Транспонирование матрицы
Нам уже знакомо понятие матрицы. Этот математический объект имеет прикладное значение: он позволяет структурировать числа и информацию, проводить сложные расчёты. С ним можно проделывать различные операции, и одной из них является транспортирование.
Что такое транспонированная матрица, в чем отличие от обычной
Транспонирование – это алгоритм, при котором m-строки меняются местами с n-столбцами.
Транспонированная матрица, в отличие от обычной, помогает получить одинаковый результат при умножении на вектор-столбец и вектор-строку, что значительно упрощает дальнейшие математические вычисления.
Особенности, определитель и свойства целочисленных
Свойства транспортирования целочисленных матриц:
- (AT )T = A;
- (k · A)T = k · AT;
- (A + B)T = AT + ВT;
- (A · B)T = ВT · AT
Если матрица А – квадратная (m=n), то определитель исходной и транспортированной матрицы равны: det AT = det A.
Напомним, что определитель – это некоторое число, с которым можно сравнить любую квадратную матрицу.
Формула, как обозначается транспонированная матрица
Если исходная матрица обозначается как А, то у транспортированной будет обозначение AT .
Тогда формула для транспортировки выглядит следующим образом:
AT ij = A ji
Формально, если А = m × n, то AT = n × m, но математически это записывается через индексы i и j.
Примеры задач на транспонирование матриц
Само транспортирование – довольно лёгкий процесс. Рассмотрим один пример.
Задача: даны А = (m × n) и В = (m × n).
Необходимо выполнить транспортирование.
Решение
Произведение и сумма транспонированных матриц
Теорема: транспонирование произведения матриц равно произведению транспонированных матриц, взятых в обратном порядке.
В математическом виде теорема выглядит так:
СT = (A · B)T = ВT · АT
Пример:
Сумма вычисляется по аналогичной формуле:
CT = (A + B)T = AT + ВT
Периодически возникают сложности с учебой? ФениксХэлп может помочь!
Понравилась статья?
Подпишитесь на наш блог и получайте наши статьи первым!
Или подписывайтесь на нас в соцсетях:
Заметили ошибку? Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
Бесплатно отвечаем на ваши вопросы. Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя. Выберите лучший ответ.
Вопросы могут задавать только авторизованные пользователи. Войти