Многим студентам и специалистам нередко приходится решать сложные математические уравнения. Благодаря современному программному обеспечению построить графики и функции, справиться с интегралами, логарифмами и нетривиальными задачами существенно проще. Особой популярностью пользуется пакет программ MATLAB. Навыки работы и знание инструментариев данного продукта обязательно пригодятся в учебе и дальнейшей профессиональной деятельности.

Программа Матлаб (Matlab) — что это такое

Программный пакет разработан компанией MathWorks. Особенностью обеспечения является широкий спектр опций, с помощью которых можно анализировать данные различных математических областей, включая линейную алгебру и математическую статистику. Функционал ресурса достаточно просто увеличить, применяя отдельно распространяемые наборы опций или toolbox. Дополнительные пакеты являются коллекциями функций, которые написаны на языке MATLAB. Подобная конфигурация бесплатной программы позволит решить конкретные задачи, такие как цифровая обработка сигналов или описание финансового анализа.

Для чего нужна, области использования

MATLAB сегодня – это мощнейший комплект пакетных решений, направленных на быструю и качественную обработку данных. Разработчики продукта постарались охватить все области математики. Возможности программного обеспечения:

• производство всевозможных операций с матрицами, решение линейных уравнений, работа с векторами;
• вычисление корней многочленов разных степеней, выполнение операций над многочленами, дифференциация, экстраполяция и интерполяция кривых, построение графиков любых функций;
• проведение статистического анализа данных с помощью цифровых фильтров и статистической регрессии;
• решение дифференциальных уравнений частного производного, линейного, нелинейного вида, а также с граничными условиями;
• выполнение операций целочисленной арифметики;
• визуализация данных, включая трехмерные графические изображения и анимированные ролики.

Кроме огромного ассортимента функций программный продукт комплектуется различными приложениями. Специальные инструменты разрабатывают энтузиасты и другие компании.

Продукты, написанные языком MATLAB, представлены в нескольких видах. Основными являются:

• функции;
• скрипты.

Основным рабочим файлом программы служит М-файл. Он представляет собой бесконечный текст, в котором происходит программирование вычислений. Однако, чтобы начать работать в программе Матлаб, не нужно иметь специальной квалификации и навыков программирования. М-файлы представлены двумя типами:

1. М-сценарии являются простыми видами М-файла, не включают входных и выходных аргументов, используются для автоматизации многократно повторяющихся расчетов.
2. М-функции могут содержать входные и выходные аргументы.

С помощью эффективной программы существенно облегчается процесс обучения в вузе. Также Матлаб завоевал популярность среди специалистов многих научных и инженерных отраслей. Благодаря возможности обработки больших матриц, MATLAB часто используют для финансовой аналитики.

Как запустить программу

Установка Matlab на компьютер не займет много времени. Прежде всего, необходимо вставить инсталляционный диск с пакетом в привод ПК. Установочный файл запускается в автоматическом режиме. При необходимости можно открыть его вручную с помощью запуска Setup.exe, который размещен в корневой директории установочного диска. Распаковка инсталляционных файлов занимает некоторое время. По окончанию процедуры откроется окно:

Здесь следует выбрать пункт под названием «Install manually without using the Internet», что означает выборочную установку без помощи Интернет. Далее необходимо нажать на кнопку Next. Пользователь увидит окно с лицензионным соглашением:

В этом случае от пользователя требуется принять условия лицензионного соглашения, нажать на кнопку Yes и продолжить установку кнопкой Next. Далее следует ввести инсталляционный ключ, который сохранен в файле под названием fik.txt:

В открывшемся поле требуется выбрать пункт под названием «I have the File Installation Key for my license», то есть «У меня есть файл с инсталляционным ключом для моей лицензии». Из полученного файла следует скопировать ключ и вставить его в поле, расположенное под выбранным пунктом. После нажатия на кнопку Next будет выполнен переход к выбору установки из вариантов:

1. по умолчанию Typical;
2. настраиваемая версия Custom.

Рекомендуется в данном случае выбрать установку по умолчанию, отметив пункт с названием Typical, и нажать на кнопку Next. Далее пользователь увидит окно с выбором папки для дальнейшей установки программы:

Здесь следует задать путь, по которому будет выполняться установка программного обеспечения. После нажатия на кнопку Next откроется окно с выбором лицензионного файла, который предоставляется в комплекте с установочным диском и носит название license.dat.

В данном поле необходимо задать полный путь до этого файла с лицензией с названием самого файла. После нажатия на кнопку Next запустится процесс установки программы:

По завершению процедуры пользователь увидит окно:

При нажатии на кнопку Finish окно установки будет закрыто. На этом процесс полностью завершен. Рекомендуется сразу перезагрузить компьютер. При необходимости перезагрузку можно отложить. Во втором случае могут возникать некоторые ошибки при работе программы MATLAB.

Наборы инструментов

Программа Матлаб представляет собой комплекс из многих тысяч файлов. Они располагаются во множестве папок. Благодаря знанию содержания основных папок можно оперативно ознакомиться с возможностями системы и повысить эффективность ее эксплуатации. Особо ценными файлами являются:

• файлы с расширением .mat, которые представляют собой бинарные файлы для хранения значений переменных;
• файлы с расширением .т в виде текстовых редакторов с внешними программами для определения команд и опций системы, включая большую часть используемых функций;
• файлы с расширением .с в виде кодов на языке Си;
• файлы с расширением .тех содержат откомпилированные коды MATLAB;
• файлы с расширением .ехе в виде исполняемых команд.

В папке MATLAB/TOOLBOX/MATLAB размещены наборы стандартных m-файлов системы. Просмотр этого ресурса позволит оценить возможности конкретной версии программы, выполнить детальный анализ функций и инструментария. В общей подпапке командного назначения представлены следующие опции:

• работа со справкой;
• управление окном программы;
• взаимодействие с ОС и другие.

Подпапки операторов, конструкций языка и системных опций представлены следующими видами:

• ops — для операторов и специальных символов;
• tang — конструкции языка программирования;
• strfun — опции строк;
• iofun — ввод и вывод;
• timefun — время и дата;
• datatypes — виды и форматы данных.

Подпапки, в которых размещены математические и матричные функции, содержат следующие элементы:

• elmat — опции, создающие элементарные матрицы;
• elfun — команды для элементарных математических функций;
• specfun — специфические математические команды;
• matfun — инструменты для линейной алгебры;
• datafun — команды для анализа данных и преобразований Фурье;
• polyfun — полиномиальные команды и интерполяция;
• funfun — инструменты для функций и дифференциальных уравнений;
• soarfun — разреженные матрицы.

Подпайки графических команд представлены следующими компонентами:

• graph2d — управление двумерной графикой;
• graph3d — работа с трехмерной графикой;
• specgraph — опции специфической графики;
• graphics — команды дескрипторной графики;
• uitools — графика, используемая в пользовательском интерфейсе.

