Задачи по физике на тему «механика» с решением
Все движущиеся тела подчиняются законам механики. Не составляет исключение параллельное взаимодействие с другими телами, а также изменение их положения во времени и пространстве.
Что такое механика, какие области охватывает
Механика — раздел физики, изучающий движение материальных тел, их равновесие и взаимодействие с соседними телами.
Существует теоретическая сторона, которая затрагивает общие закономерности движения, включая планеты солнечной системы, а также характеристики полета, и дисциплины, изучающие частные моменты работы двигателей, механизмов, машин и их внутренних частей.
Исходя из этого, сформулировать предмет механики можно следующим образом:
- теоретическая сторона;
- механика сплошных сред;
- специальные разделы, такие как: механизмы и машины, гидравлические процессы, механика почв и т.п.
Почему возникла необходимость дифференциации на разделы? В ее основе лежат свойства времени, материи и нахождения в пространстве. Опираясь на такие характеристики, механика подразделяется на виды:
- классическую;
- релятивистскую;
- квантовую.
Изучая механические системы с учетом их степеней свобод, проводится обобщение импульсов и, при необходимости, наложение их на систему координат. Сама механическая система может являться замкнутой (изолированной от окружающих факторов) и незамкнутой (открытой). Вторая классификация оценивает характеристику во времени: статические и динамические. К динамическим системам, к примеру, относят математический, физический и крутильный маятники, твердое тело, неголономную систему, сплошную среду и др.
Общий курс школьной программы включает такие разделы, как механика, динамика, статика, кинематика. Решаются задачи в этих ключах, а также на законы сохранения.
Примеры решения задач по теоретической механике
Задача 1. Путь автомобиля (\(S\)) условно разделен на три части: первую, вторую и третью. Какой будет средняя скорость его движения на первой части (\(V_1\)), если средняя скорость (\(V\)) равна 37,5 км/ч, а скорость на второй и третьей частях пути (\(V_2\)) была равна 50 км/ч?
Решение:
Обозначим время, затраченное на первой трети пути \(t_1\), на оставшихся двух третях — \(t_2\).Тогда:
\(t_1+t_2=S\div3V_1+2S\div3V_2\)
\(t_1+t_2=S\div V\)
\(V_1=VV_2\div(3V_2-2V)=\)25 км/ч
Задача 2. Моторная лодка за 3 часа переплывает по реке из точки А в точку Б. На возвращение она тратит 5 часов. Зная, что скорость движения лодки одинаково туда и обратно, определите, сколько времени займет движение из точки А в точку Б у плота.
Если скорость теплохода \(V_1\), а течения — \(V_2\), то время, затраченное на весь путь от А до Б, составляет:
\(t_1=S\div(V_1+V_2)\).
Путь от Б до А лодка прошла за:
\( t_2=S\div(V_1-V_2).\)
Выразим \(S\) через \(t\) и \(V\), приравняв математические выражения пути через эти категории:
\(t_1(V_1+V_2)=t_2(V_1-V_2)\).
Применив стандартные действия сложения, получаем:
\(V_1=4V_2\)
В итоге отмечаем, что лодка без учета скорости течения пройдет путь за 4 часа. Ее скорость, когда она плывет против течения, в 3 раза превышает скорость реки.
Ответ: плот сможет преодолеть расстояние от А до Б за 15 часов.
Задача 3. Мужчина едет в поезде со скоростью 80 км/ч. Навстречу идет товарный поезд со скоростью 40 км/ч. Длина встречного состава — 1 км. На протяжение какого времени мужчина будет наблюдать из окна за движущимся встречным поездом?
Решение задачи можно провести двумя методами.
Метод 1. Если относительно Земли мужчина находился в точке с координатой \(Х=О\), то окончание товарного поезда было от него удалено на 1 км (\(Х_т=1\)км). Координата первой точки \(Х\) находится на расстоянии, определяемом по формуле \(V_1t\), второй — \(Х_т-V_2t\).
Когда хвост встречного поезда был на уровне мужчины-пассажира, \(Х_1=Х_2\) или \(V_1t=X_тt–V_2t\).
Отсюда \(t=X_T\div(V_1+V_2)\)
Метод 2. Если рассматривать положение мужчины относительно товарного поезда, его скорость будет равна \(V_0=V_1+V_2\). Учитывая, что длина поезда 1000 м, мимо мужчины будут следовать его вагоны в течение времени:
\(t=l\div(V_1+V_2)\)
Подставив значение, получаем, что \(t=20\) сек.
Задача 4. Тело подвесили на полуметровой нити. Она невесома и нерастяжима. Требуется определить минимальную скорость в горизонтальном направлении, которую надо сообщить телу, чтобы оно совершило полный оборот по вертикальной плоскости.
Алгоритм решения следующий. Согласно закону сохранения энергии для тела, переходящего из нижнего положения в верхнее, характерно:
\(M{V_0}^2\div2=mg+2L+MV^2\div2\) (\(L\) — длина нити).
