В психологии убеждение — это один из самых эффективных методов воздействия на сознание человека. Понимание основных техник необходимо для извлечения выгоды из коммуникации и повышения самооценки. Также оно пригодится, чтобы определить, как эти техники действуют на вас самих: к примеру, в магазине при покупке товара или через рекламные кампании в социальных сетях.

Как убеждать людей сделать то, что вы хотите

Необходимо внушить человеку мысль, что выдвинутое предложение выгодно ему, а не вам. Для этого надо дать собеседнику почувствовать полный контроль над ситуацией и подстроиться под его действия. Пусть он назначит место и время встречи, заведет разговор первым.

Создание у человека впечатления, что вы полностью разделяете его мнение, является хорошим инструментом влияния. При этом важно не опускаться до уровня манипуляций. Манипулятивные тактики подразумевают, что человек упрашивает, не предлагая ничего взамен. Это не приносит выгоды в долгосрочной перспективе, поскольку собеседник, если не чувствует отдачи, то быстро утрачивает доверие. Гораздо эффективнее добиваться своего с помощью компромисса, уступок и взаимного обмена.

Можно ли научиться самостоятельно

Практически всему можно научиться самостоятельно, если приложить достаточно усилий. Главное, не забывать о практике — полученные знания не закрепляются в голове, если они никак не реализуются в повседневной жизни.

Соответственно, чтения научной литературы и просмотра обучающих видеороликов недостаточно, чтобы провести успешные переговоры и заставить других делать то, что хотите вы. Чтобы научиться убеждать, нужно разговаривать с людьми, наблюдать за своим и чужим поведением, подмечать неявные детали. Только методом проб и ошибок можно выработать свою стратегию и добиться желаемого результата.

Как правильно себя вести при убеждении

Уверенно, но дружелюбно. При убеждении действуют два компонента: эмоциональная составляющая и фактологическая. Вы должны выглядеть опытным человеком, который, тем не менее, всегда прислушивается к позиции других. Это позволит собеседнику легче согласиться с вами. 

Психологические приемы манипулирования психическим сознанием

Вот несколько основных психологических приемов:

• просите больше, чем желаете;
• делаете редкие, но правдивые комплименты;
• давайте человеку высказаться и слушайте с предельным вниманием;
• произносите имя собеседника с улыбкой.

Существует также такое понятие, как рефрейминг, то есть «выворачивание» негативного высказывания в положительное. Самый распространенный пример: стакан наполовину пуст — стакан наполовину полон. Таким образом, чем больше позитива в ваших словах, тем больше вы нравитесь собеседнику.

Способы речевого воздействия

Люди доверяют тем, кто похож на них. Необходимо подстроиться под речь собеседника, говорить с ним на одном языке. Если собеседник часто иронизирует, необходимо тоже говорить с усмешкой. Если собеседник имеет ярко выраженный диалект или использует жаргон, значит, нужно понимать его значение и иногда использовать в своей речи.

Невербальные средства убеждения

То же самое касается и невербальных способов. Обратите внимание на жестикуляцию собеседника, его взгляд, движение тела и по возможности копируйте их. Данный принцип называют «принципом хамелеона».

Способность убеждать особенно важна в учебе. И если эмоциональную часть придется прорабатывать самому, то с матчастью вам может помочь Феникс.Хелп.

Мы помним, что матрицы – это таблицы взаимосвязанных элементов, которые позволяют упростить математические вычисления и систематизировать определённую информацию. Их можно складывать, вычитать, умножать между собой. В этой статье подробнее остановимся на последнем алгоритме – матричном произведении.

Умножение матриц — определение

При произведении матриц A и B получается новая матрица C. В математическом виде формула будет выглядеть так:

Но для начала разберёмся, что такое согласованные матрицы.

Согласованные матрицы

Индексы показывают координаты равных элементов.

Для того, чтобы умножить А и В, нужно взять строку в первой матрице и столбец во второй, перемножить одинаковые элементы и сложить полученные произведения.

Основные свойства матричного произведения

Размеры, то есть количество строк (m) и столбцов (n), влияют на особенности матричного произведения. Следовательно, для двух главных видов – квадратных и прямоугольных – действуют разные свойства произведения. Однако умножение любого вида всегда некоммуникативное. Это означает, что матрицы нельзя менять местами (АВ ≠ ВА).