Профессиональные приложения Matlab

Данному инструментарию в программе Matlab отводится важная роль. С помощью специализированных групп программ представляется возможным масштабировать возможности программного обеспечения для разных отраслей. Наиболее востребованными приложениями являются:

1. Цифровая обработка сигналов, изображений и данных: DSP Toolbox, Image Processing Toolbox, Wavelet Toolbox, Communication Toolbox, Filter Design Toolbox. Функции предназначены для решения широкого спектра задач. С их помощью можно обрабатывать сигналы, изображения, проектировать цифровые фильтры и системы связи.
2. Системы управления: Control Systems Toolbox, µ-Analysis and Synthesis Toolbox, Robust Control Toolbox, System Identification Toolbox, LMI Control Toolbox, Model Predictive Control Toolbox, Model-Based Calibration Toolbox. Позволяют значительно облегчить аналитический труд, синтезировать динамические системы, создавать проекты и модели, идентифицировать системы управления, включая разные типы робастного управления, H∞-управления, ЛМН-синтеза, µ-синтеза.
3. Финансовый анализ: GARCH Toolbox, Fixed-Income Toolbox, Financial Time Series Toolbox, Financial Derivatives Toolbox, Financial Toolbox, Datafeed Toolbox. Инструменты, с помощью которых осуществляется оперативный и качественный сбор данных для их последующей обработки и передачи.
4. Анализ и синтез географических карт, включая трехмерные: Mapping Toolbox.
5. Сбор и анализ экспериментальных данных: Data Acquisition Toolbox, Image Acquisition Toolbox, Instrument Control Toolbox, Link for Code Composer Studio. Благодаря таким расширениям легко сохранить и обработать экспериментальные данные, включая массивы, получаемые в режиме реального времени. Функции поддерживают многое научное и инженерное оборудование.
6. Визуализация и представление данных: Virtual Reality Toolbox. Необходимы для создания интерактивных миров и визуализации научной информации, что обеспечивают технология виртуальной реальности и язык VRML.
7. Средства разработки: MATLAB Builder for COM, MATLAB Builder for Excel, MATLAB Builder for NET, MATLAB Compiler, Filter Design HDL Coder, для создания независимых приложений из среды Матлаб.
8. Взаимодействие с внешним программным обеспечением: MATLAB Report Generator, Excel Link, Database Toolbox, MATLAB Web Server, Link for ModelSim. Комплексы сохраняют массивы данных таким образом, чтобы обеспечить возможность их дальнейшей обработки в других программах
9. Базы данных: Database Toolbox.
10. Научные и математические пакеты: Bioinformatics Toolbox, Curve Fitting Toolbox, Fixed-Point Toolbox, Fuzzy Logic Toolbox, Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox, OPC Toolbox, Optimization Toolbox, Partial Differential Equation Toolbox, Spline Toolbox, Statistic Toolbox, RF Toolbox.
11. Нейронные сети: Neural Network Toolbox, синтезируют и анализируют нейронные сети.
12. Нечеткая логика: Fuzzy Logic Toolbox, позволяет построить и проанализировать нечеткие множества.
13. Символьные вычисления: Symbolic Math Toolbox, взаимодействуют с символьным процессором программы Maple.

Недостатки работы с программой

Главная трудность, с которой сталкиваются пользователи программного обеспечения Матлаб, заключается в сложности освоения возможностей и интерфейса. С повышением масштаба и при наличии определенной специфики решаемых задач требуется разбираться с множеством опций и функций. Другие недостатки продукта:

• неоптимальные настройки среды выполнения и программы являются причинами проблем для пользователей с нарушениями зрения;
• некорректные параметры экранного доступа при работе с программой, включая клавиатурные сочетания.

Возможности программы Матлаб практически безграничны. Данный продукт демонстрирует высокую эффективность, оперативность и точность при решении задач любой сложности и масштаба. С помощью полезных опций можно адаптировать программное обеспечение для конкретных условий работы. Это отличный помощник для ученых, инженеров, программистов, финансистов, экономистов, а также студентов, которые стремятся освоить такие профессии на достаточно высоком уровне.

А если в процессе образовательного процесса появляются сложности, то всегда можно обратиться к сервису Феникс.Хелп.

Рассказываем, как качество сна отражается на здоровье человека. Делимся правилами полноценного ночного отдыха.

Во сколько нужно ложиться спать, чтобы высыпаться

Сон — физиологический процесс, механизмы которого оказывают прямое воздействие на состояние здоровья. Необходимое время сна определяется индивидуальными особенностями организма и его суточными биоритмами.

Хроническое недосыпание влечет за собой негативные последствия:

• головная боль;
• постоянная усталость;
• сердечно-сосудистые заболевания;
• нарушения работы пищеварительной системы;
• ухудшение зрения.

По наблюдениям ученых, испытывающие недостаток в полноценном отдыхе люди больше подвержены вирусным инфекциям. У многих наблюдается повышенная раздражительность.

Внутренние процессы организма человека взаимосвязаны. Чтобы быстрее засыпать, важно не переедать — поэтому специалисты рекомендуют ужинать за 4 часа до времени отхода ко сну. Присутствие пищи в желудке негативно сказывается на качестве отдыха. Утром у человека наблюдается отечность, головные боли и изжога.

Также необходимо ложиться спать с расслабленной нервной системой. Важно избегать стрессовых ситуаций.

Ранее исследователи полагали, что лучшим временем для сна является период с 22 часов вечера до утра. Сейчас ученые подчеркивают важность биоритмов каждого человека. Ученые различают 3 типа людей:

1. «Жаворонки» просыпаются с рассветом и наиболее активны в первую половину дня. Считается, что таким людям нужно ложиться спать не позднее 21 часа.
2. «Совы» чувствуют себя комфортно в темное время суток. Утреннее пробуждение для них проблематично. Оптимальным временем для засыпания является период с 24 часов ночи до 3 часов утра. Бодрое пробуждение будет обеспечено, если вставать около 12 часов дня.
3. «Голуби» совмещают два предыдущих типа и меняют ритм в зависимости от ситуации. Такие люди легко засыпают в 22 часа, а для полноценного отдыха им хватает 8 часов.

Больше всего сложностей испытывают «жаворонки». Изменения в привычном расписании дня сопровождаются проблемами со здоровьем. Биоритмы «сов» демонстрируют устойчивость. Однако регулярный недосып может привести к стрессу и развитию хронических заболеваний. «Голуби» приспосабливаются к любому ритму. Переходы не влияют на их здоровье.

Сколько человеку нужно времени на сон

Информация, которую человек получает в течение дня, усваивается во время ночного отдыха. Параллельно восстанавливаются нервная система и физические показатели.

Продолжительность отдыха должна соответствовать возрасту. Также на качество сна влияют такие факторы, как:

• комфортные микроклиматические параметры, например, оптимальная температура и влажность;
• удобная пижама и постельное белье;
• насыщенность воздуха в помещении кислородом.

В детстве

Разделение отдыха на ночной и дневной характерно для детей до 6 лет. К первому классу, как правило, происходит полный переход на ночной сон.

Правильный режим отдыха для ребенка:

1. Начало ночного сна для малышей до 6 лет — в период с 18 до 21 часов, когда в организме активно вырабатывается гормон мелатонин. В это время понижается температура, внутренние системы расслабляются. Момент пробуждения приходится на 6 часов утра или позже.
2. Длительность дневного сна — 2-2,5 часа. Это время позволяет восстановить физическое и психоэмоциональное состояние. С 2,5 лет дети постепенно отказываются от такого отдыха.

Нормы сна для детей отличаются в зависимости от возраста:

• до 1 месяца — сон должен быть регулярным, малыш прерывается на кормление, водные и другие процедуры; время бодрствования не превышает 60 минут;
• от 2 до 3 месяцев — максимальный перерыв между отдыхом можно увеличить до 2 часов;
• от 3 до 6 месяцев — время сна от 14 до 17 часов, 10 часов из которых приходится на ночной отдых;
• от 6 до 12 месяцев — 10-12 часов ночного сна, 2-4 часа — дневного;
• от 1 до 2 лет — нормализация ночного сна;
• от 2 до 4 лет — 10-13 часовой сон, на дневной отдых нужно отводить около 2 часов;
• от 4 до 6 лет — полный отказ от дневного отдыха, либо его сокращение до 1,5-2 часов, длительность ночного сна — 12 часов;
• 7 лет и старше — дневной отдых в случае необходимости, сокращение ночного сна с 12 до 7-9 часов по мере взросления.

