Транспонирование матрицы

Дарья Перепелкина

Нам уже знакомо понятие матрицы. Этот математический объект имеет прикладное значение: он позволяет структурировать числа и информацию, проводить сложные расчёты. С ним можно проделывать различные операции, и одной из них является транспортирование.

Матрицы
 

Что такое транспонированная матрица, в чем отличие от обычной

Транспонирование – это алгоритм, при котором m-строки меняются местами с n-столбцами.

Транспонирование
 

Транспонированная матрица, в отличие от обычной, помогает получить одинаковый результат при умножении на вектор-столбец и вектор-строку, что значительно упрощает дальнейшие математические вычисления.

Особенности, определитель и свойства целочисленных

Свойства транспортирования целочисленных матриц:

  • (A) = A;
  • (k · A) = k · AT;
  • (A + B) = A + ВT;
  • (A · B) = ВT · A

Если матрица А – квадратная (m=n), то определитель исходной и транспортированной матрицы равны: det A = det A.

Напомним, что определитель – это некоторое число, с которым можно сравнить любую квадратную матрицу.

Формула, как обозначается транспонированная матрица

Если исходная матрица обозначается как А, то у транспортированной будет обозначение A.    

Тогда формула для транспортировки выглядит следующим образом:

AT  ij = A ji

Формально, если А = m × n, то AT = n × m, но математически это записывается через индексы i и j.

Примеры задач на транспонирование матриц

Само транспортирование – довольно лёгкий процесс. Рассмотрим один пример.

Задача: даны А = (m × n) и В = (m × n).

Задача
 

Необходимо выполнить транспортирование.

Решение

Решение
 

Произведение и сумма транспонированных матриц

Теорема: транспонирование произведения матриц равно произведению транспонированных матриц, взятых в обратном порядке.

В математическом виде теорема выглядит так:

СT = (A · B) = ВT · АT

Пример:

Пример транспонирования матриц
 

Сумма вычисляется по аналогичной формуле:

 CT = (A + B) = A + В

Периодически возникают сложности с учебой? ФениксХэлп может помочь!

Заметили ошибку? Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Бесплатно отвечаем на ваши вопросы. Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя. Выберите лучший ответ.

Вопросы могут задавать только авторизованные пользователи. Войти