Понятие релятивистской механики

Мы понимаем принципы работы классической механики. Однако какие законы действуют на скоростях, близких к скорости света? В этой статье расскажем об основных законах релятивистской механики.

Что такое релятивистская механика

Релятивистская механика изучает движение частиц, у которых скорость близка к скорости света. Этот раздел появился на стыке механики, специальной теории относительности и общей теории относительности.

В основе лежат два постулата:

1. Принцип общей относительности движения физических тел, под которым понимается равноправие всех инерциальных систем отсчета. Любая концепция отсчета, движущаяся относительно инерциальных принципов равномерно и прямолинейно, становится инерциальной системой отсчета. Движение со скоростью, постоянной относительно направления и модуля, называется прямолинейным. Так, связь этих методов указывает на то, что во всех законах физики эти системы будут одинаковы. Это утверждение получило название релятивистской инвариантности.
2. Принцип стабильности скорости света в вакууме означает, что световая скорость в пустоте не зависит от движения самого источника света. Форсирование физических процессов является максимальной вероятностью для распространения материальных взаимодействий в дальнейшем.

Основной закон релятивистской механики

Сформулировать основную теорию релятивистской механики можно следующим образом: скорость изменения импульса физического тела равняется силе, действующей на точку. Такая формулировка этой теории формально совпадает со вторым законом Ньютона.

В то же время основной закон динамики Ньютона выражается уравнением, в котором масса m является абсолютной и одинаковой во всех инерциальных системах отсчета. И при переходе от одной системы отсчета к другой форма записи закона также будет кардинально видоизменяться. Из чего можно сделать вывод о том, что этот закон не может стать базой для релятивистской динамики.

Эйнштейном было доказано, что форма второго закона Ньютона сохранится, если под общей массой понимать коэффициент, измеряющийся только в инерциальной системе отсчета при помощи материальной точки и скорости света в пустоте.

Закон взаимосвязи массы и энергии

Закон соотношения между массой и энергией можно выразить следующей формулой:

\(E=mc^2=\frac{m0c^2}{\sqrt[]{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)

Тело обладает энергией и при нулевой скорости. Такая энергия называется энергией покоя.

Полную энергию свободного тела можно приравнять к произведению его релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме: \(E = mc^2\)

При изменении энергии системы, соответственно, изменяется и ее масса \(m=\frac{E}{c^2}\). То есть всякие изменения любой энергии (тела, системы тел, частицы) на \(ΔЕ\) сопровождается пропорциональным изменением массы на \(ΔЕ\).

При этом нельзя говорить, что масса переходит в энергию. Осуществляется переход из одной формы энергии в другую. Однако любое превращение энергии сопровождается превращением массы.

Преобразование Лоренца

В классической физике при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой использовались преобразования Галилея. При этом очевидно, что они несовместимы со втором постулатом Эйнштейна, из которого следует, что скорость света во всех инерциальных системах одна и та же. В то же время следствием преобразований Галилея является классический закон сложения скоростей, которые не коррелирует с этим утверждением.
В классических преобразованиях \(t=t’\), то есть события, которые одновременны в одной системе отсчета, будут таковыми же и в любой другой. Но так ли это, если принять второй постулат Эйнштейна? Нет. Потому появилась необходимость в новых преобразованиях координат и времени, которые бы позволили переходить от одной системы отсчета к другой.

С учетом того, что все инерциальные системы отсчета равноправны, преобразования Лоренца должны быть линейными относительно \(x, y, z, t \) и \( x’,y’, z’, t’\). Любая другая зависимость между этими элементами говорила бы о неравноправии систем отсчета. Линейный характер преобразований Галилея и Лоренца приводит к решению о том, что они должны различаться только коэффициентами пропорциональности. В преобразованиях Галилея этот коэффициент равен единице

\(x’ = x – Vt,\)

\(x = x’ + Vt’.\)

В свою очередь в преобразованиях Лоренца он равен \(y.\)

\(x’ = y(x – Vt),\)

\(x = y(x’ + Vt’).\)

Расчет для \(t\) в преобразованиях Лоренца будет иметь следующий вид:

\(t=\frac{t'+\frac{Vx'}{c^2}}{\sqrt[]{1-\frac{V^2}{c^2}}} .\)

Соответственно,

\(t’=\frac{t–\frac{Vx}{c^2}}{\sqrt[]{1-\frac{V^2}{c^2}}} .\)

Следствия из преобразований Лоренца:

• относительность промежутков времени между событиями;

\(Δt = \frac{Δt0}{\sqrt[]{1-\frac{V^2}{c^2}}} ,\)

где \(Δt \)– промежуток времени между событиями, а \(Δt0\) – собственное время.

• относительность размеров движущихся тел;

\(l = l0\sqrt[]{1-\frac{V^2}{c^2}} ,\)

где \(l0\) – собственная длина.

• релятивистский закон сложения скоростей;

\(u=\frac{v+v1}{1+\frac{vv1}{c^2}}.\)

Проекция скорости материальной точки на координатные оси в системе \(K\):

\(ux=\frac{dx}{dt}\)

\(uy=\frac{dy}{dt}\)

\(uz=\frac{dz}{dt}\)

Проекция скорости материальной точки на координатные оси в системе \(K\)’:

\(ux’=\frac{dx’}{dt}\)

\(uy’=\frac{dy’}{dt}\)

\(uz’=\frac{dz’}{dt}.\)

Принцип относительности в релятивистской механике

Принцип относительности – базовый постулат теории Эйнштейна, в котором говорится о том, что все физические процессы проходят единовременно и одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Но в релятивистской механике теория относительности основывается не только на первом постулате, но и на втором, суть которого заключается в том, что скорость света в пустоте равна для всех существующих в той же среде инерциальных систем отсчета. На нее не влияют ни скорость светового сигнала, ни скорость самого источника.

Следствия, которые вытекают из постулатов теории относительности:

• относительность расстояний между действующими объектами;
• относительность промежутков времени;
• замедление времени в движущихся системах отсчета.

Если вам нужна курсовая, дипломная работа по этой или другой теме, авторы ФениксХелп отлично справятся с такой задачей.