В молодом возрасте

Треть жизни человек проводит во сне. В это время организм отдыхает и запасается энергией. Когда человек не спит более 80 часов подряд, нарушается физиологическая регуляция, психика становится неустойчивой, возможны галлюцинации.

Продолжительность сна определяет физическое и психологическое самочувствие человека. Время отдыха не должно быть меньше 8 часов. При этом важно, чтобы сон длился непрерывно. Данный показатель усреднен и зависит от возраста:

• подросткам от 14 до 17 лет необходимо отдыхать от 8 до 10 часов в сутки;
• молодым людям от 18 до 25 лет рекомендуется спать не менее 7 и не более 9 часов в день;
• полноценный сон взрослых людей (26-65 лет) должен длиться как минимум в течение 7 часов, как максимум — в течение 9 часов.

Сон представляет собой защитную функцию организма. В этот период внутренние системы восстанавливаются. Здоровый и полноценный отдых способствует обновлению оболочек нервных волокон, нормализует нервную и сердечно-сосудистую системы, благоприятно сказывается на памяти и внимании. Время, когда следует ложиться спать, зависит от времени подъема:

• для подъема в 6 часов утра период, когда нужно заснуть, приходится на 20.45 — 22.15 часов вечера;
• если нужно проснуться в 7 часов утра, то ложиться спать рекомендуется в 21.45 — 23.15 часов вечера;
• подъем в 8 часов утра будет легким, если заснуть с 22.45 до 00.15 часов;
• чтобы встать в 9 утра, следует лечь спать с 23.45 до 01.15 часов.

С учетом этих факторов можно разработать собственный режим отдыха и бодрствования. При этом стоит учитывать индивидуальные особенности организма и ритм жизни.

На склоне лет

С возрастом внутренние процессы организма человека изменяются. Требуется уделять особое внимание здоровью и привычкам, которые оказывают на него влияние. Полноценный сон является важным фактором, определяющим нормальную работу систем, включая сердечно-сосудистую, нервную, пищеварительную, двигательную и другие. Пересмотр графика сна и бодрствования необходим людям старше 60 лет. Соблюдение режима дня позволит избежать:

• увеличения массы тела;
• ослабления иммунной системы;
• депрессии;
• тревожности;
• перепадов настроения.

Максимальное время сна для людей в пожилом возрасте составляет:

• до 65 лет — 10 часов;
• старше 65 лет — 9 часов.

Минимальное время полноценного отдыха соответствует следующим показателям:

• до 65 лет — 6 часов;
• старше 65 лет — 5—6 часов.

Оптимальная продолжительность сна:

• до 65 лет — от 7 до 9 часов;
• старше 65 лет — от 7 до 8 часов.

Многие люди в пожилом возрасте сталкиваются с проблемой бессонницы. Восстановить нормальный режим отдыха помогут:

• прием пищи позже, чем за 3-4 часа до сна;
• отказ от использования мобильного телефона, планшета и других электронных гаджетов за 2 часа до отхода ко сну;
• проветривание помещения перед сном;
• расслабление и позитивное мышление;
• отказ от кофе, алкоголя и табака;
• просторная и комфортная постель.

Хороший и здоровый сон способствует мозговой активности. Улучшение работы мозга важно для людей в пожилом возрасте, так как при этом снижаются риски возникновения психических расстройств. Люди, которые соблюдают режим отдыха и бодрствования, отличаются хорошей сосредоточенностью и концентрацией внимания.

Четыре этапа сна

В один цикл сна входят медленная и быстрая фазы, вместе они длятся от 1 до 1,5 часов. Полноценный отдых состоит из 4-6 таких циклов.

Сонливость и апатия, как правило, сопровождают людей, которые проснулись во время фазы медленного сна.

Теория циклов заключается в том, что продолжительность отдыха должна быть кратна 1,5 часам. Для того чтобы проснуться бодрым и отдохнувшим, необходимо правильно рассчитать время пробуждения. При этом необходимо принимать во внимание период времени, которое тратится на засыпание. Отдых должен включать 4 цикла, которые полностью завершаются не ранее 4 часов утра. В этом случае организм человека накопит достаточное количество энергии для бодрствования.

Период между бодрствованием и сном

Стадия медленного сна наступает первой. Переход от состояния бодрствования к отдыху сопровождается дремотой. Длительность данного периода в среднем составляет от 5 до 15 минут. Если человеку нужно меньше времени, чтобы заснуть, следует ложиться раньше, больше времени в сутки уделять сну и отдыху.

Этап засыпания

Далее протекает вторая стадия сна. За ночь около 50% времени организм человека пребывает в стадии легкого сна. Это медленный отдых, но не в самых глубоких его проявлениях. Периоды легкого сна могут длиться около 20 минут.

Глубокий сон

После того как человек заснул, длительность глубокого и умеренно глубокого сна (или дельта-сна) увеличивается ближе к утру. В течение первого цикла дельта-сон наблюдается в течение 40 минут, затем постепенно сокращается. В сумме 3 и 4 стадии за одну ночь занимают до 15-20% от всего времени отдыха. После окончания 2 стадии наступает фаза быстрого сна. Она активируется в последнюю очередь в цикле. Иногда данный период называют 5 стадией сна.

Парадоксальный сон

Быстрый и легкий сон увеличиваются по времени с приближением рассвета. В начале отдыха данный период занимает около 5-10 минут, а в конце цикличного процесса увеличивается до 30-40 минут. Стадия быстрого отдыха в общей сложности занимает до 25% от всего времени сна. Затем вновь наступает 2 стадия сна, дельта-сон, легкий, быстрый сон и вновь легкий сон. Фазы сменяются по кругу. Возможен и другой вариант, когда быстрый сон сменяется пробуждением.

Во сколько ложиться и просыпаться

Четвертая стадия полноценного глубокого сна в первом цикле наступает приблизительно через 40-50 минут после засыпания. Быстрый сон сменяет данную стадию через 1,5 часа. В зависимости от продолжительности фаз сна и индивидуальных физиологических потребностей нормой для среднестатистического человека является 3-6 циклов сна в течение ночи. При этом некоторые люди высыпаются за 3-4 часа, а другим нужно более 10 часов.

Время засыпания

Теория циклов не всегда корректно работает на практике. Если человек ошибется в расчете времени наступления фазы быстрого сна, утреннее пробуждение будет тяжелым. Сомнология, т.е. наука о сне, подчеркивает важность времени засыпания, а также условий отхода ко сну:

1. Необходимо провести самостоятельные наблюдения за организмом. В течение дня человек проходит через несколько стадий усталости и энергетических приливов. Сильная утомляемость вечером сигнализирует о необходимости лечь спать. Следует зафиксировать этот период времени и построить график сна.
2. Засыпать необходимо быстро, чему будет способствовать соответствующая атмосфера. Необходимо проветрить помещение, устранить посторонние звуки, расслабиться и принять удобную для сна позу. Эффективными способами расслабления являются ванны с лекарственными травами, употребление небольшого количества теплого молока с медом.
3. От интенсивных занятий спортом в вечернее время следует отказаться. Также нужно сократить использование компьютера или телефона. Отказ позволит успокоиться и быстро заснуть.