Умножение квадратных матриц

Для квадратных матриц существует единичная матрица Е. В ней элементы по главной диагонали равны единице, а оставшиеся – нулю. Произведение любой квадратной матрицы на неё не влияет на результат.

В математическом виде это выглядит так: ЕА = АЕ = А

Также существует обратная матрица А (-1), при умножении на которую исходная A = [m ☓ n] даёт в результате единичную матрицу E.

Следовательно, формула такова: АА(-1) = Е

Умножение прямоугольных матриц

Существуют четыре основных свойства умножения:

1. Сочетательное свойство, или ассоциативность: (AB)C = A(BC)
2. Распределительное свойство, или дистрибутивность: А(В+С) = АВ + АС / (А+В)С = АС + ВС
3. Умножение на единичную матрицу: ЕА = А
4. Умножение на нулевую матрицу: 0А = 0

Напомним, что у нулевой матрицы все элементы равны нулю.

Произведение трех матриц

Произведение АВС можно получить двумя альтернативными способами:

1. Найти АВ и умножить на С
2. Найти ВС и умножить на А

(АВ) С = А (ВС)

Данное свойство называется ассоциативностью матричного умножения и действует на все виды согласованных матриц. Сами они не переставляются, меняется только порядок их умножения.

Умножение матрицы на число

Для умножения на число необходимо умножить каждый матричный элемент на это число:

Дроби вносить не нужно, поскольку они могут затруднить дальнейшие операции.

Умножение матрицы на вектор

Здесь работает правило «строка на столбец».

При умножении на вектор-столбец важно, чтобы количество столбцов в матрице совпадало с количеством строк в векторе-столбце. Результатом произведения будет вектор-столбец.

При умножении на вектор-строку матрица должна быть только вектором-столбцом. Важно, чтобы количество строк в векторе-столбце совпадало с количеством столбцов в векторе-строке. Результатом произведения будет квадратная матрица.

Примеры задач на умножение матриц

Задача №1: выполнить умножение и найти С, если A = [m ☓ n] и B = [n ☓ k] равны.

Решение: 

c₁₁ = a₁₁·b₁₁ + a₁₂·b₂₁ = 4·3 + 2·(-3) = 12 - 6 = 6

c₁₂ = a₁₁·b₁₂ + a₁₂·b₂₂ = 4·1 + 2·4 = 4 + 8 = 12

c₂₁ = a₂₁·b₁₁ + a₂₂·b₂₁ = 9·3 + 0·(-3) = 27 + 0 = 27

c₂₂ = a₂₁·b₁₂ + a₂₂·b₂₂ = 9·1 + 0·4 = 9 + 0 = 9

Ответ: 

Задача №2: вычислить С, если А = [m ☓ n] и вектор-столбец В равны.

Решение: 

c11 = a11·b11 + a12·b21 = 2·1 + (-1)·2 + 3·(-1) = -3

c21 = a11·b12 + a12·b22 = 4⋅1 + 2⋅2 + 0⋅2 = 8

c31 = a21·b11 + a22·b21 = −1⋅1 + 1⋅2 + 1⋅(−1) = 0

Ответ:

Изучение матричных операций очень увлекательное, но сложное занятие. Если у вас нет времени на учёбу, ФениксХэлп может помочь в решении контрольных и самостоятельных работ, написании статей и диссертаций.

Производная функции – одно из фундаментальных понятий в математике, без понимания которого становится невозможным решение большинства математических и физических задач. Что же это такое?

Производная функции — краткое описание, суть

Если совсем просто, то:

Выражаясь математическим языком, это предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю. Формула:

Она понимается в двух смыслах: геометрическом и физическом.

Геометрический смысл: производная от функции в точке равна тангенсу угла между осью OX и касательной к графику функции в данной точке.

Физический смысл: производная пути по времени равна скорости прямолинейного движения. Таким образом, значение скорости в определённый момент времени t₀ определяется по формуле:

Вычисление производной называется дифференцированием. Обратный процесс – интегрированием.

Основные правила нахождения производных

Дифференцирование строится на следующих правилах.

