Принцип неопределенности Гейзенберга в квантовой механике

Разбираем принцип неопределенности Гейзенберга с пояснениями и примерами.

Что такое принцип неопределенности Гейзенберга

Если говорить простым языком, это фундаментальный закон квантовой механики, который гласит, что невозможно точно определить скорость и местонахождение частицы.

Если обратиться к Википедии, там мы увидим определение: «соотношение неопределенностей, устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих систему квантовых наблюдаемых, описываемых некоммутирующими операторами». Чем точнее можно рассмотреть одну характеристику частицы, тем хуже получится рассмотреть вторую. То есть чем точнее определяются координаты частицы, тем неопределеннее становится ее импульс. Точно так и наоборот.

В чем заключается сущность и смысл

Легче всего этот принцип можно представить с помощью примера. Представим, что электрон — это баскетбольный мяч, а фотоны — это бильярдные шары. За счет фотонов мы видим мир и расположение объектов на том или ином месте. Происходит это, когда фотоны отскакивают от объекта и попадают к нам в глаз (проще говоря, это свет).

Так вот, кидая бильярдные шары в баскетбольный мяч, мы будем следить за шарами, которые отскакивают, чтобы понять его местонахождение. Вот только шары довольно тяжелые относительно баскетбольного мяча, поэтому каждый раз будут придавать ему импульс, и тот будет отдаляться. Таким образом, чем сильнее мы пытаемся определить местоположение электрона, тем усиленнее кидаем в него фотоны и ненароком двигаем.

Формула выглядит следующим образом:

\(\Delta x\;\Delta p\;\geq\;ħ /2\), где

\(ħ\) — постоянная Планка;

\(Δx\) — среднеквадратическое отклонение координаты;

\(Δp\) — среднеквадратическое отклонение импульса.

Необычные последствия соотношения неопределенностей

«Отсутствие покоя»

Это состояние с наименьшей энергией. Как вам уже известно из уроков физики, полная энергия частицы складывается из кинетической и потенциальной E=p²/2m+U⃗(r). Состояние с наиболее низким энергетически запасом соответствует нахождению частицы в минимуме потенциальной энергии с нулевым импульсом. Но это противоречит соотношению неопределенностей, так как оказываются точно заданы координата и импульс. Поэтому в квантовой задаче, в состоянии самой низкой возможной энергии, частица должна иметь «слегка» неопределенную координату и «слегка» неопределенный импульс. Легче представить это как дрожание частицы рядом с положением равновесия. Однако подобная аналогия условна, так как мы рассматриваем исключительно квантовый эффект делокализации частицы.

Нулевые колебания гармонического осциллятора

Из-за условного дрожания частицы рядом с положением равновесия делокализацию квантовой частицы в ее основном состоянии (состояние с наиболее низкой энергией) называют «нулевыми колебаниями».

Размах делокализации частицы в пространстве называют амплитудой нулевых колебаний. Можно ее оценить для гармонического осциллятора.

Энергия основного состояния\( \;E0=ħ\omega\) может быть соотнесена с энергией растянутой пружины \(\;kx²/2\). Амплитуда отклонения от положения равновесия \(x=\surd(ħ\omega/k).\) Зная, что частота пружинного маятника \(\omega=\surd(k/m),\) получаем для амплитуды колебаний \(x=4^\surd(ħ²/km)\). Таким образом, чем легче грузик и чем мягче пружина, тем больше амплитуда нулевых колебаний.

Квантовые кристаллы гелия

Очевидно, что амплитуда нулевых колебаний больше, если легче атомы. А чем она больше, тем слабее воздействие между ними. В пример можно привести кристаллы, которые формируются при экстремально низких температурах из атомов гелия. Эти атомы в четыре раза легче кислорода и очень слабо взаимодействуют друг с другом, так как являются инертными. В том случае амплитуда нулевых колебаний близка к межатомному расстоянию. Из-за такой делокализации атомов кристалл не держится: жидкий гелий не замерзает при температурах до абсолютного нуля. Чтобы стабилизировать жесткую фазу, нужно ко всему прочему приложить давление в ~30 атмосфер.

Остались вопросы? Ленитесь разобраться в сложной теме? Заходи на сервис ФениксХелп. Лучшие специалисты помогут решить любую задачу, написать контрольную, курсовую или дипломную работу любой сложности.