Что такое матрица в математике простыми словами

Матрица имеет множество значений в разных областях науки и техники. Конкретно в математике это объект, который облегчает вычисления и позволяет легко систематизировать любую информацию. Именно поэтому так необходимо знать, как ею пользоваться. Что же такое матрица?

Что такое матрицы в математике

Может иметь разные размеры и формы в зависимости от количества находящихся в ней элементов. Элементы фиксированы: если переставить хотя бы один, то получится иная матрица с иными свойствами.  

Откуда они взялись, чем полезны

Первые упоминания найдены еще в Древнем Китае, однако широкую известность матрицы приобрели только в середине XVIII, аккурат после выхода книги «Введение в анализ алгебраических кривых» Габриэля Крамера. В своей работе знаменитый математик описал совершенно новый способ решения систем линейных уравнений, который прозвали «методом волшебных квадратов». Сам термин «матрица» появился лишь в XIX веке благодаря трудам английского математика Д.Д. Сильвестра.

В современном мире матрицы используют повсюду. Телефонные справочники, табели успеваемости, отчеты и счета тоже являются матричными моделями. Они полезны, так как имеют прикладное значение.

Основные определения и обозначения матриц

В большинстве случаев матрицы обозначают прописными латинскими буквами (A, B, C), а ее элементы — строчными.

Виды матриц зависят от количества строк m и столбцов n. Основные из них:

• квадратная (m = n);
• прямоугольная (m ≠ n).

Также существует понятие детерминант — это определитель свойств квадратной матрицы, который чаще всего используют в решении систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Применение матриц в математико-экономическом моделировании

В математико-экономическом моделировании матрицы считаются самым удобным способом хранения различных структурированных данных и решения задач с ними. Приведем простой пример из экономической модели «затраты-выпуск».

Дана таблица распределения ресурсов по различным отраслям:

Так, элемент а23 = 5,8 обозначает то, сколько водных ресурсов потребляется в торговле, а элемент а11 = 4,8 обозначает, сколько трудовых ресурсов потребляется в промышленности.

Данная матрица может использоваться при сравнении и оценке востребованности ресурсов в различных отраслях экономики, решении экономических задач предприятий и организаций, анализе затраченных средств в ходе производства.

Решение матриц, основные операции с примерами и объяснением

Матрицы можно складывать и вычитать, умножать на определенное число, умножать между собой. Подробнее остановимся на основных операциях.

Сложение и вычитание матриц

Сложение и вычитание матриц возможно только в том случае, если они равны по размеру.

Чтобы сложить две матрицы, нужно сложить их соответствующие элементы. 

С вычитанием действуем аналогичным образом.

Умножение матрицы на число

Чтобы умножить целую матрицу на число, необходимо умножить каждый элемент матрицы на это число.

Подметим, что дроби вносить в матрицу не нужно, поскольку это затрудняет дальнейшие операции.

Вынесение общего множителя за знак матрицы

Для вынесения общего множителя за знак матрицы необходимо найти общий множитель для всех элементов.

Подметим, что вынести общий множитель из строки или столбца невозможно.

Вынесение знака (минуса) за матрицу

При выполнении различных действий с матрицами большое количество минусов может привести к ошибкам и просчетам, поэтому обычно их выносят за матричную модель. Делается это при помощи замены всех знаков элементов. К примеру:

Таким образом, вероятность путаницы уменьшается за счет увеличения положительных коэффициентов.

Изучение матричных моделей не самое простое занятие. Если у вас нет времени на учебу, Феникс.Хелп может помочь в написании контрольных работ, статей и диссертаций. Переходите по ссылке и получаете квалифицированную помощь прямо сейчас!