Как рассчитать силу притяжения между двумя телами

Характер и особенности расчета силы притяжения известны еще с древних времен. На основании имеющихся знаний, переданных современному научному сообществу великими исследователями, человек познает не только его окружающий мир, но и Вселенную.

Формула силы притяжения

Со времен Древней Греции философов интересовали явления притяжения тел к земле и свободного падения. К примеру, по утверждениям Аристотеля, из двух камней, брошенных с одинаковой высоты, быстрее достигнет земной поверхности тот, чья масса больше. В IV веке до нашей эры единственными методами научных изысканий служили наблюдения и анализ. К проверке гипотез опытным путем великие мыслители не прибегали. По истечению столетий физик из Италии Галилео Галилей проверил утверждения Аристотеля, используя практические методы исследований.

Итоги проведенных Галилеем опытов были опубликованы в «Беседах и математических доказательствах, касающихся двух новых наук». Ученый использовал псевдоним Сагредо: «пушечное ядро не опередит мушкетной пули при падении с высоты двухсот локтей». Формулировка закона всемирного тяготения была представлена в 1666 году Исааком Ньютоном. В ней фиксировались основные тезисы теоремы Галилея.

Понятие и определение

Корректность выводов Ньютона неоднократно подтверждалась путем практических испытаний. Но в начале ХХ века перед учеными-физиками остро стоял вопрос о природе и характере взаимодействия крупных астрономических тел, включая разные виды планетарных систем и галактик в вакууме. Ньютоновского закона уже было недостаточно, чтобы решить эти задачи. Исключить недочеты позволила новая теория, разработанная Альбертом Эйнштейном в начале ХХ столетия. Общая теория относительности объясняет гравитацию не в качестве силы, а представляет ее в виде искривления пространства и времени в четырех измерениях, которое зависит от массы тел, создающих его.

Достижение Эйнштейна не противоречит теоретическому объяснению гравитации от Ньютона. Общая теория относительности рассматривает закон всемирного тяготения, как частный случай, применимый для сравнительно небольших расстояний. Данная закономерность в настоящее время также активно используется для поиска решений задач на практике.

Единицы измерения силы притяжения

В разных системах измерений можно встретить несколько отличающиеся обозначения. Единицы измерения силы притяжения следующие:

• система СИ: \([F]=H\);
• система СГС: \([F]=дин\).

Формула силы притяжения между телами в космосе

Закономерность гравитации, которую обнаружил Ньютон, можно представить в виде математической формулы. Вычисления выглядят следующим образом:

\(F=(G\times m1\times m2\times r)/2\),

где \(m1,m2\) - массы объектов, которые притягиваются друг к другу под действием силы \(F\),

\(r\) – расстояние, на которое удалены тела,

\(G\) - т.н. гравитационная постоянная величина, константа, равная 6,67.

Гравитационное взаимодействие объектов будет слабеть, если тела удаляются друг относительно друга. Сила гравитации пропорциональна величине расстояния в квадрате. При этом для нахождения искомой величины расстояние измеряется от центров тяжести тел, а не от поверхностей.

Гравитация в определенных моментах напоминает другие физические явления. Исходя из зависимости интенсивности силы от расстояния в квадрате, гравитацию можно сравнить с электромагнитным взаимодействием сильного и слабого характера.

Формула силы гравитационного притяжения между двумя телами

Квадратичная связь силы, с которой тела притягиваются друг к другу, с расстоянием между ними объясняет тот факт, что люди, находящиеся на поверхности планеты Земля не притягиваются к Солнцу, хотя масса его велика и превышает земную в миллион раз. Земля и центр Солнечной системы удалены примерно на 150 миллионов километров. Дистанция достаточно велика, чтобы ощущаться человеком. Однако эту силу можно зарегистрировать, используя высокоточные приборы. В рамках планеты Земля сила, с которой тела к ней притягиваются, то есть их вес, измеряется следующим образом:

\(P=m\times g\),

где \(m\) – масса тела, на которое воздействует сила притяжение,

\(g\) – ускорение свободного падения около Земли (если рассматривать систему в условиях любой другой планеты, данная величина будет отличаться).

На разных географических широтах величина ускорения свободного падения может незначительно отличаться. Производя расчеты, данный показатель принимается за 9,81 метров в секунду в квадрате.

В физике понятия массы и веса тел отличаются. Весом называется сила, определяющее притяжение объекта к планете. Масса представляет собой меру инертности вещества. На нее не влияют другие тела, расположенные рядом.

Формула для силы притяжения тел произвольной формы

Расчеты определяются некоторыми условиями. К ним относятся характеристики исследуемых объектов.

Если сила притяжения измеряется между телами, которые обладают произвольной формой, их считают материальными точками:

\(d\times m1=\rho1\times dV1\)

\(d\times m2=\rho2\times dV2\)

где \(rho1, rho2\) – обозначают плотность веществ материальных точек, характерных для первого и второго объектов,

\(dV1 ,dV2\) - элементарные объемы выделенных материальных точек.

Исходя из этого, сила притяжения \(d\overline F\), с которой взаимодействуют объекты, равна:

  \(d\overline F=-G\times \frac{\rho _{1}\times\rho _{2}\times d\times V_{1}\times d\times V_{2}}{r_{12}^{3}} \bar{r_{12}}\)

Таким образом, сила притяжения первого тела вторым рассчитывается следующим образом:

\(\bar{F}_{12}=-G\times\int_{V_{1}}^{\rho _{1}\times d\times V_{1}}\int_{V_{2}}^{\frac{\rho _{2}}{r_{12}^{3}}\times \bar{r}_{12}\times d\times V_{2}}\)

где интегрирование выполняется по всему объему первого \((V1)\) и второго \((V2)\) тел. Если тела обладают однородностью, то формула корректируется, таким образом:

\(\bar{F}_{12}=-G\times\rho1\times\rho2\times\int_{V_{1}}^{d\times V_{1}}\int_{V_{2}}^{\frac{\bar{r}_{12}}{r_{12}^{3}}\times d\times V_{2}}\)

Формула для силы притяжения твердых тел шарообразной формы

В условиях, когда сила притяжения измеряется между телами, представленных в форме шара или близкой к нему, с плотностью, зависящей лишь от удаленности их центров тяжести, применяется следующая формула:

\(\bar{F}_{12}=-G\times(m1\times m2)/R^3\times R12\)

где \(m1,m2\) – массы шаров,  \(R \)– радиус – вектор, соединяющий центры шаров.

Пример применения формулы для расчета

Задача. Необходимо рассчитать силу притяжения между двумя идентичными однородными шарами, масса которых составляет по 1 килограмму. При этом их центры тяжести удалены на 1 метр друг от друга.

Решение будет выглядеть следующим образом:

Используя формулу для подсчета силы притяжения между двумя объектами шарообразной формы, получается:

\(F_g=6.67\times 10^{-11}\times \frac{1\times 1}{1^{2}}\)

Ответ: \(F_g=6.67\times 10^{-11}\)

Выполнить расчет силы притяжения достаточно просто, если правильно выбрать формулу, подходящую под конкретные условия, в которых находятся тела. Если в процессе решения задач по физике или другим дисциплинам возникают проблемы, всегда можно обратиться за помощью к компетентным специалистам портала Феникс.Хелп.