Термодинамика: основные законы и формулы

Физическая дисциплина «Термодинамика», имеющая дословный перевод с греческого как θέρμη — «тепло», δύναμις — «сила», занимается изучением общих характеристик макросистем и обращения энергии внутри них. Эту науку относят к феноменологическому типу, хотя опирается она на факты, полученные опытным путем.

Термодинамическая система, рассматриваемая в данном ракурсе, имеет конкретные характеристики, не применимые к единичным атомам и молекулам. К ним относят температуру, энергию, объем, концентрацию растворов, давление.

Определение таких параметров происходит по формулам термодинамики.

Основные формулы термодинамики

Особенностью термодинамики является то, что ее постулаты не касаются взаимодействия отдельных единиц (атомов, молекул), как в молекулярной физике. Предметом изучения предстают общие взаимопревращения энергии, образование теплоты, теплопередача и совершение работы.

Исходя из этого, выделяют основные формулы термодинамики, к которым относятся:

1. Уравнение Менделеева-Клайперона: \(PV=(m/M)*RT\). Его смысл — в изменениях трех входящих величин, которые направлены на характеристику состояния идеального газа.
2. Количество вещества, обозначаемое буквой \(ν\). \(\nu=N/NA=m/\mu\)

   Величина, выражающая, сколько одинаковых структурных компонентов (единиц) находится в веществе.

3. Закон Дальтона: давление смеси газов на стенку сосуда равно сумме давлений каждого входящего в смесь элемента: \(p=p1+p2+...pn.\)
4. Главное уравнение МКТ (молекулярно-кинетической теории): \(p=2n/3<\varepsilon>n=N/V\). Выражает математическое соотношение таких параметров, как давление газа и микропараметров: массы молекул, их скорости движения, концентрации.
5. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа. Для обозначения применяется \(E_k\),  выражается через формулу: \(E_k=E_{моля}/NA=3/2\ast RT/NA\). Ее мерой является абсолютная температура идеального газа, поскольку потенциальная энергия (вследствие взаимодействия молекул друг с другом) равна нулю. Зная, что R/N_A=k, получается формула: \(E_k=3/2\ast kT\).
6. Давление идеального газа прямо пропорционально концентрации и его температуре: \(P=nkT.\)
7. Скорость молекул определяется по формулам:
   \(V=\surd(2kT/m_o)=\surd(2RT/\mu)\) — наиболее вероятная;
   \(<V>=\surd(8kT/\pi m_o)=\surd(8RT/\pi\mu)\) — среднеарифметическая;
   \(<Vкв>\surd(3kT/m_o)=\surd(3RT/\mu)\) — средняя квадратичная.
8. Сумма кинетических энергий всех молекул определяет внутреннюю энергию всего идеального газа. Математически выражение выглядит так: \(U=i/2\ast(m/\mu)\ast RT.\)
9. Формула для определения работы, которую совершает идеальный газ при расширении:\( A=P(V_2-V_1).\)
10. Формула первого закона термодинамики: \(Q=\Delta U+A.\)
11. Для определения удельной теплоемкости вещества применяется математическое выражение: \(С=\Delta Q/mdT.\)
12. Кроме удельной теплоемкости, существует понятие молярной теплоемкости. Для ее определения применяется формула: \(C=c\mu\). Для изохорного процесса правильная формула принимает вид: \(C_v=1/2\ast R\), для изобарного: \(C_p=((i+2)/2)\ast R\).

Первое начало термодинамики

Согласно первому закону термодинамики, \(Q\) (количество внутренней теплоты), которое получил газ извне, расходуется на совершение работы \(А\) и изменение внутренней энергии \(U\). Формула закона: \(Q=\Delta U+A\).

На практике газ может быть нагрет либо охлажден. Однако в данном случае рассматривается изотермический процесс, в котором один из характеризующих параметров остается неизменным.

Если процесс изотермичен, в химии включается закон Бойля-Мариота. В нем говорится, что давление газа соотносится к изначальному объему, при стабильной температуре, обратно пропорционально.

\(Q=A\)

Когда процесс происходит при неизменном объеме, говорят об изохорности. Здесь вступает в действие закон Шарля. В обозначенных условиях то тепло, которое поступило к газу, расходуется на изменение внутренней энергии. Другими словами, \(P\) пропорционально \(T\).