Период засыпания определяется персонально, исходя из биологического ритма. Специалисты отмечают, что организм лучше восстанавливается до полуночи. Поэтому время засыпания должно быть не позднее, чем 00.00 часов ночи.

Засыпать и подниматься следует в строго установленное время. Данному правилу необходимо следовать не только в течение рабочей недели, но и на выходных. Так организм выработает привычку, гарантирующую полноценный отдых на протяжении всей ночи.

Время пробуждения при 5 и 6 циклах сна

В данном случае время пробуждения зависит от того, насколько поздно человек заснул. При этом чем больше циклов, тем длительнее будет сон. Специалисты предлагают следующее соотношение:

• подъем с 6.00 до 6.30 — время засыпания с 20.45 до 21.15;
• подъем с 6.30 до 7.00 — время засыпания с 22.45 до 23.15;
• подъем с 7.15 до 7.30 — время засыпания с 22.00 до 23.45;
• подъем с 8.00 до 8.30 — время засыпания с 22.45 до 00.45;
• подъем с 9.00 до 9.30 — время засыпания с 23.45 до 01.45.

Как научиться легко вставать утром

При естественном пробуждении человек ощущает бодрость весь день. Сонливость может быть следствием длительного нахождения в кровати по утрам. Предлагаем несколько простых советов, которые помогут легко просыпаться по утрам:

• оптимальным временем пробуждения считается 9 часов утра, но в большей степени данный период определяется индивидуальными привычками, особенностями организма и другими обстоятельствами;
• при необходимости вставать по будильнику следует отдавать предпочтение негромким и неагрессивным мелодиям: спокойная неторопливая музыка с постепенным нарастанием громкости поможет настроиться на позитивный лад;
• быстрее проснуться поможет солнечный свет, поэтому сразу после подъема нужно раздвинуть шторы.

Зарядка после сна

Залогом продуктивного дня является бодрое утро. Зарядка в ранние часы поможет активизировать жизненные силы и зарядиться энергией. В долгосрочной перспективе следование этой привычке поможет укрепить здоровье.

Утренней гимнастикой называется комплекс простых физических упражнений, в которых задействованы все группы мышц. Такие процедуры не занимают много времени и не требуют специальной физической подготовки. Польза зарядки после сна:

• быстрое пробуждение;
• активизация мозговой деятельности;
• улучшение работы сердца и сосудов;
• восстановление лимфотока;
• суставы приобретают подвижность;
• организм приходит в тонус;
• улучшается кислородное питание тканей и органов;
• восстанавливается позвоночник и укрепляется осанка.

Регулярные физические нагрузки по утрам — эффективная профилактика сердечно-сосудистых заболеваний, болезней позвоночника и опорно-двигательного аппарата. Утренняя зарядка благоприятно влияет на здоровье и долголетие. Важно правильно распределить нагрузки и выполнять упражнения в соответствии с рекомендациями специалистов:

1. Начинать зарядку необходимо после пробуждения, можно начать потягиваться прямо в постели. Избегайте резких движений.
2. Не изводите организм высокими нагрузками. Целью упражнений является приведение тела в тонус. В среднем время зарядки составляет 10-15 минут. Начинать следует с 5-7 минут.
3. Следите за общим весом тела, не акцентируя внимание лишь на проблемных зонах. Достаточно выполнить 5 упражнений на все группы мышц. Они помогут проснуться и почувствовать бодрость.
4. Занятия нужно проводить в хорошо проветриваемом помещении. Приток кислорода поможет мозгу быстро проснуться. По возможности выполняйте зарядку на свежем воздухе при подходящих погодных условиях.
5. Завершить упражнения следует контрастным душем при отсутствии противопоказаний к такой процедуре. Такое решение поможет взбодриться, укрепить сердечно-сосудистую систему и иммунитет.

Многие люди не чувствуют достаточного количества мотивации, чтобы начать заниматься по утрам. Отвлечься от негативных мыслей о предстоящей нагрузке поможет веселая ритмичная музыка.

Дыхательные упражнения

Упражнения дыхательной гимнастики могут выполнять взрослые и дети. Вставать с постели не обязательно. Занятия снижают риски заболеваний органов дыхательной системы. Кроме того, есть другие положительные эффекты:

• кровь насыщается кислородом;
• запускаются обменные процессы в организме;
• человек быстрее просыпается;
• исключается кислородное голодание;
• улучшается цвет кожи и ее состояние.

С помощью гимнастики мозг получает питательные вещества. При этом нервная система стабилизируется, устраняется напряжение, человек настраивается на активный день. Дополнительная польза дыхательных упражнений состоит в том, что мышцы организма поддерживаются в тонусе, улучшается кровообращение, выводятся токсины и снижается объем жировых отложений.

Упражнение 1:

• в положении сидя сложить ноги в позу лотоса;
• выдохнуть воздух, освободив легкие;
• вдохнуть воздух левой ноздрей, при этом правая должна быть зажата;
• сделать вдох правой ноздрей, при этом нужно зажать левую;
• задержать дыхание на 10 секунд, после чего выдохнуть воздух через рот;
• повторять процедуру, начиная с правой ноздри и с левой поочередно, в течение 10 циклов.

Упражнение 2:

• принять положение, лежа на спине;
• согнуть ноги под углом в 90 градусов;
• накрыть живот ладонью одной руки, а второй — грудную клетку;
• дышать естественно, свободно, постепенно придавливая тело руками;
• на вдохе необходимо расправлять грудь, а на выдохе — выпячивать живот;
• повторять в течение 40 подходов.

Упражнение 3:

• лежа на спине, выпрямить и расслабить тело;
• на два счета выдохнуть воздух носом, при этом живот максимально «надуть»;
• на 4 счета аккуратно выдохнуть воздух ртом, втянув живот;
• задержать дыхание на 5 секунд;
• подняться с постели через 10 минут.

Отказ от смартфона в первые 20 минут

Жизнь современного человека трудно представить без телефона, планшета и других электронных гаджетов. Люди начинают утро с просмотра почты, сообщений, истории и новостей в социальных сетях. С помощью интернета можно получить огромный объем полезной и не очень нужной информации. Такие привычки негативно сказываются на утреннем пробуждении. Погружаясь в смартфон, человек не замечает, как проходит время, которое следовало бы потратить на утреннюю зарядку, полноценный завтрак и другие полезные процедуры. Специалисты рекомендуют отключать электронные гаджеты хотя бы на час по утрам, чтобы организм успел проснуться, а мозг начал активную деятельность постепенно, не перегружаясь информацией.

Отказ от сахара и кофеина перед сном

Первой причиной, по которой не рекомендуется употреблять сладости в пищу перед сном, является стремительный набор лишнего веса. Продукты с высоким содержанием сахара являются углеводами в чистом виде, с помощью которых организм восполняет запасы энергии. В дневное время калории сжигаются, а ночью расход глюкозы минимальный. При этом излишки жира запасаются в организме в виде отложений в областях талии, боках, бедрах. Кроме лишнего веса, сахар на ночь приводит к другим последствиям:

• кариес;
• сахарный диабет;
• гипертония;
• атеросклероз;
• ожирение внутренних органов и другие патологии.

При этом есть продукты, которые менее вредны при употреблении перед сном:

• горький шоколад;
• мед;
• натуральный мармелад.

Сладости, которые оказывают сильное отрицательное воздействие на организм перед сном:

• торты и пирожные;
• леденцовые и жевательные конфеты;
• шоколадные батончики.

