Решение задач по теме трех законов Ньютона

Наиболее распространенные задачи в классической физике — это задачи на знание законов Ньютона. Для успешного решения важно не только понимать их суть, но и уметь ими оперировать. 

Как решать задачи по теме законов Ньютона

Раздел механики, в основе которого лежат ньютоновские законы, называют динамикой. Динамика, как и кинематика, изучает движение. Но если кинематика рассматривает виды движения (равномерное, равноускоренное), то динамика исследует причины движения и его изменения.

Задачи по динамике, как правило, решаются с применением законов Ньютона (чаще всего второго, реже третьего). Проще всего решать задания по динамике, придерживаясь следующего алгоритма:

1. Внимательное изучение условия задачи.
2. Определение известных и искомой величин. 
3. Вынесение условий в столбец «Дано».
4. Схематичное изображение указанных в задании тел, анализ их взаимодействия.
5. Обозначение на рисунке векторов сил, которые действуют на каждое тело, указание направления векторов ускорения и перемещения.
6. Запись уравнения для определения равнодействующей силы в форме векторов.
7. Выбор направления осей координат в инерциальной системе отсчета (система, для которой верны законы Ньютона).
8. Определение проекций векторов на оси координат.
9. При необходимости запись дополнительных кинематических уравнений.
10. Решение полученных уравнений в общем виде.
11. Математические вычисления.
12. Проверка произведенного решения.

Задачи на 1 закон Ньютона

Прежде чем рассмотреть решение задач на первый ньютоновский закон, вспомним теорию.

Формулировка

Если говорить простым языком, то первый закон Ньютона означает, что тело, если оно находится в покое, будет неподвижным до тех пор, пока на него не окажет воздействие какая-либо сила. Примером может служить мяч, неподвижно лежащий на газоне. Мяч будет оставаться в покое до тех пор, пока по нему не ударят, заставив двигаться. То же самое относится и ко второй части формулировки первого ньютоновского закона: тело, движущееся равномерно и прямолинейно, будет так двигаться до тех пор, пока не получит воздействие какой-либо силы.

Примером является парашютист, летящий к поверхности земли. Пока притяжение к Земле и сопротивление воздуха будут компенсировать друг друга, парашютист будет двигаться прямолинейно и равномерно. Как только одна из сил станет больше, а вторая меньше, движение парашютиста станет прямолинейным и равноускоренным. 

Примеры задач и решения

Так как для первого закона Ньютона нет формулы, задачи представляют собой теоретические размышления.

Задача 1

В каких из приведенных ниже случаев систему отсчета можно считать инерциальной:

• лифт свободно падает;
• лифт движется равномерно вверх;
• лифт движется ускоренно вверх; 
• лифт движется замедленно вниз.

Решение:

Согласно первому ньютоновскому закону, в инерциальных системах объект или находится в состоянии покоя, или движется прямолинейно и равномерно. Из приведенных вариантов подходит второй вариант. 

Задача 2

Если на тело не действуют другие тела или действуют, но сумма их воздействия равна нулю, то тело:

• обязательно движется по инерции равномерно и прямолинейно;
• движется, но обязательно останавливается; 
• обязательно покоится; 
• движется равномерно и прямолинейно или покоится.

Решение:

Согласно первому закону Ньютона, верным будет последний вариант.

Задачи на 2 закон Ньютона

Второй ньютоновский закон описывает, как изменяется движение тела при воздействии на него других тел.

Формулировка

Математически этот закон выглядит так:

\(a=\frac Fm \)

где \(a\) — ускорение, \(F\) — равнодействующая сил, которые были приложены к телу, \(m\) — его масса. 

Из закона вытекают два логичных следствия:

1. Чем больше значение равнодействующей сил, тем больше ускорение тела.
2. Чем больше масса объекта, тем ускорение меньше.

Задачи, их решение

Большинство задач по динамике сводится ко второму ньютоновскому закону.