\(Q=\Delta U\)

Протекание процессов в идеальном газе при неизменном давлении носит характер изобарного. Здесь действует закон Гей-Люссака, который выражается уравнением:

\(Q=\Delta U=p\Delta V\)

Часть процессов происходят изолированно от внешней среды. Газ не получает дополнительной энергии. Такая ситуация носит название адиабатной и математически записывается: \(Q=0\). Работа \(А\) в таком случае выражается: \(A=-\Delta U.\)

Уравнение идеального газа в термодинамике

Молекулы идеального газа постоянно движутся. От того насколько велика скорость их движения, зависит общее состояние газа, а также величина его воздействия, например, на стенки сосуда. Поэтому одним из основных уравнений термодинамики является Клайперона-Менделеева:

\(PV=(m/M)\ast RT\)

В уравнении \(m\) — единица массы газа, \(M\) — его молекулярная масса, \(R\) — универсальная величина, называемая газовой постоянной. Ее значение = 8,3144598. Измеряется в Дж/(моль*кг).

В основе термодинамики лежат и другие газовые постоянные, например, число Авогадро, постоянная Больцмана. Таким образом, \(R=kNA.\)

Из уравнения Клайперона-Менделеева можно также вычислить массу. Она будет равна произведению плотности на объем: \(m=\rho V\).

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ)

Решение части задач зависит от знания особенностей взаимосвязи между давлением газа и характеристикой кинетической энергии его молекул. Математическое выражение такой зависимости носит название основного уравнения МКТ:

\(p=2/3\ast nE\)

В данном выражении кинетическая энергия обозначена буквой \(Е\), а концентрация молекул — \(n\). Каждую из этих величин физики можно найти исходя из соответствующих формул, после чего уравнение для молекулярно-кинетической теории (МКТ) приобретает вид:

\(p=nkT\)

Формула теплоемкости и главная формула КПД в термодинамике

Когда теплообмен проявляется передачей телу определенного количества теплоты, его энергия, как и температура, меняются.

Математическое выражение относительно переданного количества теплоты выглядит формулой:

\(Q=cm(t_2-t_1)=cm\Delta t\)

Измеряется величина в Дж/(кг∙К).

В физике, характеризуя свойства вещества, говорят о его теплоемкости. Это имеет значение, например, при выборе стройматериалов или сырья для изготовления нагревательных приборов. Теплоемкость равна произведению массы на удельную теплоемкость данного тела:

\(C=cm\)

Учитывая, что в величине теплоемкости уже отражена масса, то сокращенная формула для определения \(Q\) выглядит так:

 \(Q=C(t_2-t_1)\)

С другой стороны, то количество теплоты, которое отдает источник, можно высчитать по формуле: 

\(Q=Pt.\)

В выражении буквой \(P\) обозначается мощность нагревателя, а \(t\) — время их контакта.

Конструкция, состоящая из нагревателя, тела-реципиента теплоты и охладителя, носит название тепловой машины. В качестве примера рассматривается двигатель внутреннего сгорания. Как и любой механизм, она имеет такую характеристику, как КПД — коэффициент полезного действия. Для его расчета применяется формула:

\(\eta=(Q_н-Q_x)/Q_н\)

Внутренняя энергия одноатомного и двухатомного идеального газа

Характерной особенностью идеального газа является отсутствие у его составляющих частей потенциальной энергии. Вся внутренняя энергия — это сумма кинетических энергий всех молекул. Она является величиной, прямо пропорциональной температуре идеального газа:

\(mw2/2=\alpha T\)

В этом уравнении:

\(\alpha T=3R\mu/2N\mu\)

Исходя из приведенных формул, величина кинетической энергии поступательного движения идеального газа должна определяться исходя из выражения:

\(mv2/2=(3R\mu/2N\mu)\ast T\)

Двух- и более атомные молекулы газа характеризуются степенями свободы, касающимися вращательного движения.

Если обозначить число молекул в одном киломоле за \(Nμ\), то внутренняя энергия идеального газа будет измеряться по формуле:

\(U\mu=1/2(R\mu Ti)\)

В формуле \(i\) — число степеней свобод.

Если газ одноатомный, \(i=3\), двуатомный — 5, трех- и более — 6.

Задачи на термодинамику характеризуют распространенные физические процессы, поэтому часть включаются в программы экзаменов. Если для их решения не хватает времени, можно обратиться за помощью в Феникс.Хелп. На профильном сайте вам помогут справиться с любой, даже запутанной задачей, экономя ваши время и силы.