кавычек в правом верхнем углу над таблицей и ее заголовком.
2. Наименование таблицы печатают между ее номером и таблицей с прописной буквы, точку в конце не ставят.
3. При наличии в тексте одной таблицы ее номер можно не указывать.
4. Столбцы табличной формы сопровождаются заголовками, которые печатают с прописной буквы.
5. Если требуется перенести часть таблицы на другой лист, то новая страница начинается с надписи «Продолжение таблицы (с указанием ее номера)», заголовок таблицы транслируется.

Диаграмма в реферате оформляют таким же образом, как иллюстрации. Данные объекты располагают либо внутри текста, либо в конце работы после списка литературных источников. Обозначается диаграмма, как рисунок с порядковым номером.

Диаграммы, как и иллюстрации, допускается оформлять в формате А3. В таком случае их включают в примечания.

Правила оформления диаграммы:

• наименование иллюстрации печатают по центру листа после самого рисунка;
• используют только арабские цифры;
• сначала указывают порядковый номер, затем тире и полное наименование структурного элемента;
• если диаграмма заимствована, то следует предоставить ссылку на источник информации;
• приложение должно сопровождаться кратким объяснением.

Когда можно добавить приложение к работе

Согласно стандартным требованиям реферат не должен превышать определенный объем. Если есть необходимость презентовать объемные данные, иллюстрации, диаграммы, табличные формы, то их необходимо оформить в виде приложений. Такое решение позволит не выйти за рамки максимально допустимого количества страниц в реферате, а также достойно защитить научную работу с помощью качественных материалов. Приложения не учитывают в общем объеме реферата. По тексту на приложения предоставляют ссылки. Нумерация для данных объектов предусмотрена сквозная.

Структура реферата по ГОСТу

Важным этапом написания научно-исследовательской работы является структурирование информации. Для удобства предусмотрена стандартная структура, которой можно руководствоваться, чтобы напечатать реферат.

Титульный лист

Правила по оформлению данного структурного элемента размещены в ГОСТ, а также методических указаниях. Согласно стандартным требованиям информацию на листе представляют следующим образом:

1. В верхней части страницы по центру указывают Министерство образования и науки Российской Федерации (МИНОБРНАУКИ РОССИИ).
2. В новой строке обозначают название учебного заведения, факультета и кафедры.
3. Отступив от 3 до 5 строк, по центру печатают слово «РЕФЕРАТ».
4. Указывают дисциплину и тему следующими строчками.
5. После пробела в несколько строк печатают слово «Выполнил», группу, фамилию, имя и отчество учащегося.
6. Чуть ниже располагают слово «Проверил», звание, степень, фамилию, имя, отчество проверяющего.
7. В нижней части страницы по центру печатают город и год.

Содержание

В данном разделе раскрывают суть темы и демонстрируют основные тезисы, рассмотренные в исследовании. Содержание включает нумерацию, наименование глав и страницы, с которых они начинаются. Шаблон оформления:

Введение

1. Название первой главы

1.1. Подраздел

1.2. Подраздел

2. Наименование второй главы

2.1. Подраздел

2.2. Подраздел

Заключение

Введение

В верхней части страницы печатают название раздела. Слово «Введение» оформляется по центру, с большой буквы. Отступив пару стандартных строк, печатают сам текст. Во введении содержится краткая и четкая информация о проблематике научного исследования с акцентированием внимания на его важности и актуальности. Данный структурный объект, как правило, занимает от 1 до 1,5 страниц печатного текста.

Основная часть

Данный раздел оформляют с представления в верхней части страницы по центру названия главы и параграфа. Основной текст печатают, отступив два пробела. Вторая и следующие главы оформляются по аналогии. Окончание текстовой части обязательно сопровождается краткими выводами. Сделать реферат более наглядным можно с помощью таблиц, иллюстраций, схем и диаграмм. Главы соответствуют примерно одинаковому объему. Обычно такие разделы отличаются на 1-3 страницы. Основная часть реферата составляет примерно от 10 до 16 страниц.

Заключение

В процессе оформления реферата следует оставлять как можно больше выводов по каждому разделу. Четкие ответы на поставленные во введении вопросы помогут сформулировать заключение. Итоги исследования связывают с целью и задачами научной работы. Обычно данный структурный объект не отличается, либо несколько превышает объем введения.

Список литературы

Заключение не является последним структурным элементом реферата. В конце работы необходимо напечатать название источника, из которого студент получал информацию. Блок называют «Список использованных источников». Согласно требованиям ГОСТ перечисление идет в соответствии с порядком появления ссылок в тексте реферата. Сведения нумеруют арабскими цифрами без точки и печатают с абзацного отступа.

Пример правильного оформления реферата

Здесь можно увидеть пример оформления реферата.

Нередко возникают ситуации, когда к содержанию реферата у аттестационной комиссии не возникают претензии, но из-за некорректного оформления студент получает более низкий балл. Для того чтобы избежать неприятных ситуаций на защите научно-исследовательской работы, следует внимательно читать и соблюдать правила печати реферата, а также обратить внимание на образец. Если в процессе оформления возникают некоторые трудности, то учащиеся всегда могут обратиться за помощью к ресурсу Феникс.Хелп.