Как складывать матрицы различного порядка
Мы уже знаем, что матрица – это объект, который представляет собой совокупность взаимосвязанных строк (m) и столбцов (n). С ней можно проводить различные действия, от обычного вычитания до транспортирования. Разберёмся с самой простой матричной операцией – сложением.
Сложение матриц — теория
Сложение матриц – это алгоритм вычисления новой матрицы С при помощи попарного суммирования соответствующих элементов матриц А и В.
Формула:
\(с_{ij} = a_{ij} + b_{ij}\)
где i – номер строки, а j – номер столбца.

То есть, чтобы получить, например, элемент \(с_{11}\), нужно сложить \(а_{11}\) и \(b_{11}\).
Когда это возможно, можно ли складывать матрицы разной размерности
Как сложение, так и вычитание матриц возможно только в том случае, когда они равны по размеру.

Также подметим, что нельзя складывать матрицы с обычными целыми числами и дробями. Порядок элементов в таблице менять нельзя.
Экономический смысл сложения матриц
Матрица имеет прикладное значение, так как часто используется в экономике для систематизации информации и облегчения вычислений. К примеру, с помощью неё можно предоставить отчёт о продажах:

Пусть \(х_{ij}\) – это количество определённого товара, проданного в определённом магазине за первый год. Матрица У – отчёт о продажах за второй год. Тогда, чтобы посчитать сумму продаж за оба года, нужно сложить отчёты Х и У.
Свойства операции сложения матриц
Свойств немного, и все они легки для запоминания:
- Свойство коммутативности: A+ B = B + A.
- Свойство ассоциативности: (A+ B) + C= A + (B + C).
- Свойство дистрибутивности: (A+ B) * C= AC + BC.
При сложении А с нулевой матрицей 0, у которой все элементы равны нулю, исходная матрица не меняется:
А + О = А
При сложении А с противоположной матрицей (-А) сумма равна нулю:
А + (-А) = О
Примеры с решением на нахождение суммы матриц
Задача №1
Даны слагаемые:

Найти: С
Решение
\(с_{11} = а_{11} + б_{11} = 2 + 1 = 3\)
\(с_{12} = а_{12} + б_{12} = 3 + (-3) = 0\)
\(с_{21} = а_{21} + б_{21} = (-1) + 2 = 1\)
\(с_{22} = а_{22} + б_{22} = 4 + 5 = 9\)
Ответ:

Задача №2
Даны слагаемые:

Найти: С
Решение: так как матрицы разного размера (А = 2 × 3; В = 3 × 2), данная операция невозможна.
Ответ: нет решения.
Не справляетесь с заданиями по учебе? Обращайтесь в ФениксХелп за помощью!
Проведение праздника «Октоберфест» в Германии
Данный фестиваль признан самым большим народным гулянием в мире, который привлекает в Германию около шести миллионов посетителей ежегодно. Пора познакомиться с ним поближе.
«Октоберфест» — что это за немецкий праздник
Октоберфест — это фольклорный немецкий фестиваль пива, который проводится в Мюнхене с конца сентября до начала октября. Раньше его ставили в середине десятого месяца, однако позже решили перенести из-за погодных условий, оставив название в качестве своеобразной дани прошлому.
История появления и традиции
Праздник впервые отметили в 1810 году, в день бракосочетания принца Людвига с саксонской принцессой Терезой. Он сразу стал любимым немецким фестивалем, который теперь отмечают каждый год. Пиво является традиционным напитком этого торжества, поскольку королевская семья занималась непосредственно его производством и реализацией.
Где и когда проходит Октоберфест
Ровно в полдень на Лугу Терезы в павильоне Шоттенхамель-Фестхалле мэр Мюнхена забивает пивной кран, тем самым обозначая начало торжества. Первые кружки достаются градоначальникам, далее пиво раздаётся всем желающим.
Как проводится фестиваль пива в Германии
Сам фестиваль открывает праздничное костюмированное шествие, которое движется от Триумфальной арки до Луга Терезы. Участники могут опробовать различные парковые аттракционы, пройтись по пивной ярмарке и посетить множество музыкальных концертов.