Во второй половине дня рекомендуется воздержаться от употребления чистого сахара, не добавлять его в еду и напитки, включая кофе.

Кофеин дарит бодрость и снижает сонливость. Однако поступая в организм перед сном, вещество раздражат нервную систему, что снижает качество отдыха. Специалисты советуют отказаться от употребления кофе после 18 часов вечера. К исключениям относятся «совы». Люди этого типа могут позволить себе чашечку напитка до 20 часов вечера. При этом время до засыпания не должно быть не менее 4 часов. За это время нервная система подготовится к отдыху, а сон будет крепким и здоровым.

Нормы сна представляют собой условные показатели. Каждый человек обладает индивидуальными особенностями, которые определяют параметры отдыха. Ориентируясь на среднестатистические данные, можно построить график сна самостоятельно, а полезные советы помогут быстро засыпать и просыпаться с зарядом энергии на весь день. Нередко с проблемой недостатка полноценного отдыха сталкиваются студенты. Облегчить учебный процесс можно, заглянув на портал Феникс.Хелп.

Кинематика — это специальный раздел теоретической механики. Направление сформировалось несколько позднее, чем статика и динамика: во второй половине XIX столетия. Первые исследования в области кинематики были посвящены огнестрельному оружию. Ученые стремились понять процесс полета снаряда, производили расчет траектории его движения. В дальнейшем кинематика как научное направление получило широкое распространение и существенно повлияло на развитие технического прогресса.

Кинематика — описание

Механика представляет собой научную область физики, которой посвящены исследования механического движения тел. Основной целью данного направления служит определение точного положения тела в пространстве в любой момент времени. Важным понятием этого раздела является материальная точка в виде тела с определенной массой и размерами, которыми можно пренебречь для решения задачи при наличии следующих условий:

1. Путь, который преодолевает тело, существенно больше, чем его размеры.
2. Расстояние между телами значительно превышает их размеры.
3. Объект совершает поступательное движение.

Движение тела рассматривают в системе отсчета, состоящей из системы координат и прибора, измеряющего время. Траекторией называют линию, которую объект описывает, совершая движение. Путь является скалярной величиной, определяемой как длина траектории. Перемещением обозначают вектор, который соединяет начальное и конечное положение тела, преодолеваемое им в течение определенного промежутка времени.

Теория и формулы

Благодаря многолетним исследованиям в области кинематики ученым удалось вывести определенные закономерности движения тела. С помощью справедливых уравнений представляется возможным ответить на многие вопросы о разных характеристиках, которые изменяются либо остаются постоянными во время движения объектов.

Путь, время, скорость

Расстояние представляет собой удаленность одной точки положения тела от другой. Тело преодолевает путь, который представляет собой важную характеристику механического движения. Общепринятым обозначением пути является латинская буква s. Данный параметр измеряют метрами и километрами, если речь идет о больших расстояниях.

Скорость представляет собой путь, который тело преодолело в течение единицы времени. В качестве единицы времени часто используют 1 час, 1 минуту, 1 секунду. Для расчета скорости необходимо определить отношение пути к времени движения. В случае, когда в условиях задачи расстояние измеряется в метрах, а время пути — в секундах, то скорость следует рассчитывать в метрах в секунду (м/с). Для обозначения скорости используют латинскую букву \(v\).

Нередко требуется определить время пути. Данный параметр обозначают с помощью латинской буквы \(t\).

Важно отметить, что скорость, путь и время взаимосвязаны. При известных характеристиках скорости и времени можно определить расстояние, которое преодолело тело. Путь в данном случае равен произведению скорости и времени, рассчитывается по формуле:

\(s=v\times t\)

При известных величинах времени и расстояния достаточно просто определить скорость движения тела, руководствуясь следующим уравнением:

\(v=\frac{s}{t}\)

Равномерное движение

Скорость при равномерном движении определяется как отношение перемещения ко времени, в течение которого данное перемещение было совершено. Уравнение имеет следующий вид:

\(\vec{v}=\frac{\vec{s}}{t}\)

\(\vec{v}=const\)

Проекция вектора скорости на ось ОХ выглядит таким образом:

\(v_{x}=\frac{s_{x}}{t}\)

\(v_{x}=const\)

Если вектор скорости спроецировать на ось координат, то она будет равна быстроте изменения данной координаты:

\(v_{x}=\frac{x-x_{0}}{t}\)

Прямолинейное равноускоренное движение

Ускорение для прямолинейного равноускоренного движения обозначают следующим образом:

\(\vec{a}=const\)

При таком движении можно наблюдать увеличение или уменьшение скорости. Чтобы определить скорость, необходимо выполнить следующий расчет:

\(\vec{v}=\vec{v}_{0}+\vec{a}t\)

Если тело разгоняется в проекции оси ОХ, то скорость можно определить по формуле:

\(v_{x}=v_{0x}+a_{x}t\)

a>0, движение является равноускоренным.

Во время торможения в проекции на ось ОХ скорость рассчитывают следующим образом:

\(v_{x}=v_{0x}-a_{x}t\)

а<0, движение является равнозамедленным.

Графически зависимость ускорения от времени, то есть график ускорения во время равноускоренного движения тела, можно представить в виде:

График ускорения, характеризующий равноускоренное движение тела, представляет собой прямую, которая параллельна оси времени:

• график 1 находится над осью t, тело совершает разгон, ах>0;
• график 2 размещен под осью t, тело тормозит, ах<0.

Графически скорость или проекция скорости изображается в виде зависимости скорости от времени:

Графически скорость, характерная для равноускоренного движения тела, имеет вид прямой. График 1 направлен вверх, тело будет совершать равноускоренное движение в положительном направлении оси ОХ:

\(v_{0x}>0\)

\(a_x>0\)

\(a_{1x} = tg α \)

График 2 направлен вниз, тело будет двигаться равнозамедленно в положительном направлении оси ОХ:

\(v_{0x}>0\)

\(a_x<0\)

\(a_{2x} = tg α \)

График 3 направлен вниз, тело свершает равноускоренное движение против оси ОХ:

\(v_{0x}<0\)

\(a_x<0\)

Исходя из графика зависимости скорости от времени, определяют перемещение, которое тело преодолело в течение определенного промежутка времени \(t_2-t_1\). В этом случае целесообразно рассчитать площадь фигуры, расположенной под графиком. Формула для определения перемещения при равноускоренном движении имеет вид:

\(S_{x}=v_{0x}t+\frac{a_{x}t^{2}}{2}\)

\(S_{x}=\frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2a}\)

Перемещение в n-ую секунду во время равноускоренного движения можно определить по формуле:

\(S_{n}=\frac{a}{2}\left(2n-1 \right)\)

Определить координату тела, которое совершает равноускоренное движение, можно с помощью справедливого уравнения:

\(x=x_{0}+v_{0x}t+\frac{a_{x}t^{2}}{2}\)

Движение тела, брошенного вертикально вверх (вниз)

Во время падения тела вниз вектор его скорости направлен в ту же сторону, что и вектор ускорения свободного падения.

Формулы, описывающее это движения, имеют следующий вид:

\(\vec{v} ↑↑\vec{g}\)

\(h=v_{0}t+\frac{gt^{2}}{2}\)

\(v=v_{0}+gt\)

\(h=\frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2g}\)

В случае, когда тело падает вниз и его начальная скорость равна нулю, \(v_0=0\). Время падения при этом можно рассчитать по формуле:

\(t=\sqrt{\frac{2h_{0}}{g}}\)

\(h\) является начальной высотой.