Когда тело находится вверху, на него воздействуют силы тяжести и натяжения нити. Они суммарно передают ему центростремительное ускорение, которое направлено вниз — в направлении точки подвеса:
\(Mа_ц=Mg+T\)
По условию задачи тело должно достичь верхней точки, следовательно, \(Т=0\). Поэтому:
\(MV^2\div l=Mg\), откуда \(V^2=gl\).
Подставляем выражения друг в друга и получаем:
\(M{V_0}^2\div2=2Mgl+Mgl\div2\)
\({V_0}²=g4l+gl=5gl\)
\(V_0=\surd(5\ast10\ast0,5)\)=5 (м/с)
Примечание. При условии расположения тела на жестком стержне, вверху скорость тела будет равна 0. При этом
\(M {V_0}^2\div2=Mg2l\), отсюда
\( {V_0}^2=4gl\)
\(V_0=\surd(4gl)=2\surd(gl)\)
Подставив значения, получаем ответ задачи.
\(V_0=2\ast\surd(10\ast0,5)\)=4,47(м/с)
Задача 5. При катании на роликах два человека взялись за разные концы одной веревки. При движении один из них получает ускорение. Каково ускорение второго катающегося, если он весит в 1,5 раза меньше? Силу трения между землей и поверхностью роликов в расчет не брать.
По материалам задачи понятно, что на катающихся действуют три силы:
- сила тяжести, измеряемая формулами m1g и m2g;
- реакция опоры N1 и N2;
- натяжение веревки между ними: T1 и T2.
Кроме того, катающиеся перекладывают друг на друга собственные силы, которые согласно третьему закону Ньютона равны по значениям, т.е. T1=T2=T. Направления этих сил указаны на рисунке.
Катающиеся получают ускорение, охарактеризовать которое можно по второму закону Ньютона. Поскольку между ними отсутствует жесткое соединение, эти значения могут отличаться.
Примечание. В объяснении к задаче следует учесть, что силу, с которой катающийся тянет веревку, не учитываем, поскольку задача направлена на анализ обратно направленной силы.
Решение:
По второму закону Ньютона, для каждого тела характерно:
m1g+N1+T1=m1a
m2g+N2+T2=m2a
Проведя проекции на ось Y, получается:
m1g-N1=0
m2g-N2=0
При проекции на ось Х:
T1=m1a1
-T2=-m2a2
Если T1=T2=T, m1=1,5m2 (по условию задачи), то
T=1,5m2a1
T=m2a2
Проводя математические действия, выводим конечную формулу: a2=1,5a1
Ответ задачи: ускорение одного из катающихся в 1,5 раз больше, чем другого.
Задача 6. Обосновать расчетами, отличается ли сила тяжести, направленная на 2 литра воды от нее же, направленной на 2 литра ртути.
Формула силы тяжести: F=mg
Найти массу по формуле: \(m=\rho V\),
где ρ-плотность вещества, а V — его объем.
Выводим итоговую формулу и, зная плотность и объем обоих веществ, подставляем значения:
\(F_1=\rho_1{V_1}g \)
\(F_2=\rho_2V_2 g\)
Тогда \(F_1\div F_2=\rho_1V_1 g\div\rho_2 V_2 g\)
Отсюда \(F_1\div F_2=\rho_1V_1 \div\rho_2 V_2 \)
Находим табличные данные: ρ1=1000 кг/м3; ρ2=13540 кг/м3
Таким образом \(F_1\div F_2\)=0,07
Задача 7. Нужно определить показания механического динамометра, когда к нему будет подвешена гиря массой 0,8 кг. Каков в таком случае ее вес?
Весом называется сила, действующая на опору или нить, на которой висит предмет.
Поэтому: P=F=mg
Считая g=10 м/c2, проводим вычисления:
P=F=0,8*10=8 Н
Задача 8. Зная, что возле поверхности Земли \(g=9,81\)м/с2, необходимо определить величину ускорения на высоте \(3R_z\).
Формула ускорения свободного падения, с учетом Закона всемирного тяготения, выглядит так:
\(g=GM\div R^2\)
\(R\) — расстояние от тела до центра Земли.
Зная, что \(R=R_z\), корректируем формулу:
\(g=GM\div Rz^2\)
G=6,67*1011H*м2 кг-2
Поскольку R=3Rz
\(g=G\ast M\div Rz^2\)
\(g_2=G\ast M\div(3Rz)^2\)
\(g_2\div g=GM\div(3Rz)^2\div (GM\div R_z^2)=1/9\)
\(g_2=g\div9=1,09\) м/c2
Быстро и грамотно решить задачи на тему «Механика» помогут на сайте Феникс.Хелп. Обращайтесь, если катастрофически не хватает времени или вы не уверены в правильности собственных рассуждений. За решениями задержки не будет — здесь знают свое дело!
Понравилась статья?
Подпишитесь на наш блог и получайте наши статьи первым!
Или подписывайтесь на нас в соцсетях:
Заметили ошибку? Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
Бесплатно отвечаем на ваши вопросы. Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя. Выберите лучший ответ.
Вопросы могут задавать только авторизованные пользователи. Войти