Что входит в программу
На фестивале представлены только мюнхенские пивоварни с напитками высокого качества. Для посетителей расставлены четырнадцать больших и пятнадцать маленьких палаток, где можно опробовать этот знаменитый напиток.
Большой выбор аттракционов для семей с детьми и взрослых, от американских город до башни симуляции свободного падения и 400 музыкальных исполнителей не заставят вас скучать.
На празднике также дежурят представители Красного креста, которые могут оказать необходимую медицинскую помощь в любой момент.
Открытие фестиваля и костюмированная процессия
Существуют два шествия, которые проходят в разное время: шествие владельцев палаток и костюмированное шествие.
Первое возглавляет обер-бургомистр Мюнхена и мюнхенский ребёнок на праздничной упряжке. Вслед за ними следуют все владельцы пивных палаток на повозках с бочками пива.
Костюмированное шествие также возглавляет ребёнок с представителями городского управления и правительства, министром-президентом Баварии и его супругой. За ними движутся оркестры, стрелковые общества и общества национальных костюмов, которые исполняют мини-представления, смешные сценки и танцы.
Что едят и пьют на Октоберфесте
Основой всего, конечно, является пиво с секретным рецептом приготовления, которое доступно для распития только во время Октоберфеста. Кроме того, на фестивале предоставляют вино, коктейли, алкогольные напитки различной степени крепости. Закуски всегда разнообразны: от знаменитых мюнхенских сосисок до окороков и жареных цыплят.

Сколько длится и в каких городах можно принять участие
Фестиваль проходит в Мюнхене, столице Баварии. Длится шестнадцать дней, но даты начала и окончания всегда варьируются. По традиции он всегда должен начинаться в третью субботу сентября и кончаться в первое воскресенье октября, однако, если оно выпадает на первое и второе число, праздник продлевают до третьего октября — Дня Объединения Германии.
Напоминаем, что Феникс.Хелп против злоупотребления алкоголем, но за отличную учебу и хороший отдых.
Основы программирования на примере языка Python
Язык программирования – это основа, набор формальных правил для разработки программ. Одним из самых лёгких является Python или Пайтон, который имеет минимимальное количество сложных символов и максимально понятный синтаксис.
Что это за язык, история создания
Python – высокоуровневый язык программирования общего назначения, который ориентирован на повышение производительности и читаемости кода.
Разработка началась в конце 1980-х годов одним из работников голландского института CWI Гвидо ван Россумом. Гвидо писал Python для операционной системы Amoeba и позже взял некоторые наработки для языка ABC, в создании которого также принимал активное участие. С самого начала Пайтон позиционировался как объективно-ориентированный язык. В 1991 году Гвидо показал исходник в новостной группе Alt sources, а после длительного тестирования в декабре 2008 года вышел Python 3.0. – первая официальная версия, которая поддерживается и сейчас.
В чем особенности, сложно ли научиться на нем программировать
Объектно-ориентированное программирование (ООП) — это методология разработки программных систем, в которой приложения состоят из объектов.
ООП значительно ускоряет разработку и делает код более читаемым. Так как Пайтон – это ОО-язык, он довольно прост в изучении и понимании.
Основные причины выбрать Python в качестве первого языка
Рекомендуется начать изучать языки программирования с Пайтона, поскольку это один из самых простых языков, который используется во многих сферах. Возможности использования Пайтона действительно очень широки: от веб-разработки до машинного обучения и визуализированного анализа данных.
Также надо заметить, что это интерпретируемый язык, который до запуска представляет собой обычный текстовый файл. Он доступен практически на всех платформах, а архитектура логична и хорошо спроектирована.
Где и как применить Python на практике
Пайтон может применяться для разных целей. К примеру, с его помощью новичкам можно автоматизировать некоторые базовые процессы на компьютере, всегда быть в курсе цен на биткойн, создавать программы и многое другое.
Основные сферы использования
Основные сферы, в которых Пайтон может использоваться:
- веб-разработка;
- машинное обучение;
- скриптинг.
Веб-разработка
На данный момент очень популярны веб-фреймворки Django и Flask, которые как раз-таки работают на Python. С помощью них можно написать бэкенд-код, который будет работать на вашем сервисе, а не в браузере. Использование веб-фреймворков значительно облегчает процесс создания веб-приложений и рефакторинга старых сайтов.

Машинное обучение
С помощью алгоритмов машинного обучения на Python можно настроить систему рекомендаций, распознавание лиц и голосов, предметов на картинке. Здесь есть два самых известных фреймворка: scikit-learn и TensorFlow.