Для брошенного вверх тела будут справедливы следующие равенства:

\(h=v_{0}t-\frac{gt^{2}}{2}\)

\(v=v_{0}-gt\)

\(h=\frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{-2g}\)

В максимальной верхней точке тело, брошенное вверх, будет обладать нулевой скоростью, \(v=0\). Для расчета времени подъема можно воспользоваться формулой:

\(t=\frac{v_{0}}{g}\)

Свободно падающее тело

В условиях свободного падения ускорения тел с разной массой будут равны. Данный параметр называют ускорением свободного падения. Оно всегда направлено к центру нашей планеты, то есть вертикально вниз. Величина обозначается латинской буквой g, а единицами измерения являются м/с².

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Траектория такого движения будет представлена в виде окружности. Вектор скорости тела приобретает направление по касательной к окружности. Модуль скорости тела при изменении времени остается постоянным, а направление движения в каждой точке изменяется. Из этого можно сделать вывод, что движение по окружности представляет собой движение с ускорением. В свою очередь ускорение, изменяющее направление скорости, носит название центростремительного.

Центростремительное ускорение направлено по радиусу окружности к ее центру.

Центростремительное ускорение является характеристикой быстроты изменения направления вектора линейной скорости. Параметр обозначается, как ацс. Единицами измерения центростремительного ускорения служат м/с². Формула для расчета следующая:

\(а_{цс} = \frac{v^{2}}{R}\)

Движение тела по окружности при постоянной по модулю скорости называют периодическим движением. Таким образом, его координата будет повторяться через одинаковые периоды времени. Периодом называют время, в течение которого тело совершает один полный оборот. Обозначается величина как Т. Единицами измерения периода являются секунды, с. Для расчета справедливо равенство:

\(T=\frac{t}{N}\)

\(N\) является количеством оборотов, \(t\) — временем, за которое тело совершает обороты.

Частота вращения представляет собой количество оборотов за единицу времени. Обозначается параметр в виде латинской буквы \(ν\). Единицами измерения являются \(с^{-1}\) (Гц).

\(\nu=\frac{N}{t}\)

Период и частота являются взаимно обратными величинами:

\(T=\frac{1}{\nu}\)

\(\nu =\frac{1}{T}\)

Линейная скорость представляет собой скорость движения тела по окружности. Параметр обозначают латинской буквой v, единицами измерения являются м/с. Линейная скорость направлена по касательной к окружности и рассчитывается по формуле:

\(v=\frac{2\pi \times R}{T}\)

\(R\) является радиусом окружности.

Угловой скоростью называют физическую величину, которая определяется как отношение угла поворота и времени, за которое тело совершает этот поворот. Обозначают параметр как ω. Единицами измерения угловой скорости являются рад/с. Угловая скорость определяется по формуле:

\(\omega =\frac{\varphi }{t}\)

\(\varphi\) представляет собой угол поворота.

Направление угловой скорости определяют с помощью правила правого винта или буравчика. В случае, когда вращательное движение винта соотносится с направлением движения тела по окружности, то поступательное движение винта и направление угловой скорости совпадают. Связь параметров движения тела по окружности представлена следующими формулами:

\(v=\omega R\)

\(\omega =\frac{v}{R}\)

\(a_{сц} = \omega ^{2}R\)

\(\omega = \frac{2\pi }{T}\)

\(\omega = 2\pi v\)

Во время равномерного движения тела по окружности точки, расположенные на радиусе, перемещаются с равной угловой скоростью, так как радиус за одно и то же время поворачивается на одинаковый угол. В это время линейная скорость разных точек радиуса отличается в зависимости от того, насколько близко или далеко от центра они размещены:

\(v_{1}=\omega r\)

\(v_{2}=\omega R\)

\(\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{r}{R}\)

При рассмотрении равномерного движения двух соединенных тел можно наблюдать отсутствие отличий в линейных скоростях, но при этом угловые скорости тел будут различны в зависимости от радиуса тела:

\(\omega _{1}=\frac{v}{R_{1}}\)

\(\omega _{2}=\frac{v}{R_{2}}\)

\(\frac{\omega _{1}}{\omega _{2}}=\frac{R_{1}}{R_{2}}\)

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Движение тела, которое бросили под углом к горизонту, можно представить в виде суперпозиции двух движений:

1. Равномерного горизонтального перемещения.
2. Равноускоренного движения вертикально при ускорении свободного падения.

Формула скорости будет иметь следующий вид:

\(v_{0x}=v_{x}=v_{0} \cos \alpha =const\)

\(v_{0y}=v_{0}\sin \alpha\)

\(v_{y}=v_{0}\sin \alpha-gt\)

Уравнение координаты обладает следующим видом:

\(x=v_{0}\cos \alpha \times t\)

\(y=v_{0}\sin \alpha \times t-\frac{gt^{2}}{2}\)

Скорость тела в любое время будет равна:

\(v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}\)

Найти угол между вектором скорости и осью ОХ можно по формуле:

\(\tan \beta =\frac{v_{y}}{v_{x}}=\frac{v_{0}\sin \alpha -gt}{v_{0}\cos \alpha }\)

Время подъема на максимальную высоту равно:

\(t=\frac{v_{0}\sin \alpha }{g}\)

Максимальную высоту подъема можно рассчитать с помощью формулы:

\(h_{max}=\frac{v_{0}^{2}\sin ^{2}\alpha}{2g}\)

Время полета соответствует уравнению:

\(t=\frac{2v_{0}\sin \alpha }{g}\)

Максимальную дальность полета можно рассчитать по формуле:

\(L_{max}=\frac{v_{0}^{2}\sin 2\alpha }{g}\)

Движение тела, брошенного горизонтально

Движение тела, которое бросили горизонтально, представлено в виде суперпозиции двух движений:

1. Равномерное горизонтальное движение со скоростью v0=v0x.
2. Равноускоренное вертикальное движение при ускорении свободного падения g с нулевой начальной скоростью.

Уравнение скорости:

\(v_{x}=v_{0x}=const\)

\(v_{y}=g_{y}t=-gt\)

Уравнение координаты:

\(x=v_{0x}t=v_{x}t\)

\(y=\frac{g_{y}t^{2}}{2}=h_{0}-\frac{gt^{2}}{2}\)

Скорость тела в любое время будет определяться по формуле:

\(v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}\)

Дальность полета тела соответствует уравнению:

\(l=v_{0x}t=v_{0x}\sqrt{\frac{2h_{0}}{g}}\)

Вычислить угол между вектором скорости и осью ОХ можно с помощью формулы:

\(\tan \beta =\frac{v_{y}}{v_{x}}=\frac{-gt}{v_{0x}}\)

Задачи по кинематике, их решение

Задача 1

Рассмотрим путь велосипедиста из одного населенного пункта в другой. Половина расстояния была преодолена со скоростью 12 км/ч (\(v_1\)). Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 6 км/ч (\(v_2\)). Остаток расстояния путник преодолел пешком со скоростью 4км/ч (\(v_3\)). Необходимо рассчитать среднюю скорость на всем пути следования велосипедиста.

