Решение задач по теме «Законы сохранения в механике»

Столкнувшись с задачей по физике по любой теме, самое главное, четко понять, о чем идет речь в условиях, какие процессы описаны в задании и как связаны между собой известные и искомые величины. В этой статье мы подробно рассмотрим задачи, в которых определяющее значение имеют законы сохранения.

Закон сохранения механической энергии — определение

И начнем мы с самого известного закона сохранения в физике — закона сохранения энергии.

Этот закон лежит в основе природы вещей, он доказан эмпирически и заключается в следующем: в каждой изолированной физической системе есть скалярная величина, которая называется энергией, является функцией этой системы и сохраняется в любой момент времени. Данный закон относится не к конкретным явлениям, а отражает общую закономерность, присущую любой физической системе.

В отдельных разделах физики закон сохранения энергии формулировался независимо, поэтому науке известны разные виды энергии. Ученые установили, что энергия может из одного вида переходить в другой, однако общая энергия системы, которая равна сумме отдельных видов энергий, остается постоянной. 

Данный закон имеет несколько формулировок, применимых для определенного вида энергии и отличающихся от универсальной:

• закон сохранения механической энергии (в классической механике);
• первое начало термодинамики (в термодинамике);
• теорема Пойнтинга (в электродинамике).

Основные формулы по теме 

Есть ряд формул, которыми необходимо пользоваться при решении задач на данную тему. 

Самая главная — это:

E_к1+E_п1 = E_к2+E_п2

где E_к1 и E_к2 — кинетическая энергия системы, E_п1 и E_п2 — потенциальная.

Чаще других для решения задач на сохранение механической энергии используются два уравнения:

1. \(m\times g\times h=\frac{m\times v^2}2\) — описывает переход потенциальной энергии в кинетическую для объекта, поднятого над землей, где m — масса объекта, g — ускорение свободного падения, h — высота над поверхностью земли, v — скорость движения объекта.
2. \(\frac{k\times x^2}2=\frac{m\times v^2}2\) — описывает переход потенциальной энергии деформированного тела в кинетическую, где k — коэффициент упругости, x — деформация или смещение, m — масса тела, v — его скорость.

Закон сохранения импульса применим при столкновении любых тел, он формулируется так:

В системе, где отсутствует действие внешних сил, сумма импульсов всех объектов остается неизменной при любых взаимодействиях объектов системы между собой.

В физике также встречаются задания, связанные с законом сохранения момента импульса. 

Задачи на законы сохранения в механике с решениями

Рассмотрим подробно примеры решения часто встречающихся задач по теме сохранения энергии и импульса в системе.

Закон сохранения энергии

Задача

Самолет массой 30 т летит на высоте 10 км со скоростью 216 км/ч. Какова полная энергия самолета? 

Решение

1. Запишем известные нам данные: m=30 т, h=10 км, v=216 км/ч, g=9,8 Н/кг, E=?
2. Переведем тонны в килограммы, километры в метры, километры в час — в метры в секунду. Получим 30 000 кг, 10 000 м и 60 м/с.
3. Полную энергию самолета будем искать по формуле: E=E_к+E_п
4. Кинетическую энергию найдем с помощью формулы: \(E_к=\frac{m\times v^2}2\). Подставляем известные нам данные в уравнение и получаем E_к=54 МДж.
5. Потенциальную энергию можно найти с помощью уравнения: \(E_п=m\times g\times h.\) Она будет равна 2940 МДж.
6. Складываем два значения и получаем ответ на задачу: полная энергия самолета равна 2994 МДж.

Закон сохранения импульса

Задача

Мужчина бежит за тележкой, которая движется со скоростью 2 м/с, со скоростью 7 м/с и догнав, вскакивает на нее. С какой скоростью начнет двигаться тележка, если масса мужчины 70 кг, а тележки 30 кг?

Решение

1. Запишем известные нам данные из условия задачи: v₁=7 м/с, m₁=70 кг, v₂=2 м/с, m₂=30 кг, v₃=?
2. Запишем уравнение закона сохранения импульса для описанной ситуации: \(m_1\times v_1+m_2\times v_2=m_3\times v_3\)
3. Соответственно \(v_3=\frac{m_1\times v_1+m_2\times v_2}{m_3}\)
4. Подставляем числовые значения в уравнение и получаем скорость движения тележки с мужчиной, равную 5,5 м/с.

Закон сохранения момента импульса

Задача

Дисковая платформа радиусом 3 м и массой 120 кг вращается по инерции с частотой 6 оборотов в минуту. На краю этой платформы стоит человек массой 60 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет с края в ее центр? Момент инерции человека необходимо рассчитать как для материальной точки.

Тема по-прежнему кажется сложной? Физика — не ваш конек? Не расстраивайтесь и обращайтесь за помощью к специалистам Феникс.Хелп!