Скриптинг
Скриптинг позволяет автоматизировать простые задачи: обновление электронных таблиц, переименование файлов на компьютере, подсчёт мейлов.
Для дополнительного изучения программирования требуется много времени. С основной учебой может помочь Феникс.Хэлп.
Основные законы квантовой механики
Квант – это неделимая часть какой-либо физической величины, то есть самая маленькая порция чего-либо: света, поля, энергии. Следовательно, квантовая механика изучает состояния микрочастиц и их систем.
Предсказания квантовой механики иногда существенно отличаются от предсказаний классической, поскольку классическая не способна описывать явления на уровне фотонов, молекул, атомов и электронов. Это можно выразить по-другому: действия в квантовой механике сравнимы по величине с постоянной Планка. Если физическое действие системы выше этой величины, квантовая механика переходит в классическую.
Законы квантовой механики
Законы квантовой механики составляют фундамент изучения строения вещества. Они же лежат в основе понимания практически всех явлений в макромире.
Свойства макроскопических тел определяются движением и взаимодействием частиц. Квантовые законы позволили:
- выяснить строение атомов;
- установить природу химической связи;
- объяснить периодическую систему элементов;
- понять строение атомных ядер;
- изучить свойства элементарных частиц.
Интересно, что парадоксальные явления микромира породили различные философские споры по поводу того, влияет ли наше восприятие на состояние физического мира. Существует множество различных «интерпретаций» квантовой механики, в том числе от таких учёных, как Гейзенберг-Фокс, Уиллер и фон Нейман.
Но разберёмся с главными законами квантовой теории.
Закон де Бройля

Согласно этой гипотезе, микрочастицы обладают волновыми свойствами. Длина волны микрочастицы называется дебройлевской длиной волны и определяется по формуле:

где h – постоянная Планка, p – импульс частицы.
Закон соотношения неопределенностей Гейзенберга

В простой формулировке принцип неопределённости можно выразить так: чем точнее измеряется одна характеристика частицы, тем менее точно можно измерить вторую.
В физическом смысле это происходит из-за двойственной природы материи.
Согласно закону, к примеру, невозможно одновременно измерить положение и скорость частицы. Здесь соотношение выглядит так:

где Δх – погрешность определения координаты, Δv – погрешность определения скорости, h – постоянная Планка.
Закон Шредингера

Закон Шредингера представляет собой характеристику движения частицы в квантовой механике. Самое простое уравнение выглядит следующим образом:

где x - координата частицы, а E и U – ее полная и потенциальная энергии соответственно.
Глубокое изучение квантовой механики бывает трудным. Если у вас нет времени на учёбу, Феникс.Хэлп может помочь вам в написании научных статей, решений контрольных и многого другого.
Диагональные матрицы: определение и свойства
Матрица — это прямоугольная таблица чисел, состоящая из определенного количества строк и столбцов. Существует множество матричных видов, и один из них — диагональный. Разберемся, что он из себя представляет.
Что такое диагональная матрица
У диагональной матрицы элементы, расположенные вне главной диагонали, равны нулю.

Напомним, что матрица считается квадратной, если количество строк равно количеству столбцов (m = n).
Особенности и свойства
Для начала нужно понять, что такое матричный определитель.
Определитель (детерминант) — это некоторая величина, с которой можно сопоставить любую квадратную матрицу.
Определитель А = (2×2), к примеру, вычисляется по формуле:

Из этого следует свойство №1: определитель диагональной матрицы равен произведению ее диагональных элементов.
Свойство №2: обратная матрица для диагональной равна:

Свойство №3: ранг равен количеству ненулевых диагональных элементов.
Главная и побочная диагонали
Главную диагональ образуют элементы, расположенные на местах \(а_{11}\), \(а_{22}\), \(а_{33}\)…\(а_{NN}\). Их соответственно называют диагональными.

Побочной диагональю называют диагональ элементов от правого верхнего угла до нижнего левого. Эти диагонали параллельны друг другу.
Частные случаи диагональных матриц
Существуют три основных подвида: единичная, нулевая, скалярная.
Единичная матрица
У единичной матрицы все диагональные элементы равны единице.

В формулах ее обозначают буквой Е.
Нулевая матрица
В нулевой матрице все элементы, в том числе диагональные, равны нулю.

В формулах ее обозначают цифрой 0.
Скалярная матрица
В скалярной матрице все элементы на главной диагонали равны друг другу.

В некоторых случаях говорят, что скалярная матрица — это произведение скаляра на единичную матрицу Е. В ней диагональные элементы могут быть как положительными, так и отрицательными.
Примеры решения диагональных матриц
Иногда недиагональная матрица может быть приведена к диагональному виду.
Условие: дана матрица А

Задача: привести к диагональному виду.
Решение: характеристическое уравнение равно

а его корни: \(λ_1 = 5\), \(λ_2 = (-2)\)
Если \(λ_1 = 5\), то

Пусть \(х_2 = с\), тогда вектор равен:

Если \(x = λ_2 = (-2)\), то
Пусть \(х_2 = с\), тогда вектор равен:

Таким образом, диагональная матрица имеет вид:

Изучение данных математических объектов имеет свои подводные камни. Если у вас нет времени на учебу, Феникс.Хелп может помочь вам с решением контрольных, самостоятельных и иных проверочных работ.