Задача 1

Какое ускорение разовьет камень массой \(2\) килограмма, если к нему приложить силу, равную \(20\) Ньютонам?

Решение:

1. Необходимо записать вводные данные: \(m=2\) кг, \(F=20\) Н, \(a=?\)
2. Ускорение, согласно второму закону Ньютона, определяется по формуле: \(a=\frac Fm\)
3. Нужно подставить числовые значения в формулу. Ответ: \(10 м/с^2.\)

Задача 2

Автомобиль массой \(2\) тонны увеличил скорость с \(10\) м/с до \(16\) м/с в течение \(5\) минут. Определите силу, сообщающую ускорение.

Решение:

1. Записываем исходные данные:  \(m=2 \) т, \(V_1=10\) м/c, \(V_2=16\) м/c, \(t=5 мин\), \(F=?\)
2. Переводим тонны в килограммы, минуты — в секунды.
3. По второму закону Ньютона: \(F=m\times a\)
4. Находим ускорение по формуле: \(a=\frac{V_2-V_1}t\)
5. Подставляем численные значения в формулу и получаем ответ: \(40\) Н.

Задачи на 3 закон Ньютона

Мало кто может сходу сформулировать первый закон Ньютона, зато почти все помнят легенду про яблоко, упавшее с дерева и подтолкнувшее ученого на изучение причин этого явления. 

Формулировка закона

Особенности третьего закона Ньютона:

1. Силы всегда возникают парами.
2. Силы, воздействующие на тела, всегда одной природы.
3. Силы не уравновешивают друг друга, так как воздействуют на разные тела.

Простым языком, третий ньютоновский закон означает, что на каждое действие всегда есть противодействие. 

Одним из примеров действия закона является притяжение планет. Луна вращается вокруг нашей планеты по причине земного притяжения. При этом она с такой же силой притягивает к себе Землю. Наглядной иллюстрацией лунного притяжения являются приливы и отливы в океанах и морях.

Математическое обозначение закона: 

\(F_1=-F_2\)

где \(F_1\) — это сила первого тела, воздействующего на второе, а \(F_2\) — сила второго тела воздействующего на первое.

Примеры решения задач по теме

Отдельных заданий на третий закон Ньютона практически нет. Чаще всего можно встретить задачи, для решения которых используется сразу 2 закона Ньютона: второй и третий.

Задача 1

В лифте находится объект массой 50 килограмм. Лифт поднимается таким образом, что за 3 секунды его скорость изменилась с 8 до 2 м/с. Определите силу давления объекта на пол лифта.

Решение:

1. Запишем данные: \(m=50\) кг, \(t=3\) с, \(V_1=8\) м/с, \(V_2=2\) м/с, \(g=10 м/с^2\), \(N=?\)
2. Исходя из второго закона Ньютона, \(F=m\times a\)
3. В свою очередь, исходя из третьего закона Ньютона: \(F=N-P\)
4. P можно найти по формуле: \(P=m\times g\)
5. Ускорение находим из формулы: \(a=\frac{V_2-V_1}t\)
6. Производим математические действия и получаем ответ: \(400\) Н.

Задача 2

Правила математической записи задач, оформление решения и ответа

В физике используются определенные стандарты к записи и решению задач.

1. Условие задачи в виде буквенного обозначения имеющихся данных с их числовым значением записывается в столбике «Дано».
2. В этом же столбце под чертой указывается буквенное обозначение искомой величины.
3. В столбце «СИ» производится при необходимости перевод единиц измерения к общепринятым стандартам.
4. В столбце «Решение» проводится сначала решение задачи в общем виде, затем в уравнение подставляются числовые значения и производятся математические вычисления.

Если, несмотря на алгоритмы и правила, с физикой по-прежнему все сложно, обращайтесь за помощью к специалистам Фенис.Хелп. Для нас нет нерешаемых задач и трудных тем!