Решение

Данный пример относится к теме равномерного прямолинейного движения одного тела. Процесс можно изобразить схематично:

\(S = S_1 + S_2 + S_3\)

\(t = t_1 + t_2 + t_3\)

На каждый отрезок пути необходимо составить уравнение движения:

\(S_1 = v_1t_1\)

\(S_2 = v_2t_2\)

\(S_3 = v_3t_3\)

Далее можно представить дополнительные условия задачи:

\(S_1 = S_2 + S_3\)

\(t_2 = t_3\)

\(v_{sr}=\frac{S}{t}=\frac{S_{1}+S_{2}+S_{3}}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}\)

Следует преобразить формулу и подставить числовые значения:

\(v_{sr}=\frac{2S_{1}}{\frac{S_{1}}{v_{1}}+\frac{2S_{1}}{v_{2}+v_{3}}}=\frac{2v_{1}\left(v_{2}+v_{3} \right)}{2v_{1}+v_{2}+v_{3}}\)

\(v_{sr}=\frac{2\times 12\left(6+4 \right)}{2\times 12+6+4}=7\)

Ответ: средняя скорость составляет \(7\) км/ч.

Задача 2

Тело подбросили вертикально вверх. Начальная скорость при этом составила 3,13 м/с (\(v_0\)). В момент, когда данное тело достигло максимальную высоту полета, из начального пункта подбросили второе тело с такой же начальной скоростью, как у первого. Необходимо определить на каком расстоянии от точки бросания встретятся тела. Сопротивлением воздуха при решении можно не учитывать.

Решение

Схематично перемещение тел можно представить следующим образом:

Формула, описывающая движение тела, которое подбросили вверх, необходима для вычисления координаты движущегося тела в любое время. Для первого тела справедливо уравнение:

\(h=v_{0}t_{1}-\frac{gt_{1}^{2}}{2}\)

Для второго тела можно представить следующую формулу:

\(h=v_{0}t_{2}-\frac{gt_{2}^{2}}{2}\)

Следующую формулу можно составить на основании условия задачи, в котором указано, что  второе тело бросили позднее первого на время максимального подъема:

\(t_{1}-t_{2}=\frac{v_{0}}{g}\)

Объединяя уравнения в систему из трех формул относительно величины \(h\) получим:

\(h=\frac{3}{4}\frac{v_{0}^{2}}{2g}\)

\(h=\frac{3}{4}\frac{3.13^{2}}{2*9.8}=0.37\)

Ответ: тела встретятся на высоте \(0,37\) м.

Задача 3

Камень, находясь в свободном падении, вторую часть пути преодолел за 1 секунду. Необходимо вычислить высоту \(h\), с которой упал камень.

Решение

Ось Y системы координат, в которых падает камень, направлена вертикально вниз. В качестве начала координат можно принять точку, из которой камень упал. Закон перемещения данного тела в проекции на ось будет обладать следующим видом:

\(h=v_{0}t+\frac{gt^{2}}{2}\)

\(h=\frac{gt^{2}}{2}\)

\(v=v_{0}t+gt\)

\(v=gt\)

Время падения камня рассчитывается по формуле:

\(t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\)

Для середины пути, который преодолел камень, справедливы уравнения:

\(\frac{h}{2}=\frac{gt_{1}^{2}}{2}\)

\(t_{1}=\sqrt{\frac{h}{g}}\)

Время \(t_2\), которое потребовалось телу на преодоление второй половины пути, указанное в условии задачи, рассчитывается по формуле:

\(t_{2}=t-t_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}-\sqrt{\frac{h}{g}}\)

\(t_{2}^{2}=\frac{h}{g}\left(\sqrt{2} -1\right)^{2}\)

Исходя из данного уравнения, можно вычислить высоту:

\(t_{2}^{2}=\frac{h}{g}\left(\sqrt{2} -1\right)^{2}\)

\(h=\frac{t_{2}^{2}g}{\left(\sqrt{2}-1 \right)^{2}}=\frac{9,81}{0,17}=57,7\)

Ответ: камень упал с высоты \(57,7\) м.

Решение задач по кинематике основано на простых формулах. Успешность результата зависит от умения грамотно применять справедливые уравнения в том или ином случае. Бывают ситуации, когда в процессе изучения физики возникают некоторые трудности. Простым решением будет обратиться к порталу Феникс.Хелп.

Исходя из статистического толкования волн де Бройля и соотношения неопределенностей Гейзенберга, был сделан вывод о необходимости уравнения, которое описывает движение микрочастиц под воздействием различных силовых полей и соответствует наблюдаемым на опыте волновым свойствам частиц. Такая закономерность была представлена в 1926 году Э. Шредингером. Основное Уравнение нерелятивистской квантовой механики сформулировано относительно волновой функции.

Волновое уравнение Шредингера — какой имеет вид, для чего нужно

Состояние частицы зависит от двух величин таких, как координаты или радиус-вектор и импульс. В рамках квантовой механики не корректно решать вопрос, связанный с точным местоположением и траекторией частицы. В этом случае допускается неопределенность координат и импульса квантовой частицы. Поэтому для описания ее состояния используют две вероятностные функции:

\(W\left(x.y.z \right)\)

\(V\left(p_{x}, p_{y},p_{z}\right)\)

Первая функция является характеристикой неопределенных координат частицы, а вторая – неопределенных импульсов. Взамен нескольких перечисленных функций W и V в квантовой механике сформулирована одна, комплексная функция, которая представляет собой волновую функцию. Комплексная функция равносильна двум функциям, так как включает две части:

• действительную;
• мнимую.

Преимуществом такой методики служит тот факт, что действительный и мнимый компоненты функции представляют собой функции не различных переменных (рх), а переменных одного рода:

• исключительно координат \(\Psi \left(x, y,z,t\right)\)
• только импульсов \(Y\left(p_{x}, p_{y},p_{z},t\right)\)

Уравнение перемещения свободной частицы достаточно просто записать с помощью импульсного представления из-за сохранения импульса свободной частицы. В рамках квантовой механики функция не будет зависеть от времени:

\(Y\left(p_{x}, p_{y},p_{z},t\right)\)

В случае уравнения связанной частицы, которое находится под действием сил, используют координатное представление. В квантовой механике не вводят понятие силы, как и понятие скорости. Данное положение справедливо, так как, исходя из формулировки, сила представляет собой производную от импульса частицы по времени. Импульс, которым обладает квантовая частица, не определен и не продифференцирован по времени. Согласно этому, для характеристики взаимодействия квантовых частиц используется не сила, а потенциальная энергия.

Перемещение связанной частицы, масса которой равна m, определяется следующей формулой:

\(ih\frac{d\Psi }{dt}=-\frac{h^{2}}{2m}\Delta \Psi +U(x,y,z,t)\)

где \(\Delta =\frac{d^{2}}{dx^{2}}+\frac{d^{2}}{dy^{2}}+\frac{d^{2}}{dz^{2}}\) является оператором Лапласа,

\(x,y,z\). – координаты,

h - постоянная Планка, деленная на 2π.

Данное уравнение получило название временное уравнение Шредингера. В случае, когда \(U(x,y,z,t)\) не определяется временем, решением уравнения Шредингера станет:

\(\Psi \left(x,y,z,t \right)=exp\left(-\frac{i}{h} Et\right)\Psi \left(x,y,z\right)\)

где Е является полной энергией системы,

\(\Psi \left(x,y,z\right)\) соответствует стационарному уравнению Шредингера:

\(-\frac{h^{2}}{2m}\Delta \Psi +U\left(x,y,z \right)\Psi =E\Psi\)

Уравнение Шредингера представляет собой основное уравнение, которое описывает движение частицы в квантовой механике. Данная формула не является выводом из других соотношений. Его рассматривают в качестве исходного основного предположения, следствия которого подтверждены опытным путем.