Правило №1: производная от произведения числа на функцию равна

(c * f (x))' = c * f' (x),

где с – любое число.

Правило №2: производная от суммы функций равна

(f (x) + g (x))' = f ' (x) + g' (x).

Правило №3: производная от разности функций равна

(f (x) – g (x))' = f ' (x) – g' (x).

Правило №4: производная от произведения двух функций равна

(f (x) g (x))' = f ' (x) g (x) + f (x) g' (x).

Правило №5: производная от дроби равна

Существует и так называемая сложная функция (композиция функции) вида f (g(x)). В данном случае f (x) считается внешней функцией, g (x) – внутренней.

Правило дифференцирования сложной функции

Производная сложной функции вычисляется по формуле:

[ f (g (x))]' = f ' (g (x)) g' (x).

Пример нахождения

Задача: продифференцировать (x+2)¹⁰. Обозначим её как u=x+2.

Решение: так как (x¹⁰)'=10x⁹,

то ((x+2) ¹⁰)'=(u¹⁰)'=10u⁹⋅u'=10(x+2) ⁹⋅1=10(x+2) ⁹.

Ответ: 10(x+2) ⁹.

Логарифмическая производная

Вычисляется по формуле:

Часто применяется для упрощения дифференцирования некоторых функций.

Пример поиска производной

Пусть y = y(x).

Для удобства прологарифмируем данную функцию:

ln y = ln y(x).

Теперь вычислим производную по правилу дифференцирования сложной функции:

Из этого следует, что

Тогда ответ:

Производная обратной функции

Общая формула:

Формулы и пример решения

Производные обратных тригонометрических функций:

Задача: продифференцировать y=x²-7lnx.

Решение: находим по формуле

отсюда

Производная функции, заданной параметрически

Пусть функция задана параметрическим уравнением:

Тогда производная равна:

Формулировка, решение примеров

Задача: продифференцировать функцию.

Решение: (при записи производной всегда необходимо писать t в нижнем индексе)

Подставляем в формулу:

Ответ:

В ответе составляется система, в которой кроме полученной производной необходимо писать х = t – 4.

Производная неявной функции

Если функция у = у(х) задана уравнением F (x; y(x)) = 0 то говорят, что она задана неявно.

Теоретическое обоснование

Для нахождения производной неявной функции нужно:

1. Продифференцировать обе части уравнения по независимой переменной х предполагая, что у – это дифференцируемая по х функция.
2. Решить полученное уравнение относительно производной у' (х).

Решение в примерах

Задача: решить функцию , заданную неявно:

Решение:

1) перенесём 3у -1 в левую часть и дифференцируем обе части равенства

Получим

Считая, что у – это функция от х, находим производную как от сложной функции:

Тогда

Для заданной функции имеем:

2) Решаем полученное уравнение относительно у':

Ответ:

Полная таблица производных

Приводим табличную форму, которая существенно облегчает вычисления:

Формул из этого списка достаточно для дифференцирования любой элементарной функции.

Решение элементарных производных, примеры

Задача№1: найти производную функции

Решение: данная функция является сложной, поэтому

Ответ:

Задача №2: найти производную функции 

Решение:

Ответ:

Изучение производных и интегралов занимает большое количество времени. ФениксХэлп может помочь вам в решении контрольных и самостоятельных работ по этой теме и многим другим.

Мы уже знаем, что матрица – это объект, который представляет собой совокупность взаимосвязанных строк (m) и столбцов (n). С ней можно проводить различные действия, от обычного вычитания до транспортирования. Разберёмся с самой простой матричной операцией – сложением.

Сложение матриц — теория

Формула:

\(с_{ij} = a_{ij} + b_{ij}\)

где i – номер строки, а j – номер столбца.

То есть, чтобы получить, например, элемент \(с_{11}\), нужно сложить \(а_{11}\) и \(b_{11}\). 

Когда это возможно, можно ли складывать матрицы разной размерности

Как сложение, так и вычитание матриц возможно только в том случае, когда они равны по размеру.

Также подметим, что нельзя складывать матрицы с обычными целыми числами и дробями. Порядок элементов в таблице менять нельзя.