Решение уравнения Шредингера  

Данная формула с математической точки зрения является дифференциальным уравнением в частных производных. Его особенность заключается в наличие множества решений. В определенной задаче из этого множества выбирают единственное решение, которое соответствует условиям задачи.

С физической точки зрения, исходя из уравнения Шредингера, изменения волновой функции происходят детерминировано или однозначно. В данном контексте наблюдается сходство квантовой механики с классической, в рамках которой движение системы заранее предопределяется исходными условиями. Следует отметить вероятностный смысл волновой функции. Поэтому в квантовой механике детерминировано изменяются вероятности, а не сами физические события. Для событий характерна случайность и непредсказуемость.

Важно учитывать специфику уравнения Шредингера, которая заключается в его линейности. Волновая функция и ее производные входят в него в первой степени. Волновые функции соответствуют принципу суперпозиции. С его помощью решение упрощается за счет разделения сложных движений на более простые. К примеру, для записи движения свободной частицы учитывают не только волны де Бройля.

Допускается возможность более сложных выражений, определяющих результирующие волновые функции той же свободной частицы. Одновременно с этим, исходя из принципа суперпозиции, любое сложное движение свободной частицы возможно записать в виде суммы волн де Бройля.

Уравнение Шредингера представляет собой математическое выражение корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц. В конкретно ситуации при условии, что длина волн де Бройля существенно меньше, чем размеры изучаемого движения, можно использовать уравнение Шредингера для описания движения частиц, исходя из законов классической механики.

С математической точки зрения уравнение Шредингера является волновым уравнением, структура которого схожа c уравнением колебания струны. Но решения уравнения Шредингера \(\Psi \left(x,y,z;t\right)\) не обладают прямым физическим смыслом. Физический смысл присущ модулю произведения:

\(\left|\Psi \left(x,y,z;t\right)*\Psi^{*} \left(x,y,z;t\right)\right|=\left|\Psi \left(x,y,z;t\right) \right|^{2}=\omega\)

где ω является плотностью вероятности нахождения частицы в точке пространства,

\(\Psi^{*} \left(x,y,z;t\right)\ \) представляет собой комплексно-сопряженную функцию с \(\Psi\left(x,y,z;t\right)\ \)

\(W=\int_{V}^{}{\omega dV}=\int_{V}^{}{\left|\Psi (x,y,z;t \right|^{2}dV}\)

где W является вероятностью нахождения частицы в объеме V.

Вероятный смысл волновой функции доказывает, что квантовая механика обладает статистическим характером. Волновая функция, которая представляет собой решение уравнения Шредингера, не позволяет точно описать траекторию движения квантовой частицы. Представляется возможным лишь указать вероятность обнаружения этой частицы в разных областях пространства.

Уравнение Шредингера наряду с другими основными физическими уравнениями, такими как законы Ньютона в классической механике или уравнение Максвелла для электромагнитного поля, является постулатом. Правильность сформулированной закономерности подтверждают экспериментальные исследования, что придает уравнению характер природного закона.

Задачи в рамках квантовой механики порой достаточно сложные. Столкнувшись с трудностями, студенты могут значительно упростить себе работу с помощью сервиса Феникс.Хелп.

Типичным примером свободных колебаний являются пружинные механизмы или математический маятник. Однако в результате многочисленных опытов удалось настроить подобные системы не только в механических установках, но и в электрических цепях. К таким цепям относится колебательный контур.

Что такое колебательный контур, из каких элементов состоит

Колебательный контур представляет собой электрическую сеть. В состав замкнутого контура входят следующие компоненты:

• конденсатор;
• катушка;
• резистор.

В цепи образуются свободные затухающие колебания электромагнитного характера. В зависимости от силы сопротивления резистора определяется скорость затухания колебаний.

Области применения резонансных контуров достаточно широки. Они необходимы для изготовления полосовых и режекторных фильтров в усилителях, радиоприемниках и устройствах автоматики.

Колебательные контуры являются компонентами блоков измерения частоты, которые устанавливаются на самолетах марки Ил-62М, Ил-76 и Ту-154М. С их помощью контролируется постоянная частота напряжения на генераторе при изменениях количества оборотов двигателя.

Виды колебательных контуров

Последовательным колебательным контуром называют цепь, в состав которой входит катушка индуктивности и конденсатор, соединенные последовательно. Идеальный последовательный колебательный контур характеризуется несколькими величинами:

• L – индуктивность, Гн;
• С – емкость, Ф.

На рисунке изображен идеальный последовательный контур.

В отличие от вышеуказанного идеального колебательного контура реальный последовательный контур обладает сопротивлением потерь катушки и конденсатора. Сумма величин этих сопротивлений обозначается буквой R.

Характеристиками параллельного идеального колебательного контура, как и в первом случае, являются индуктивность и емкость. На рисунке представлена схема такой цепи.

В реальном колебательном контуре катушка за счет наличия проводниковой намотки обладает неким сопротивлением потерь, как и конденсатор. Емкостные потери небольшие, что позволяет не учитывать их во многих расчетах.

Закон сохранения энергии в колебательном контуре, формула

Рассмотреть колебательный контур можно на примере идеальной модели с конденсатором, емкость которого обозначается \(С\), и катушкой, характеризующейся индуктивностью \(L\). Исходя из особенностей идеального контура, в нем отсутствуют потери энергии. Во время колебательных движений энергия электрического поля \(WC\) преобразуется в энергию магнитного поля \(WL\) и наоборот. Представить этот процесс можно в виде формулы:

\(W = WC(t) + WL(t) = const\)

Максимального значения энергия достигает при максимальном значении заряда \(q\). Данное соотношение можно представить с помощью уравнения:

\(W_{Cmax}= \frac{q^{2}max}{2C}\)

В этом случае наблюдается нулевое значение энергии магнитного поля в катушке индуктивности, то есть ток равен нулю.

Для того чтобы весь объем электрической энергии трансформировался в энергию магнитного поля, необходимо иметь в контуре ток \(I\) максимального значения. Данное отношение описывается формулой:

\(W_{Lmax}= \frac{LI^{2}max}{2}\)

Тогда энергия электрического поля и заряд на конденсаторе будут равны нулю.

При таких условиях можно вывести следующее соотношение:

\(W_{Lmax}= \frac{LI^{2}max}{2}= \frac{q^{2}max}{2C}= W_{Cmax}\)

\(Imax = ωqmax\)

Период колебаний, от чего зависит

Определить периодичность свободных колебаний в условиях колебательного контура можно с помощью формулы Томпсона. Уравнение выглядит следующим образом:

\(T=2\pi\sqrt{LC}\)

• \(T\)T обозначает период колебаний и выражается в секундах;
• \(L\)- величина индуктивности, обозначается Гн (Генри);
• \(С\) используют для измерения электроемкости конденсатора, в Ф (Фарад);
• \(π\) – константа, равная 3,14.

Явление резонанса тока в колебательном контуре

Электромагнитные колебания в колебательном контуре характеризует определенная частота. Данная величина называется резонансом.

Частота колебаний зависит от нескольких параметров колебательного контура:

• емкость конденсатора \(C\);
• индуктивность катушки \(L\);
• сопротивление резистора \(R\).

Формула для расчета частоты колебаний выглядит следующим образом:

\(f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)

Преобразование разных типов энергии с помощью колебательного контура нашло применение в разных областях электротехники и механики. Подобные дисциплины изучают студенты высших и профессиональных учебных заведений, чтобы потом применять их для реализации разнообразных инженерных проектов. Оперативную и компетентную помощь в процессе обучения можно получить на портале Феникс.Хелп.