Экономический смысл сложения матриц

Матрица имеет прикладное значение, так как часто используется в экономике для систематизации информации и облегчения вычислений. К примеру, с помощью неё можно предоставить отчёт о продажах:

Пусть \(х_{ij}\) – это количество определённого товара, проданного в определённом магазине за первый год. Матрица У – отчёт о продажах за второй год. Тогда, чтобы посчитать сумму продаж за оба года, нужно сложить отчёты Х и У.

Свойства операции сложения матриц

Свойств немного, и все они легки для запоминания:

1. Свойство коммутативности: A+ B = B + A.
2. Свойство ассоциативности: (A+ B) + C= A + (B + C).
3. Свойство дистрибутивности: (A+ B) * C= AC + BC.

При сложении А с нулевой матрицей 0, у которой все элементы равны нулю, исходная матрица не меняется:

А + О = А

При сложении А с противоположной матрицей (-А) сумма равна нулю:

А + (-А) = О

Примеры с решением на нахождение суммы матриц

Задача №1

Даны слагаемые:

Найти: С

Решение

\(с_{11} = а_{11} + б_{11} = 2 + 1 = 3\)

\(с_{12} = а_{12} + б_{12} = 3 + (-3) = 0\)

\(с_{21} = а_{21} + б_{21} = (-1) + 2 = 1\)

\(с_{22} = а_{22} + б_{22} = 4 + 5 = 9\)

Ответ:  

Задача №2

Даны слагаемые:

Найти: С

Решение: так как матрицы разного размера (А = 2 × 3; В = 3 × 2), данная операция невозможна.

Ответ: нет решения.

Не справляетесь с заданиями по учебе? Обращайтесь в ФениксХелп за помощью!

Матрица — это прямоугольная таблица чисел, состоящая из определенного количества строк и столбцов. Существует множество матричных видов, и один из них — диагональный. Разберемся, что он из себя представляет.

Что такое диагональная матрица

Напомним, что матрица считается квадратной, если количество строк равно количеству столбцов (m = n).

Особенности и свойства

Для начала нужно понять, что такое матричный определитель.

Определитель (детерминант) — это некоторая величина, с которой можно сопоставить любую квадратную матрицу.

Определитель А = (2×2), к примеру, вычисляется по формуле:

Из этого следует свойство №1: определитель диагональной матрицы равен произведению ее диагональных элементов.

Свойство №2: обратная матрица для диагональной равна:

Свойство №3: ранг равен количеству ненулевых диагональных элементов.

Главная и побочная диагонали

Главную диагональ образуют элементы, расположенные на местах \(а_{11}\), \(а_{22}\), \(а_{33}\)…\(а_{NN}\). Их соответственно называют диагональными.  

Побочной диагональю называют диагональ элементов от правого верхнего угла до нижнего левого. Эти диагонали параллельны друг другу.

Частные случаи диагональных матриц

Существуют три основных подвида: единичная, нулевая, скалярная.

Единичная матрица

У единичной матрицы все диагональные элементы равны единице.

В формулах ее обозначают буквой Е.

Нулевая матрица

В нулевой матрице все элементы, в том числе диагональные, равны нулю.

В формулах ее обозначают цифрой 0.

Скалярная матрица

В скалярной матрице все элементы на главной диагонали равны друг другу.

В некоторых случаях говорят, что скалярная матрица — это произведение скаляра на единичную матрицу Е. В ней диагональные элементы могут быть как положительными, так и отрицательными.

Примеры решения диагональных матриц

Иногда недиагональная матрица может быть приведена к диагональному виду.

Условие: дана матрица А

Задача: привести к диагональному виду.

Решение: характеристическое уравнение равно

а его корни: \(λ_1 = 5\), \(λ_2 = (-2)\)

Если \(λ_1 = 5\), то

Пусть \(х_2 = с\), тогда вектор равен:

Если \(x = λ_2 = (-2)\), то

Пусть \(х_2 = с\), тогда вектор равен:

Таким образом, диагональная матрица имеет вид:

Изучение данных математических объектов имеет свои подводные камни. Если у вас нет времени на учебу, Феникс.Хелп может помочь вам с решением контрольных, самостоятельных и иных проверочных работ.